1 Relación de problemas 2 1. En los gráficos y cuadros que se
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Relación de problemas 2 1. En los gráficos y cuadros que se presentan en las páginas siguientes se presentan resultados relativos a la variable Consumo de Energía Eléctrica en España con periodicidad mensual desde 1990 a 2002. Para decidir el modelo ARIMA adecuado se pide que comente justificadamente las siguientes cuestiones: (1) Decidir la transformación estacionaria óptima: - A partir del análisis gráfico - A partir de las desviaciones típicas de las transformaciones. - A partir de los contrastes de raíces unitarias. - A partir de los correlogramas de las transformaciones. (2) Proponga un modelo para la transformación estacionaria. (3) Discuta si el modelo (1) es adecuado: - ¿son todos los parámetros significativos? - ¿son los residuos ruido blanco? - Proponga mejoras. (4) Discuta si el modelo (2) es adecuado: - ¿son todos los parámetros significativos? - ¿son los residuos ruido blanco? - Proponga mejoras. (5) Discuta si el modelo (3) es adecuado: - ¿son todos los parámetros significativos? - ¿son los residuos ruido blanco? - Proponga mejoras. (6) Discuta sobre cuál modelo es mejor ¿el (2) ó el (3)?. ¿Qué implicaciones tienen el usar uno u otro a la hora de predecir, es decir, cuál es más flexible? 1 Consumo de Energía Eléctrica: Consumo energía eléctrica 20000 15000 10000 5000 0 195801 196801 197801 198801 199801 Gráficos de la serie en logartimos y sus transformaciones. 9.9 .15 9.8 .10 9.7 .05 9.6 .00 9.5 -.05 9.4 -.10 9.3 -.15 9.2 -.20 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 1990 1992 1994 LX 1996 1998 2000 2002 1998 2000 2002 DLX .16 .15 .12 .10 .08 .05 .04 .00 .00 -.05 -.04 -.10 -.08 -.15 -.12 1990 1992 1994 1996 D12LX 1998 2000 2002 1990 1992 1994 1996 DD12LX 2 Desviación Típica de las distintas transformaciones Transformación LX ∆LX ∆∆LX ∆12LX Desviación Típica 0.149 0.062 0.103 0.038 ∆∆12LX ∆∆∆12LX 0.042 0.071 Contrastes de raíces unitarias. LX Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -1.428106 -4.023975 -3.441777 -3.145474 ∆LX Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -3.404949 -3.477835 -2.882279 -2.577908 ∆∆LX Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -10.97239 -2.581827 -1.943157 -1.615178 3 Correlogramas de las transformaciones: LX ∆LX ∆12LX ∆ ∆12LX 4 Opción 1: Modelo en ∆12 (1) Dependent Variable: D(LX,0,12) Method: Least Squares Date: 12/10/02 Time: 21:39 Sample(adjusted): 1991:02 2002:10 Included observations: 141 after adjusting endpoints Convergence achieved after 18 iterations Backcast: 1990:02 1991:01 Variable C AR(1) MA(12) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error 0.041774 0.777844 -0.908906 0.003223 0.050851 0.027913 0.509339 0.502228 0.027424 0.10379 308.5271 2.457091 Inverted AR Roots Inverted MA Roots 0.78 0.99 .50 -.86i -.50 -.86i t-Statistic Prob. 12.96154 15.29656 -32.56222 0 0 0 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) .86+.50i .00+.99i -.86+.50i .86 -.50i -.00 -.99i -.86 -.50i 0.035273 0.038871 -4.333718 -4.270978 71.62652 0 .50+.86i -.50+.86i -0.99 Verificación de que los residuos sean ruido blanco y gráfico de residuos: .15 .10 .05 .00 .08 -.05 .04 -.10 .00 -.04 -.08 1992 1994 Residual 1996 1998 Actual 2000 2002 Fitted 5 Opción 1: Modelo en ∆12 (2) Dependent Variable: D(LX,0,12) Method: Least Squares Date: 12/10/02 Time: 21:43 Sample(adjusted): 1991:02 2002:10 Included observations: 141 after adjusting endpoints Convergence achieved after 19 iterations Backcast: 1990:01 1991:01 Variable C AR(1) MA(1) SMA(12) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error 0.053136 0.964205 -0.66731 -0.912024 0.009379 0.020388 0.071514 0.025957 0.58941 0.580419 0.025179 0.086852 321.0873 1.775367 Inverted AR Roots Inverted MA Roots 0.96 0.99 .50 -.86i -.50+.86i t-Statistic Prob. 5.665603 47.29244 -9.331217 -35.1361 0 0 0 0 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) .86 -.50i .50+.86i -.50 -.86i .86+.50i .00 -.99i -.86 -.50i 0.035273 0.038871 -4.497692 -4.414039 65.55533 0 0.67 -.00+.99i -.86+.50i -0.99 Verificación de que los residuos sean ruido blanco y gráfico de residuos: .15 .10 .05 .00 .08 -.05 .04 -.10 .00 -.04 -.08 1992 1994 Residual 1996 1998 Actual 2000 2002 Fitted 6 Opción 2: Modelo en ∆∆12 (3) Dependent Variable: D(LX,1,12) Method: Least Squares Date: 12/10/02 Time: 21:49 Sample(adjusted): 1991:02 2002:10 Included observations: 141 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations Backcast: 1990:01 1991:01 Variable MA(1) SMA(12) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient Std. Error -0.591977 -0.857302 0.624158 0.621454 0.025858 0.09294 316.3115 Inverted MA Roots 0.99 .49 -.85i -.49 -.85i t-Statistic 0.068392 0.041969 Prob. -8.655616 -20.4269 0 0 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat .85+.49i .49+.85i -.49+.85i -3.98E-05 0.042028 -4.458319 -4.416492 1.870473 .85 -.49i -.00 -.99i -.85+.49i 0.59 -.00+.99i -.85 -.49i -0.99 Verificación de que los residuos sean ruido blanco y gráfico de residuos: .2 .1 .0 .08 -.1 .04 -.2 .00 -.04 -.08 -.12 1992 1994 Residual 1996 1998 Actual 2000 2002 Fitted 7 2. En los gráficos y cuadros que se presentan en las páginas siguientes se presentan resultados relativos a la variable Matriculación de vehículos en España con periodicidad mensual desde 1990 a 2002. Para decidir el modelo ARIMA adecuado se pide que comente justificadamente las siguientes cuestiones: - (1) Decidir la transformación estacionaria óptima: A partir del análisis gráfico A partir de las desviaciones típicas de las transformaciones. A partir de los contrastes de raíces unitarias. A partir de los correlogramas de las transformaciones. (2) Proponga un modelo para la transformación estacionaria. - Discuta si el modelo (1) es adecuado: ¿son todos los parámetros significativos? ¿son los residuos ruido blanco? Proponga mejoras. - (3) Discuta si el modelo (2) es adecuado: ¿son todos los parámetros significativos? ¿son los residuos ruido blanco? Proponga mejoras. - (4) Discuta si el modelo (3) es adecuado: ¿son todos los parámetros significativos? ¿son los residuos ruido blanco? Proponga mejoras. - (5) Discuta si el modelo (4) es adecuado: ¿son todos los parámetros significativos? ¿son los residuos ruido blanco? Proponga mejoras. 8 Matriculación de automóviles en España. Matriculación de automóviles 200000 150000 100000 50000 0 195801 196801 197801 198801 199801 Gráficos de la serie en logartimos y sus transformaciones. 12.2 .6 12.0 .4 11.8 .2 11.6 .0 11.4 -.2 11.2 -.4 11.0 -.6 10.8 10.6 -.8 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 1990 1992 1994 LX 1996 1998 2000 2002 1998 2000 2002 DLX .4 0.8 .2 0.4 .0 0.0 -.2 -0.4 -.4 -0.8 -.6 -1.2 -.8 1990 1992 1994 1996 D12LX 1998 2000 2002 1990 1992 1994 1996 DD12LX 9 Desviación Típica de las distintas transformaciones Transformación LX ∆LX ∆∆LX ∆12LX Desviación Típica 0.30 0.26 0.41 0.17 ∆∆12LX ∆∆∆12LX 0.15 0.27 Contrastes de raíces unitarias. LX Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -2.013186 -4.025924 -3.442712 -3.146022 ∆LX Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -3.467781 -3.478189 -2.882433 -2.57799 ∆∆LX Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -10.6801 -2.581951 -1.943175 -1.615168 10 Correlogramas de las transformaciones: LX ∆LX ∆12LX ∆ ∆12LX 11 Propuesta de modelo (1) y estimación: Dependent Variable: D(LX,1,12) Method: Least Squares Date: 12/10/02 Time: 20:37 Sample(adjusted): 1991:02 2002:08 Included observations: 139 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations Backcast: 1990:01 1991:01 Variable MA(1) SMA(12) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Inverted MA Roots Coefficient -0.571249 -0.89225 0.57 0.56 0.10 1.42 121.18 Std. Error t-Statistic 0.061903 0.035182 Prob. -9.228059 -25.36088 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 0.99 .86+.50i .50+.86i .50 -.86i -.50 -.86i -.50+.86i -0.99 0 0 0.000964 0.15 -1.71 -1.67 2.32 .86 -.50i -.00 -.99i -.86+.50i 0.57 -.00+.99i -.86 -.50i Verificación de que los residuos sean ruido blanco y gráfico de residuos: 0.8 0.4 0.0 -0.4 .4 -0.8 .2 -1.2 .0 -.2 -.4 -.6 1992 1994 Residual 1996 1998 Actual 2000 2002 Fitted 12 Propuesta de modelo (2) y estimación: Dependent Variable: D(LX,1,12) Method: Least Squares Date: 12/10/02 Time: 20:43 Sample(adjusted): 1991:02 2002:08 Included observations: 139 after adjusting endpoints Convergence achieved after 25 iterations Backcast: 1989:11 1991:01 Variable Coefficient MA(1) MA(3) SMA(12) R-squared Adjusted R-sq S.E. of regress Sum squared Log likelihood Inverted MA R -0.654334 0.181949 -0.906458 0.608501 0.602743 0.097062 1.281253 128.4887 Std. Error t-Statistic 0.069883 0.065428 0.031406 Prob. -9.363296 2.780888 -28.86261 0.0000 0.0062 0.0000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 0.000964 0.153997 -1.805593 -1.742259 2.119668 0.99 .86+.50i .86 -.50i .53 -.39i .53+.39i .50+.86i .50 -.86i .00+.99i -.00 -.99i -0.41 -.50+.86i -.50 -.86i -.86+.50i -.86 -.50i -0.99 Verificación de que los residuos sean ruido blanco y gráfico de residuos: 0.8 0.4 0.0 -0.4 .4 -0.8 .2 -1.2 .0 -.2 -.4 -.6 1992 1994 Residual 1996 1998 Actual 2000 2002 Fitted 13 Propuesta de modelo (3) y estimación: Dependent Variable: D(LX,1,12) Method: Least Squares Date: 12/10/02 Time: 20:45 Sample(adjusted): 1991:05 2002:08 Included observations: 136 after adjusting endpoints Convergence achieved after 20 iterations Backcast: 1990:04 1991:04 Variable AR(3) MA(1) SMA(12) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Inverted AR Roots Inverted MA Roots Coefficient Std. Error 0.380039 -0.695894 -0.907192 0.642157 0.636775 0.092939 1.148798 131.6522 t-Statistic 0.080673 0.06652 0.030989 Prob. 4.710862 -10.46139 -29.27433 0 0 0 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 0.72 -.36+.63i 0.99 .86 -.50i .50 -.86i .50+.86i -.50+.86i -.50 -.86i -0.99 2.65E-06 0.154209 -1.891944 -1.827695 1.988258 -.36 -.63i .86+.50i .00 -.99i -.86+.50i 0.7 -.00+.99i -.86 -.50i Verificación de que los residuos sean ruido blanco y gráfico de residuos: 0.8 0.4 0.0 .4 -0.4 .2 -0.8 .0 -1.2 -.2 -.4 -.6 1992 1994 Residual 1996 1998 Actual 2000 2002 Fitted 14 Propuesta de modelo (4) y estimación: Dependent Variable: D(LX,1,12) Method: Least Squares Date: 12/10/02 Time: 21:00 Sample(adjusted): 1991:05 2002:08 Included observations: 136 after adjusting endpoints Convergence achieved after 12 iterations Backcast: 1990:04 1991:04 Variable D(E9301,1,12) AR(3) MA(1) SMA(12) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Inverted AR Roots Inverted MA Roots Coefficient Std. Error -0.336218 0.407205 -0.718465 -0.897284 0.703564 0.696827 0.084909 0.951658 144.4543 t-Statistic 0.064049 0.077837 0.065241 0.03055 Prob. -5.249346 5.231523 -11.01251 -29.37061 0 0 0 0 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 0.74 -.37+.64i 0.99 .86+.50i .50 -.86i .50+.86i -.50 -.86i -.50+.86i -0.99 2.65E-06 0.154209 -2.065504 -1.979838 1.989176 -.37 -.64i .86 -.50i .00 -.99i -.86+.50i 0.72 -.00+.99i -.86 -.50i Verificación de que los residuos sean ruido blanco y gráfico de residuos: 0.8 0.4 0.0 .3 -0.4 .2 -0.8 .1 -1.2 .0 -.1 -.2 -.3 1992 1994 Residual 1996 1998 Actual 2000 2002 Fitted 15
