1 Trayectorias ortogonales. E: y D Ce D: H De la ecuación y D Ce x
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1 Trayectorias ortogonales. E: y D C e x . D: H De la ecuación y D C e x obtenemos e x y D C . Considerando F .x; y/ D e F .x; y/ D C . Calculamos: Fx D e x y & Fy D e x : x y, se tiene La ecuación diferencial asociada a esta familia de curvas es y0 D Fx D Fy e e x y x D y: La ecuación diferencial asociada a la familia ortogonal es dy Fy D D dx Fx 1 ; y que resolvemos separando variables: dy D dx Z Z 1 y2 ) y dy D dx ) y dy D dx ) D x C C1 ) y 2 ) y 2 D 2x C 2C1 ) y 2 C 2x D 2C1 ) y 2 C 2x D C: Ecuación que representa la familia de curvas ortogonales solicitada. 2. canek.azc.uam.mx: 30/ 11/ 2010
