Capítulo 5. Muestreo sistemático Capítulo 5. Muestreo sistemático

Capítulo 5. Muestreo sistemático
5.1 Selección de una muestra sistemática. Usos. Ventajas
Muestra Sistemática de 1 en k:
1. Enumerar u ordenar los elementos de la población
2. Dividirlos en n intervalos de k elementos cada uno de ellos
3. Seleccionar aleatoriamente un elemento i (llamado punto de inicio) de los
primeros k elementos de la población.
4. Después seleccionar cada k-esimo elemento hasta conseguir una
muestra de tamaño n .
k se toma como el número entero menor o igual que
N
n
Ventajas del muestreo sistemático frente al muestreo aleatorio simple:
• En la práctica, el muestreo sistemático es más fácil de llevar a cabo y
está expuesto a menos errores del encuestador
•Frecuentemente, con igual tamaño de muestra y el mismo coste por
observación, el muestreo sistemático proporciona más información que
el muestreo aleatorio simple.
1
Capítulo 5. Muestreo sistemático
5.2 Estimación de la media, proporción y el total poblacionales
• ESTIMADOR DE LA MEDIA POBLACIONAL: P̂
y sy
•VARIANZA ESTIMADA DEL ESTIMADOR: Vˆ y sy V y
V2 N n
n N 1
V y sy U
V2
n
1 n
¦ yi ( j 1) k
nj 1
S2 § N n·
¸
¨
n © N ¹
>1 n 1U @
= coef. Correlación entre los elementos de la muestra sistemática
• ESTIMADOR DEL TOTAL POBLACIONAL:
Wˆ
Ny sy
•VARIANZA ESTIMADA DEL ESTIMADOR: Vˆ Wˆ S2 § N n·
N 2Vˆ y sy N 2
¨
¸
n © N ¹
• ESTIMADOR DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL: pˆ sy
•VARIANZA ESTIMADA DEL ESTIMADOR: Vˆ pˆ sy
1 n
¦ y i ( j 1) k
n j 1
pˆ sy qˆ sy § N n ·
¸
¨
n 1 © N ¹
2
Capítulo 5. Muestreo sistemático
5.3 Comparación con el muestreo aleatorio simple: Poblaciones
ordenadas, aleatorias y periódicas
1. Población ordenada: cuando los elementos que la constituyen están ordenados
de acuerdo con los valores, crecientes o decrecientes, de una determinada
característica.
V y sy d V y U d0
m.s. es preferible al m.a.s.
2. Población aleatoria: cuando los elementos están ordenados al azar.
V y sy # V y U #0
Es indiferente usar m.s. ó m.a.s.
3. Población periódica: cuando los elementos tienen una variación cíclica.
V y sy ! V y U t0
m.a.s. es preferible al m.s.
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Capítulo 5. Muestreo sistemático
5.4 Determinación del tamaño muestral
Tamaño muestral necesario para estimar la media y el total poblacionales con
un límite B para el error de estimación
n
NV
( N 1) D V 2
2
D
­ B2
°° para estimar la media
N
® 2
° B para estimar el total
°¯ 4 N 2
Tamaño muestral necesario para estimar la proporción poblacional con
un límite B para el error de estimación
n
Npq
B2
pq
( N 1)
N
4