Muestreo aleatorio simple (MAS)

Muestreo aleatorio simple (MAS)
El M A S es la forma más sencilla de muestreo probabilístico y es la base de técnicas
más complejas. La muestra se puede tomar de una población finita o infinita, la cantidad
demuestras posibles depende del tipo de diseño y la forma de tomar las muestras. Este
tipo de muestreo se utiliza cuando se considera que la población es más o menos
homogénea.
La muestra se elige de tal manera que cada observación tiene la misma
probabilidad de ser elegida, la elección de una observación NO tiene influencia sobre
la elección de otra. Es de aclarar que en el M. A. S. La unidad de muestreo es igual
a la unidad de observación.
Para seleccionar los elementos de la muestra se puede utilizar varias técnicas:
a) Tabla de números aleatorios: (Ver tabla siguiente). Se enumeran las unidades que
conforman la población objetivo de estudio, partiendo desde 01 hasta 99, desde 001
hasta 999, y así sucesivamente, dependiendo del tamaño poblacional. Luego se
define el tamaño de la nuestra y como los elementos de la población están listados y
codificados, entonces se establece un punto de partida: Columna . Fila y se van leyendo
ya sea horizontal o verticalmente los números de la tabla hasta completar el tamaño
de la muestra.
Ejemplo 1:
Se desea obtener una muestra aleatoria de tamaño n = 10, los elementos de la
población están codificados de 1 a 200.
Solución:
Seleccionemos la fila 06 y columna 12345, como punto de inicio y la lectura la hacemos
vertical. Se debe escoger los primeros tres dígitos que estén entre 1 y 200, hasta
completar el tamaño de la muestra. La lectura será de los tres primeros dígitos de
la tabla.
Veamos: El primer número es 884, no se incluye, el segundo es 100, se incluye, el
tercero es 007, se incluye, así sucesivamente. Por consiguiente la muestra será:
n = 100, 007, 141, 151, 142, 128, 146, 042, 156, 134
b). Programa de Computador: Utilizando el programa Excel que es el más común se
puede desarrollar números aleatorios de la siguiente manera:
Si la población es de N = 1.000 observaciones y se desea una muestra de 20,
entonces: Sobre una celda se escribe =ALEATORIO ()*N y se da clic, el sistema genera
el primer número aleatorio, se despliega en la parte inferior derecha de la celda del número
hasta el tamaño de la muestra definida.
c). Método de Fan Muller: Se definen los números aleatorios î1, î2, î3,.
Independientes bajo la distribución uniforme u (0,1). Si îk=1 < n / N. (Siendo N el
tamaño de la población y n el tamaño de la muestra), entonces k = 1 es
seleccionado para la muestra, en otro caso no.
Para los siguientes números k = 2, 3, 4,., nk los seleccionados deben cumplir
el proceso termina cuando nk = n. N . k + 1 es el marco muestral; es decir, el tamaño
disponible. Los îk son generados bajo la distribución uniforme y se comparan con (n . nk)
/
(N . k + 1).
d). Coordinado Negativo: El proceso general es de la siguiente manera:
- Se adiciona una variable aleatoria U con distribución uniforme U ( 0, 1)
- Se ordena el marco muestral según la distribución U.
- La muestra se forma de los n primeros elementos del .marco ordenado.
Estimación en el M.A.S.
El proceso de estimación conlleva a obtener un estimador que tenga ciertas
condiciones deseables para hacer inferencia sobre el modelo de probabilidad que ha
generado los datos.
Entre los métodos de estimación de la estadística paramétrica se tiene: Momentos,
Mínimos cuadrados y Máxima verosimilitud.
Estimación de la Media Poblacional (µ): Al seleccionar una muestra aleatoria por
M.A.S. sin reemplazamiento y pesos iguales, se tiene que:
A partir de lo anterior, se puede decir que la
media muestral es un estimador insesgado y de mínima varianza de la media
poblacional.
Definición:
El valor esperado de la media muestral es la media poblacional E(X ) 
Varianza del Estimador: El valor de X indicará muy poco sobre al menos que se evalúe
la bondad del estimador. Esto quiere decir que se debe fijar un límite sobre el error de
estimación, lo que se hace a partir de la varianza del estimador.
Cuando se conoce la varianza poblacional, la varianza del estimador para poblaciones
finitas es de la forma
Cuando no se conoce la varianza poblacional, entonces se estima a partir de la varianza
muestral, donde:
De lo anterior se puede obtener la varianza estimada del estimador:
Cálculos: Tomemos como ejemplo la primera muestra.