Propiedad distributiva.doc

Propiedad distributiva
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La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la
suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del
producto de cada número con éste último. Por ejemplo:
Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a
cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de
la propiedad distributiva.
Definición [editar]
Sea A un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias ( y ).
Entonces:

La operación es distributiva por la izquierda respecto de la operación si se
cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c A, entonces

La operación es distributiva por la derecha respecto de la operación si se
cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c A, entonces

La operación es distributiva respecto de la operación si es distributiva por la
derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres
elementos cualesquiera a, b, c A, entonces
y
Hay que notar que si la operación cumple la propiedad conmutativa, entonces las tres
condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las
otras dos también se cumplan automáticamente.