Ejercicios de matemáticas - Polinomios 1. Efectúa las operaciones

Ejercicios de matemáticas - Polinomios
1. Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:
a) x(x + 1) − 3x(−x + 3) + 2(x2 − x)
b) (x + 2)(x − 3) − (x − 2)(x + 3)
c) (3x − 5)(x − 3) − (x + 1)(3x − 7)
d) −3x(x + 7) + (2x − 1)(−3x + 2)
e) (2x2 + x − 1)(x − 3) − (2x − 1)(x2 − x)
f) x(x − 3y) − (x − 4y)(x + y)
2. Usando las fórmulas de las identidades notables:
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
desarrolla las siguientes expresiones:
a) (x + 2)2
b) (2x − 3)2
c) (3x2 + 2x)2
d) (2x + 5) · (2x − 5)
3. Sean los polinomios: A(x) = −3x2 +3x; B(x) = 2x2 +3; C(x) = 3x4 +2x3 −x2 +5; D(x) =
x + 3. Calcula:
a) A(x) · B(x)
b) B(x) · C(x)
c) C(x) · D(x)
d) D(x) · C(x)
4. Sean los polinomios: A(x) = −3x2 +3x; B(x) = 2x2 +3; C(x) = 3x4 +2x3 −x2 +5; D(x) =
x + 3. Calcula:
a) A(x) + B(x) + C(x)
b) A(x) + 2 · B(x) − C(x)
c) 5 · A(x) − 2 · B(x)
5. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x3 − 6x2 + 11x − 6
b) x3 − 3x2 − 9x − 5
6. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x3 − 2x2 − 49x + 98
b) 3x4 − 9x3 + 3x2 + 9x − 6
7. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81
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b) 4x3 − 12x2 + 11x − 3
8. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
a) (3x2 + 6x − 9) : (x − 3)
b) (3x3 − 2x2 + 3x + 3) : (x2 + 1)
9. Calcula el resto de las siguientes divisiones:
a) (x52 + 6x − 1) : (x − 1)
b) (3x3 − 2x2 + 3x + 3) : (x + 1)
10. Calcula el valor de m para que el polinomio 3x3 − 2x2 + mx + 3 sea dividible por:
a) (x − 1)
b) (x + 2)
c) (x + 3)
11. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x3 + x2 − 5x + 3
b) x3 + 7x2 − 9x − 63
12. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x4 + −2x2 + 1
b) x3 + 7x2 + 15x + 9
13. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones de polinomios:
a) (x5 − x3 + 2x − 3) : (x + 2)
b) (x59 + x3 + x) : (x + 1)
14. Aplica las fórmulas de las identidades notables, simplifica y ordena el resultado:
a) (2x2 − 3x)2
b) (3x + 5)2
15. Dados los polinomios: P (x) = 2x2 − 3x + 1 ;
Q(x) = x2 − 4 calcula:
a) 2 · P (x) − Q(x)
b) P (x) · Q(x)
16. Si el término independiente de P (x) = ax2 + bx − (3a − 1) es igual a −8, determina el
valor de a
17. Efectúa la siguiente división de polinomios aplicando Ruffini en caso de ser posible (4x3 −
3x2 + 18x − 9) : (x + 1)
18. Calcula y simplifica: −3x(x + 7)2 + (2x − 1) · (−3x + 2)
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