LAB 9 - Uprm

(Revisado_oct_2015_LWB/RS)
Laboratorio 9: Pruebas t para una y dos muestras
independientes
Pruebas de hipótesis para una media usando la distribución t. Ejemplo resuelto en Infostat
Se ha realizado un estudio para determinar si cerdos alimentados con una dieta reformulada aumentan
más de 20 lbs (en promedio) durante un periodo de alimentación de un mes. Para ello se usaron 12 cerdos,
cuyos aumentos de peso se presentan a continuación: 17, 22, 20, 19, 53, 21, 25, 40, 30, 19, 11, 16. Pruebe
la siguiente hipótesis usando  = 0.05.
Hipótesis
H0 :   20
Ha :   20
t “observado” o “calculado” (para
comparar t “tabular”)
Si se considera el valor de probabilidad
directamente, no es necesario usar una
tabla t. Aquí se acepta la Ho porque el
p-valor es > alfa (0.1079 > 0.05)
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Haciendo la misma prueba a mano tenemos:
Y  0 24.417  20

 1.313
s
11.650
n
12
Región de rechazo (definido por t “tabular”):
t  t0.05,11gl  1.796
Estadístico de la prueba (t “observado”): t 
Conclusiones:
No se rechaza H0
1. Calcule las siguientes probabilidades usando la tabla t e InfoStat. Incluya un diagrama en
cada caso.
a. P(T>1.356) si gl=12
b. P(T<2.101) si gl=18
c. P(T<-1.319) si gl=23
d. P(T<-1.711) si gl=24
e. P(T<.697) si gl=11
2. Determine los valores críticos de t (valores en la tabla), haga un diagrama de la distribución y
lleve a cabo las pruebas indicadas. Calcule los valores p usando el calculador de probabilidad de
Infostat (o el graficador).
a.
H0 :   30, Ha :   30, n  16, Y  32, s2  25,   0.05
b.
H0 :   58, Ha :   58, n  18, Y  57, s2  100,   0.05
c.
H0 :   25, Ha :   25, n  25, Y  9, s2  20,   0.05
d.
H0 :   430, Ha :   430, n  10, Y  400, s2  14,   0.01
3. Los rendimientos de 7 plantas de piña aleatoriamente escogidas, variedad “Cabezona”, fueron
4.2, 5.6, 4.3, 4.8, 5.7, 5.5 y 4.9 kg/planta.
a. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.
b. Pruebe H0: =4.5, Ha: 4.5 usando =.05.
c. Repita los pasos 1 y 2 usando InfoStat.
4. Se condujo un experimento para examinar la susceptibilidad de raíces de cierta variedad de
limonero a una larva específica con el objetivo de probar si la cantidad de larvas en las raíces era
menor en esta variedad que lo que normalmente se encuentran en las variedades tradicionales.
Cuarenta y un plantas se expusieron a la larva, y se examinaron luego de cierto tiempo. La
respuesta de interés es el logaritmo del número de larvas por gramo encontradas en cada raíz.
Para las 41 plantas estudiadas, la media muestral fue 9.02 y la desviación estándar 1.12.
a. Pruebe la hipótesis que =10 versus <10 usando =.01.
b. Calcule el valor p usando InfoStat.
c. Construya un intervalo de confianza del 95% para la susceptibilidad media de las raíces.
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5. En una compañía farmacéutica se desea comparar la presión arterial sistólica de empleadas que
usan anticonceptivos orales vs. la presión arterial sistólica de empleadas que no usan
anticonceptivos orales (todas entre 30 y 35 años de edad). Se obtuvieron dos muestras aleatorias:
una de 8 empleadas que usan anticonceptivos orales y otra de 21 empleadas que no usan
anticonceptivos orales, y se les midió la presión arterial (mm Hg). Los resultados fueron los
siguientes:
Usan anticonceptivos orales:
n=8, Y = 132.8 mm Hg, s=15.3 mm Hg
No usan anticonceptivos orales:
n=21, Y = 127.4 mm Hg, s=18.2 mm Hg
a. Conduzca una prueba para determinar si se cumple con el supuesto de varianzas
poblacionales iguales.
b. Conduzca una prueba** para determinar si hay diferencias significativas entre las medias.
Use =.05.
c. Pruebe** si las empleadas que usan anticonceptivos orales tienen una presión arterial
sistólica mayor (en promedio) que las no los usan. Use =.05.
**En este ejercicio, hacemos dos diferentes pruebas de hipótesis para practicar. En
realidad, cosas como la naturaleza del experimento y la experiencia del investigador con los
tratamientos evaluados determinan la hipótesis apropiada. Por ejemplo, si se sospecha a
priori que el uso de anticonceptivos puede aumentar la presión, entonces la hipótesis alterna
debe ser Ha: anticonceptivos > no anticonceptivos.
6. Un inspector de control de contaminación sospechaba que una comunidad ribereña estaba
descargando aguas servidas no-tratadas en el río y eso cambiaba el nivel de oxígeno disuelto en el
río. Para probar esto, obtuvo 5 muestras aleatorias de agua del río en una zona río arriba del
pueblo, y otras 5 muestras en una zona río abajo del pueblo. Se midieron los niveles de oxígeno
disuelto, en ppm. ¿Proveen los datos evidencia de un contenido menor de oxígeno río abajo**?
Use =.05. (No se olvide de considerar los resultados de la prueba de t’ (de igualdad de
varianzas) antes de utilizar los resultados de la prueba regular de t!)
**Aquí la hipótesis de dos colas se justifica porque hay razones para sospechar que hay mayor
contaminación río abajo. La hipótesis alterna apropiada depende de la naturaleza del experimento,
experiencia del investigador con los tratamientos probados, etc. Las hipótesis se definen antes de
realizar el experimento (colectar datos).
Río arriba: 4.8, 5.2, 5.0, 4.9, 5.1
Río abajo: 5.0, 4.7, 4.9, 4.8, 4.9
7. A una investigadora le interesa comparar un régimen de líquidos de agua solamente (grupo 1), y
un régimen de suero líquido solamente (grupo 2) en vacas lecheras. Se realizó un estudio en 16
vacas lecheras para hacer esta comparación. Ocho vacas fueron asignadas aleatoriamente al grupo
1, y las otras ocho al grupo 2. Además de los tratamientos, a cada animal se le dio 7.5 kg de grano
por día, y se le permitió comer heno a su voluntad. Se registró, entre otras cosas, la cantidad de
heno (en kg/vaca) consumido diariamente.
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Grupo 1: 15.1, 14.9, 14.8, 14.2, 13.1, 12.8, 15.5, 15.9
Grupo 2: 6.8, 7.5, 8.6, 8.4, 8.9, 8.1, 9.2, 9.5
(a) Como la investigadora no tiene información a priori sobre los posibles efectos de los dos
regímenes, la hipótesis apropiada es probar sí hay diferencias entre los consumos diarios
promedios de heno en los dos grupos (use =.01). Use InfoStat y los cálculos hechos a mano para
hacer la prueba. (No se olvide considerar los resultados de la prueba de t’ (de igualdad de
varianzas; use =.05) antes de utilizar los resultados de la prueba regular de t!)
(b) Construya un intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia entre la medias de
ambos grupos. El intervalo obtenido, ¿contiene el valor 0? ¿Qué relación tiene esto con sus
conclusiones en la parte a?
(c) ¿Cuáles son los supuestos necesarios para las pruebas realizadas en la parte a? Comente sobre su
validez en este caso (grafique los datos si fuese necesario).
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