Muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio con reposición

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Muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio
con reposición
Estimadores insesgados de los parámetros usuales son:
Para la media,
b = x,
X
n
1X
x=
xi .
n i=1
Para el total,
b = N x.
X
Para la proporción,
n
Pb = p,
(
donde Ai =
1X
p=
Ai
n i=1
1 si ui tiene cierta característica
.
0 en otro caso
Para el total de la clase,
b = N Pb.
A
Estimación de la varianza de los estimadores de los parámetros usuales:
m.a.s.
m.a. con reposición
³ ´
³ ´
b = N −n s2
b = s2
b X
Vb X
V
Nn
n
³ ´
³ ´
p(1−p)
N
−n
Vb Pb = N (n−1) p(1 − p)
Vb Pb = n−1
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Muestreo sistemático
Métodos para aproximar la varianza del estimador de la media:
1. Si la ordenación de los elementos en la población es aleatoria, se estima la varianza de la media exactamente igual que para un muestreo
aleatorio simple, esto es:
´ N −n
³
b
Vb X
s2
sist =
Nn
2. Método de las diferencias sucesivas.
³
´
b
b
V X sist =
n−1
N −n X
(xi − xi+1 )2
2n(n − 1)N i=1
3. Método de las muestras interpenetrantes.
Supongamos t muestras independientes, que proporcionan los estimadores
insesgados del parámetro θ, θb1 , θb2 , . . . , θbt , entonces, para el estimador
combinado
t
1Xb
θbc =
θi
t i=1
se dispone de la estimación insesgada para la varianza del estimador
combinado:
à t
!
³ ´
X
1
Vb θbc =
θb2 − tθbc2
t (t − 1) i=1 i
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Muestreo aleatorio estraticado
Esimadores lineales e insesgados de los parámetros usuales son:
Para la media poblacional,
L
1 X
b
Ni x i
X st =
N i=1
Para el total de la población,
b
b = NX
X
st
Varianza de los estimadores:
Para la media,
³
L
´
1 X Ni (Ni − ni ) 2
b
V X st = 2
Si
N i=1
ni
Para el total,
³
L
´ X
Ni (Ni − ni ) 2
b
V Xst =
Si ,
n
i
i=1
Varianza estimada de los estimadores:
Para la media,
L
³
´
1 X Ni (Ni − ni ) 2
b
b
V X st = 2
si
N i=1
ni
Para el total,
L
³ ´
³
´ X
Ni (Ni − ni ) 2
b
2
b
b
si ,
V Xst = N V X st =
ni
i=1