H μ = μ

AGRO 5005
LAB 9
Pruebas t para una y dos muestras independientes
Pruebas de hipótesis para una media usando la distribución t. Ejemplo resuelto en Infostat
Se ha realizado un estudio para determinar si cerdos alimentados con una dieta reformulada
aumentan más de 20 lbs (en promedio) durante un periodo de alimentación de un mes. Para ello
se usaron 12 cerdos, cuyos aumentos de peso se presentan a continuación:
17, 22, 20, 19, 53, 21, 25, 40, 30, 19, 11, 16
Hipótesis
H 0 : μ = 20
H a : μ > 20
Región de rechazo:
Y − μ0 24.417 − 20
=
= 1.313
s
11.650
n
12
t > t0.05, 11gl = 1.796
Conclusiones:
No se rechaza H0 .
Estadístico de la prueba: t =
1. Calcule las siguientes probabilidades usando la tabla t e InfoStat. Incluya un
diagrama en cada caso.
a. P(T>1.356) si gl=12
b. P(T<2.101) si gl=18
c. P(T<-1.319) si gl=23
d. P(T<-1.711) si gl=24
e. P(T<.697) si gl=11
2. Determine los valores críticos (valores en la tabla) de t, haga un diagrama de la
distribución y lleve a cabo las pruebas indicadas. Calcule los valores p usando el
calculador de probabilidad de Infostat (o el graficador).
a.
H 0 : μ = 30, H a : μ ≠ 30, n = 16, Y = 32, s 2 = 25, α = 0.05
b.
H 0 : μ = 58, H a : μ < 58, n = 18, Y = 57, s 2 = 100, α = 0.05
c.
H 0 : μ = 25, H a : μ < 25, n = 25, Y = 9, s 2 = 20, α = 0.05
d.
H 0 : μ = 430, H a : μ ≠ 430, n = 10, Y = 400, s 2 = 14, α = 0.01
3. Los rendimientos de 7 plantas de piña aleatoriamente escogidas, variedad “Cabezona”,
fueron 4.2, 5.6, 4.3, 4.8, 5.7, 5.5 y 4.9 kg/planta.
(a) Construya un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.
(b) Pruebe H0: μ=4.5, Ha: μ≠4.5 usando α=.05.
(c) Repita los pasos 1 y 2 usando InfoStat.
4. Se condujo un experimento para examinar la susceptibilidad de raíces de cierta variedad
de limonero a una larva específica. Cuarenta y un plantas se expusieron a la larva, y se
examinaron luego de cierto tiempo. La respuesta de interés es el logaritmo del número de
larvas por gramo encontradas en cada raíz. Para las 41 plantas estudiadas, la media
muestral fue 9.02 y la desviación estándar 1.12. Pruebe la hipótesis que μ=10 versus
μ<10 usando α=.01. Calcule el valor p usando InfoStat. Construya un intervalo de
confianza del 95% para la susceptibilidad media de las raíces.
5. El tiempo que le toma a la habichuela en duplicar su peso es una medida de su calidad de
enlatar (mientras más rápido, mejor). Un experimento con 15 repeticiones
(independientes) de cada variedad produjo los resultados siguientes:
Y = 17.2 horas, s=0.7 horas
La Cuarentena:
La Bonita:
Y = 18.7 horas, s=0.8 horas
(a) Conduzca una prueba para determinar cuál variedad tiene mejor calidad de enlatar.
Use α=.05.
(b) Pruebe si la variedad Bonita tiene peor calidad comparada con la Cuarentena. Use
α=.05.
6. Usando los datos del laboratorio 2 (altura de plantas de café), pruebe si las alturas
promedios son diferentes en las plantas sanas y en las plantas enfermas. Formule las
hipótesis de interés y obtenga sus conclusiones usando α=.10.
7. Un inspector de control de contaminación sospechaba que una comunidad ribereña estaba
descargando aguas servidas no-tratadas en el río y eso cambiaba el nivel de oxígeno
disuelto en el río. Para probar esto, obtuvo 5 muestras aleatorias de agua del río en una
zona río arriba del pueblo, y otras 5 muestras en una zona río abajo del pueblo. Se
midieron los niveles de oxígeno disuelto, en ppm. ¿Proveen los datos evidencia de un
contenido menor de oxígeno río abajo? Use α=.05.
Río arriba: 4.8, 5.2, 5.0, 4.9, 5.1
Río abajo: 5.0, 4.7, 4.9, 4.8, 4.9
8. Un estudio se realizó en 16 vacas lecheras. Ocho vacas fueron asignadas aleatoriamente a
un régimen de líquidos de agua solamente (grupo 1), y las otras recibieron suero líquido
solamente (grupo 2). Además, a cada animal se le dio 7.5 kg de grano por día, y se le
permitió comer heno a voluntad. Se registró, entre otras cosas, la cantidad de heno (en
kg/vaca) consumido diariamente.
Grupo 1: 15.1, 14.9, 14.8, 14.2, 13.1, 12.8, 15.5, 15.9
Grupo 2: 6.8, 7.5, 8.6, 8.4, 8.9, 8.1, 9.2, 9.5
(a) Pruebe la hipótesis que hay diferencias entre los consumos diarios promedios de heno en
los dos grupos con α=.01.
(b) ¿Cuáles son los supuestos necesarios para las pruebas realizadas en la parte a? Comente
sobre su validez en este caso (grafique los datos si fuese necesario).