La Función Racional

La Función Racional
La Función Racional
La función racional es una función real de variable real f : » → »
definida así: f ( x) =
P( x)
,donde P y Q son polinomios, además Q ( x) ≠ 0
Q ( x)
Representar gráficamente las siguientes funciones Racionales
1.- f ( x) =
1
x
1º Encontremos el Dominio y el Rango de la función f .Nos preguntamos ¿Qué
valores anulan el denominador?
1
Como y = ⇒ x ≠ 0 Ya que la división por cero no esta definida
x
El dominio de la función viene a ser todos lo números reales excepto el cero.
Lo denotamos asi: Dom f ( x) = » −{0}
Para ver el rango encontramos la inversa de la función, es decir, x = f (y)
1
1
y = ⇒ yx = 1 ⇒ x = ⇒ y ≠ 0
x
y
El rango de la función viene a ser todos los números reales excepto el cero. Lo
denotamos así: Rgo f ( x) = » −{0}
Tabla de valores
x
y
-10
-0.1
-5
-0.2
-1
-1
-0.25
-4
-0.1
-10
0
∞
0.1
10
0.25
4
0.5
2
1
1
5
0.2
10
0.1
Gráfica de la función
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
http://elimath.jimdo.com/
La Función Racional
2. f (x) =
2
x +3
1º Encontremos el Dominio y el Rango de la función f
2
Como y =
⇒ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ −3
x +3
El dominio de la función viene a ser todos lo números reales excepto el menos
tres. Lo denotamos asi: Dom f ( x) = » −{−3}
Para ver el rango encontramos la inversa de la función, es decir, x = f (y)
2
2 − 3y
y=
⇒ y( x + 3) = 2 ⇒ yx + 3y = 2 ⇒ yx = 2 − 3yx ⇒ x =
x +3
y
Observemos el denominador ; y ≠ 0
El rango de la función viene a ser todos los números reales excepto el cero. Lo
denotamos así: Rgo f ( x) = » −{0}
Tabla de valores
x
y
-6
-0.66
-5
-1
-4
-2
-3.5
-4
-3.1
-20
-3
∞
-2.9
20
-2.5
4
-2
2
-1
1
0
1
0.66 0.5
La grafica de la función es:
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
http://elimath.jimdo.com/
La Función Racional
3. f (x) =
x
x−2
1º Encontremos el Dominio y el Rango de la función f
x
Como y =
⇒ x−2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
x−2
El dominio de la función viene a ser todos lo números reales excepto el dos.
Lo denotamos asi: Dom f ( x) = » −{2}
Para ver el rango encontramos la inversa de la función, es decir, x = f (y)
x
2y
y=
⇒ y(x − 2) = x ⇒ yx − 2 y = x ⇒ yx − x = 2 y ⇒ x( y −1) = 2 y ⇒ x =
x−2
y −1
Observemos el denominador ; y −1 ≠ 0 ⇒ y ≠ 1
El rango de la función viene a ser todos los números reales excepto el uno. Lo
denotamos así: Rgo f (x) = » − {1}
Tabla de valores
x
y
-2
0.5
-1
0.33
0
0
1
-1
1.5
-3
1.9
-19
2
∞
2.1
21
2.5
5
3
3
4
2
5
1.66
La gráfica de la función es:
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
http://elimath.jimdo.com/
6
1.5
La Función Racional
4. y =
x −1
x+4
1º Encontremos el Dominio y el Rango de la función f
x −1
Como y =
⇒ x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ −4
x+4
El dominio de la función viene a ser todos lo números reales excepto el menos
cuatro. Lo denotamos asi: Dom f ( x) = » − {−4}
Para ver el rango encontramos la inversa de la función, es decir, x = f (y)
x −1
−4 y −1
y=
⇒ y( x + 4) = x −1 ⇒ yx + 4 y = x −1 ⇒ yx − x = −4 y −1 ⇒ x( y −1) = −4 y −1 ⇒ x =
x+4
y −1
Observemos el denominador ; y −1 ≠ 0 ⇒ y ≠ 1
El rango de la función viene a ser todos los números reales excepto el uno. Lo
denotamos así: Rgo f (x) = » − {1}
Tabla de valores
-6
-5
-4.5 -4.1 -4
-3.9 -3.5
-3
-2
-1
x -10 -7
6
11
51
-49
-9
-4
-1.5 -0.66
y 1.8 2.6 3.5
∞
La gráfica de la función es:
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
http://elimath.jimdo.com/
0
-0.25
La Función Racional
5. y =
1
x −9
2
1º Encontremos el Dominio y el Rango de la función f
1
Como y = 2 ⇒ x2 − 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ 9 = ±3
x −9
El dominio de la función viene a ser todos lo números reales excepto el menos
tres y el tres. Lo denotamos asi: Dom f (x) = » −{−3, +3} = » −{±3}
Para ver el rango encontramos la inversa de la función, es decir, x = f (y)
1
9 y +1
9 y +1
y= 2
⇒ y( x2 − 9) = 1 ⇒ yx2 − 9 y = 1 ⇒ yx2 = 9 y +1 ⇒ x2 =
−⇒x =
x −9
y
y
9 y +1
Observemos el denominador ;
>0⇒ y ≠ 0⇒
y
El rango de la función viene a ser todos los números reales excepto el uno. Lo
denotamos así: Rgo f ( x) = » −{0}
Tabla de valores
x
y
x
y
x
y
-6
0.03
-3
∞
3
∞
-5
0.06
-4
0.14
-3.5
0.30
-2.9
-2.5
-2
-1
-1.69
-0.36
-0.2
-0.125
3.1
1.64
3.5
0.30
4
0.14
-3.1
1.64
0
-0.11
5
0.06
-3
∞
1
-0.125
2
-0.2
2.9
-1.69
3
∞
6
0.03
La gráfica de la función es
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
http://elimath.jimdo.com/
La Función Racional
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
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