clave-103-1-M-2-00-2012 Universidad de San Carlos de Guatemala

clave-103-1-M-2-00-2012
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática
Matemática Básica 2
Primer Parcial
Clave 1er Parcial Temario BB 2do Semestre 2012
Horario 7:00 – 9:00
Aux. Diego Milián Izeppi
Septiembre 2012
Revisado por: Inga. Glenda García
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE INGENIERÍA
MATEMÁTICA BÁSICA 2
PRIMER EXAMEN PARCIAL
TEMARIO BB
TEMA 1
a. ¿Para qué valor (es) de k la función f es continua en todos los reales?
(25 PUNTOS)
Después de hallar el valor (es) de k, responga lo siguiente
b. ¿Es derivable en todos los número reales? (Razone su respuesta)
c. Encuentre
, como una función indicando su dominio.
d. Haga la gráfica de
TEMA 2
2.1 Usando leyes de límites calcule
2.1.1
2.2 Sea
(40 PUNTOS)
2.1.2
donde
2.1.3
(15)
. Halle
(5)
2.3 Derive y simplifique:
(10)
2.4 Deriva la función
(10)
TEMA 3
a. Sea
(20 PUNTOS)
Utilizando la definición de derivada calcule
b. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva
TEMA 4
Trace la gráfica de una función que cumple con las condiciones dadas:
cuando
(15 PUNTOS)
Tema 1
De modo que la función original tiene la forma:
Derivando la función
La gráfica azul es
y la gráfica azul punteada es
Nota: Vea que la gráfica de
no es continua (señalada con círculos rojos).
Tema 2
2.1.1
Primero se descompone el valor absoluto de la siguiente forma:
Como el límite tiende a -2, entonces se toma
Por lo tanto
Factorizando
Por lo tanto
porque
.
2.1.2
Multiplicando por un equivalente a 1:
Por definición
Por lo tanto:
2.1.3
Factorizando el denominador:
Y separando para que quede de la siguiente manera:
Se tiene por definición que:
Por lo tanto se simplifica:
Por lo tanto:
2.2 Sea
donde
Teniendo la función
. Halle
, al derivarla queda de la siguiente manera:
Valuando en 1:
Teniendo que
Teniendo que
Por lo tanto:
2.3 Derive y simplifique:
Reescribiendo la ecuación y derivando según la regla para multiplicación:
2.4 Deriva la función
Aplicando la regla de la cadena:
TEMA 3
a.
Evaluando x=1
Por lo tanto:
Utilizando la definición de derivada calcule
b. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva
cuando
Utilizando la respuesta del inciso pasado:
El valor de la derivada en el punto 1 es la pendiente de la recta tangente.
Evaluando en la función original:
Con la ecuación de la recta:
Sustituyendo los puntos:
Por lo tanto la ecuación de la recta tangente en el punto x=1 es:
TEMA 4
Trace la gráfica de una función que cumple con las condiciones dadas: