1 Trayectorias ortogonales. E: y D Cx D: H De la ecuación y D Cx 2
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1 Trayectorias ortogonales. E: y D C x 2 . D: H De la ecuación y D C x 2 se obtiene x 2 y D C. Aquí F .x; y/ D x 2 y implica que Fx D 2x 3 y & Fy D x 2 : La ecuación diferencial asociada a esta familia de curvas es y0 D Fx D Fy 2x 3 y 2yx 2 2y D D : x 2 x3 x La ecuación diferencial asociada a la familia ortogonal es dy Fy D D dx Fx x ; 2y que resolvemos separando variables dy D dx Z Z x ) 2y dy D x dx ) 2y dy D x dx ) 2y x2 x2 ) y2 D C C1 ) y 2 C D C1 ) 2y 2 C x 2 D 2C1 ) 2 2 ) x 2 C 2y 2 D C: 5. canek.azc.uam.mx: 30/ 11/ 2010
