LAB 1 - Uprm

(Revisado agosto 2015_LWB/RS)
Laboratorio 1: Introducción
( x a )( xb )  x a b
( xy )a  x a y a
( x a ) / ( x b )  x a b
n !  n(n  1)(n  2) 1
( x a )b  x ab
0!  1
x1  x
x0  1
(1) Simplifique y evalúe las siguientes expresiones:
a. 102 x 105 = __________
b. (106)/(105) = ________
c. 23 x 32 = __________
d. (33)3 = ____________
e. 7! = _______________
f. 2-5 x 23 = __________
g. 42/22 = ___________
h. (5 x 3)2 = __________
i. (0.012)/(0.0012) = ________
j. (6!)/(3!) = __________
(2) Notación sumatoria. Escriba los sumandos de cada una de las sumas siguientes:
4
X
Ejemplo:
i 1
i
 X1  X 2  X 3  X 4
4
a.  ( X i  a)  
i 1
6
X Y 
b.
i 1
i i
3
c.
X
j 1
j

4
d. a X i 
i 1
(3) Para la muestra de tamaño n=5 presentada abajo, evalúe las siguientes sumatorias. Use las
funciones en su calculadora que le permitan simplificar los cálculos.
X1=119, X2=98, X3=79, X4=89, X5=95
5
a.
X
i 1
i
5
b.
X
i 1
i

/5 
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5
c.
(X
i 1
i
 96) 
i
 96)2 
5
d.
 (X
i 1
5
e.
X
2
i
i 1
 ( X i ) 2 / 5 
f. Repite la parte a – f para la siguiente muestra: X1=94, X2=98, X3=95, X4=97, X5=96.
Comente sobre los resultados.
(4) Identifique las posiciones en la matriz y evalúe las sumatorias. Recuerde que el primer
subíndice indica la fila, y el segundo la columna. (Ejemplo: en la fila 2 y columna 3, el valor
numérico 5 puede ser identificado como X 2,3 )
 1

5 
2 

1
4
a.
X
i ,2
i 1




3
7
3
2




2
5
3
1




3
6
4
2

 




(ayuda: los posibles valores de Xi2 son X12, X22, X32 y X42)
4
b.
X
j 1
4, j

2
1, j

4
c.
X
j 1
(ayuda: elevar al cuadrado cada observación antes de sumar las observaciones)
4,4
d.

i 1, j 1
X i, j 
4
e.
X
i 1
i ,i

Infostat es un programa en español que permite realizar la mayoría de los cálculos estadísticos,
tiene capacidades gráficas bastante avanzadas y un manejo de datos similar a otros programas de
bases de datos. La mayoría de los cálculos de resumen y de los gráficos también pueden
realizarse en Excel, pero los análisis estadísticos normalmente no se pueden hacer en Excel sin
programas adicionales.
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Utilizando el menú “Archivo, Nueva tabla”, entre las 4 columnas de datos (incluyendo “árbol”)
que se encuentran abajo. Guarde sus datos en un “jump drive” utilizando la opción de “Archivo,
Guardar tabla como”. Vamos a utilizar estos datos para hacer varios ejercicios durante el día de
hoy y en los próximos laboratorios. Los datos representan una muestra aleatoria simple de 40
árboles de café. Las variables medidas incluyen presencia de roya (una enfermedad), altura (m) y
diámetro (cm) de cada árbol. Después de entrar los datos, favor continuar con los ejercicios en
InfoStat (abajo).
IMPORTANTE (favor de leer antes de entrar sus datos): InfoStat utiliza el primer valor que
uno entra en una columna (en la primera celda) para definir el “tipo de dato”. Dependiendo del
tipo de dato, Infostat lo va a clasificar como “entero” (si el dato es numérico sin decimales),
“real” (para datos numéricos con decimales), “categoría” (si los datos contienen letras), o
“fecha”. Si uno entra una letra en la primera celda y luego entra un número en la 2da celda,
InfoStat va a considerar el número como una categoría, no un valor numérico (y no se puede
hacer cálculos sobre datos categóricos). Simplemente borrando la letra en la primera celda no
soluciona el problema porque la columna ya va a ser clasificada como categórica. La solución es
borrar la columna y empezar de nuevo, o si hay muchos datos entrados, se puede seleccionar la
columna, oprimir el botón derecho del mouse, ir a “tipo de dato” y cambiar el formato.
Árbol
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Enfermo? Altura
Diámetro
no
3.17
11
si
3.27
9
no
2.60
10
no
2.24
18
no
3.58
6
no
2.89
14
si
3.00
11
no
3.74
9
no
2.83
11
no
2.13
8
si
2.83
6
no
4.23
10
no
3.24
12
no
3.22
8
no
2.23
8
no
2.62
12
no
3.31
11
no
2.95
5
si
2.48
8
no
2.59
7
no
2.61
13
no
2.71
2
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33
34
35
36
37
38
39
40
no
no
no
no
no
no
no
si
si
no
si
si
no
no
si
no
no
si
2.61
4.96
2.05
3.97
2.73
3.09
3.48
2.57
3.17
2.34
3.23
3.62
3.55
2.67
3.41
2.43
0.96
2.67
5
9
14
15
13
10
12
8
5
10
7
11
5
6
10
14
10
5
(5) Infostat nos provee la opción de crear una nueva variable que se define utilizando una o más
variables previamente definidas. Por ejemplo, digamos que queremos transformar los datos
de altura (m) a altura (pies). En el menú “Datos, Fórmulas” se entra el nombre de la nueva
variable (digamos Altura_pies), y se define Altura_pies en términos de una o más variables
ya existentes (una lista de variables aparecerá en una ventanilla a la derecha; operadores
aparecerán en una ventana). Después de definir la fórmula y oprimir “calcular”, InfoStat
colocará los valores de Altura_pies en una nueva columna. Utilice el menú “Datos, Fórmula”
para transformar altura en metros a altura en pies (1m=3.28ft).
(6) Nos interesa categorizar nuestros árboles de acuerdo con los siguientes 4 categorías de
diámetros: hasta 5cm, más de 5cm hasta 9cm, más de 9cm hasta 12cm, más de 12cm.
Seleccione la columna “Diámetro” y haga un “click” derecho. Usando el menú “Categorizar,
Asignar categorías por intervalos, Personalizado”, crear 4 clases de diámetro. Defina el límite
superior (LS) de cada clase. Por ejemplo, el LS1 es 5. InfoStat automáticamente apuntará el
LS de la última clase. En “Editar categorías” escriba las descripciones correspondientes. (No
es recomendable utilizar la opción de dejar las categorías definidas como “C1”, etc. Varios
meses después de categorizar sus datos es muy posible que no recuerde su sistema de
clasificación!
(7) Usando el menú “datos, ordenar”, contar cuántos árboles están enfermos.
(8) Seleccione todas las filas de datos enfermo = sí. Utilizando un “click” derecho, se desactivan
estos casos. Ahora mueva su cursor a otra parte de la página. Los datos sombrados en color
rosado no pueden ser utilizados en ningún análisis hasta que no sean archivados nuevamente.
Repita el proceso para reactivar los datos (verifique que se quitó el color rosado)
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Las próximas preguntas son para contestar en casa y discutir en el próximo
laboratorio:
(9) Cierto tipo de desperdicios contaminantes (como excrementos de ganado lechero) puede traer
problemas serios de contaminación por nitratos a los acuíferos. Para estudiar este problema
se escogieron 80 muestras aleatorias de agua en los acuíferos del área norte de Puerto Rico.
a.
b.
c.
d.
Identifique la población de interés.
Identifique la muestra.
¿Qué características de la población le interesaría medir para estudiar el problema?
¿Cómo resumiría la información obtenida en la muestra?
(10) Se desea estudiar la capacidad respiratoria (VO2MAX) de estudiantes universitarios. Para
ello se escogen 100 estudiantes al azar en el RUM y a cada uno se le medirá la capacidad
respiratoria. Además se registrará el sexo, la edad, el nivel de actividad física, y otras
características.
a.
b.
c.
d.
Identifique la población de interés.
Identifique la muestra.
¿Cómo podríamos seleccionar esta muestra?
¿Qué preguntas de investigación podrían formularse con la información disponible en los
estudiantes estudiados en la muestra?
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