Función Compuesta Matemáticas I Grado en Ciencias Ambientales
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Tema 1. Preliminares Función Compuesta Matemáticas I Grado en Ciencias Ambientales - UNED David J. Tarifa Garcı́a [email protected] 1 Función Compuesta 1. 2 Definición Dadas 2 funciones, f (x) y g(x), se denomina función compuesta f ◦ g a la función resultante de usar como variable independiente de f los valores imagen de la función g(x). La siguiente fórmula resume este concepto: f ◦ g = f (g(x)) La función solo estará definida para las imágenes de g(x) que pertenezcan al dominio de f (x). 1.1. Ejemplos Trataremos de aclarar un poco este concepto usando algunos ejemplos. Dadas las funciones f (x) = sen x, g(x) = x2 + 2x − 2 y h(x) = √ 2 − x. 1.-f ◦ g = sen(x2 + 2x − 2) 2 2.-g ◦ f = sen √ √ x + 22 sen x√− 2 3.-g ◦ h = p ( 2 − x) + 2( 2 − x)√− 2 = 2 2 − x − x 4.-h ◦ g = 2 − (x2 + 2x − 2) = −x2 − 2x Hay que resaltar que el dominio de las funciones compuestas puede variar. En el ejemplo 4, h ◦ g, las funciones g(x) y h(x) están ambas definidas, por ejemplo, en x = 1. 2 g(1) = (1) √ + 2(1)√− 1 = 2 h(1) = 2 − 1 = 1 = 1 En cambio hp ◦ g no está definido √ en x = 1 h ◦ g (1) = −(1)2 − 2(1) = −3, no definido en R. Matemáticas I. Ciencias Ambientales - UNED
![[-π, π]. - Facultad de Ciencias Matemáticas](http://s2.studylib.es/store/data/006940983_1-8e0ecfbed2b77ed3b48387f1b68eed48-300x300.png)
