6.4 Comentarios sobre intervalos de confianza y pruebas de

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6.4 Comentarios sobre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
En esta sección se analizarán algunas situaciones complementarias en relación a la
estimación mediante intervalos de confianza, respecto a las pruebas de hipótesis y en
particular al planteamiento de la hipótesis alternativa cuando se docima la media de una
población, debido a que a veces se deben tener en cuenta ciertas consideraciones en relación
al error tipo I.
Precisión , confianza y tamaño de muestra en intervalos de confianza.
Se llama error de muestreo a la diferencia d entre el valor muestral de un estimador y el
del parámetro al cual estima. En términos estadístico: d œ l s
)  ) |. El error de muestreo es
función del tamaño muestral, de la varianza y del valor percentil de la distribución de s
) . En el
#
È
caso del intervalo de confianza para . con varianza conocida d = z"!Î# 5 Î8 y cuando la
varianza poblacional no es conocida d = >"!Î# Ð8  "ÑÈS# Î8. En otros términos el error de
muestreo es igual a la mitad de la amplitud del intervalo de confianza.
Se llama precisión de una estimación, al grado de aproximación del valor muestral del
estimador respecto al valor poblacional. Se mide en términos del error de muestreo, de modo
que a menor tamaño del error de muestreo existe mayor precisión. Precisión no se debe
confundir con exactitud, que cuando ésta se refiere a un cálculo depende del número de
decimales o del instrumento de cálculo, o cuando se trata de una medición depende del
instrumento con que se realiza la medición, ya que tiene que ver con la aproximación del valor
calculado respecto a su valor real. La precisión es un término más estadístico y la exactitud es
más ingenieril.
La precisión y el grado de confianza de un intervalo están relacionados a través del tamaño
de la muestra, pues para una misma muestra a mayor grado de confianza se tiene una
menor precisión y viceversa. La única forma de mantener la precisión aumentando el nivel de
confianza o viceversa, consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Algunos ejemplos
ayudarán a conceptualizarlos.
Ejemplo 4.1.
En el ejemplo 2.1 se necesitaba estimar la media de una población normal de varianza
144 a partir de una muestra tamaño 15, resultando un promedio de 82,15 qq/ha y un intervalo
del 95% de confianza para . con límites 76,1 y 88,2 qq/ha. En este caso la precisión es de
6,05 qq/ha. Si con la misma muestra se construye un intervalo al 90% de confianza el error
de muestreo es d = 1,645‡È144Î15 œ 5,1 qq/ha. Se puede observar que se disminuyó el
grado de confianza, pero aumentó la precisión. Si se aumenta la confianza al 99%,
entonces d = 2,575‡È144Î15 = 8,0 qq/ha. Deduzca que pasaría si se tratara de aumentar
la confianza al 100%.
La forma científica de enfocar el problema consiste en determinar el tamaño de muestra
necesario para una determinada precisión y nivel de confianza. Entonces, el planteamiento en
el caso anterior debe ser, por ejemplo, "calcular el tamaño de muestra necesario para estimar
la media poblacional con una confianza del 95% y una precisión de 3 qq/ha". Ahora se conoce