Función por Partes o a Trozos

Función Por Partes o a Trozos
La Función Por Partes o a Trozos.
Graficar la siguiente función por partes o a trozos en el intervalo [ a, b ] = ( −∞, +∞ )
−4 si x ≤ −2

1. f ( x) =  3x + 2 si − 2 < x < 0
 x 2 + 2 si x ≥ 0

Para x ≤ −2 toma la función constante y = −4
x
-5
-4
-3
-2
−∞
y
-4
-4
-4
-4
-4
Para −2 < x < 0 toma la función lineal o afín y = 3x + 2
x
-2
-1
0
y
-4
-1
2
Para x ≥ 0 toma la función cuadrática y = x 2 + 2
x
0
1
2
3
+∞
y
2
3
6
11
+∞
El dominio de la función viene dado por la unión de cada intervalo en el eje x
Dom f ( x) = ( −∞, −2] ∪ ( −2, 0 ) ∪ [ 0, +∞ ) = ( −∞, +∞ ) = »
El Rango de la función viene dado por la unión de los intervalos de las imágenes
en el eje y: Rgo f ( x) = {−4} ∪ ( −4, 2 ) ∪ [ 2, +∞ ) = [ −4, +∞ )
La gráfica de la función a trozos viene dada por:
Elaborado Licdo. Eliezer Montoya
http://elimath.jimdo.com/
Función Por Partes o a Trozos
Graficar la siguiente función por partes o a trozos en el intervalo [ a, b ] = ( −∞, +∞ )
 −4 si x ≤ −2

2. g ( x) = 3x + 2 si − 2 < x < 2

8 si x ≥ 2

Para x ≤ −2 toma la función constante y = −4
x
-5
-4
-3
-2
−∞
y
-4
-4
-4
-4
-4
Para −2 < x < 2 toma la función lineal o afín y = 3x + 2
x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-1
2
5
8
Para x ≥ 2 toma la función constante y = 8
x
2
3
4
5
+∞
y
8
8
8
8
8
El dominio de la función viene dado por la unión de cada intervalo en el eje x
Dom f ( x) = ( −∞, −2] ∪ ( −2, 2 ) ∪ [ 2, +∞ ) = ( −∞, +∞ ) = »
El Rango de la función viene dado por la unión de los intervalos de las imágenes
en el eje y: Rgo f ( x) = {−4} ∪ ( −4,8 ) ∪ {8} = [ −4,8]
La gráfica de la función a trozos viene dada por
Elaborado Licdo. Eliezer Montoya
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Función Por Partes o a Trozos
Graficar la siguiente función por partes o a trozos en el
0 si x < −2
x + 4
intervalo [ a, b ] = ( −∞, +∞ )

3. − h( x) = 
si − 2 ≤ x < 2
 8
1 six ≥ 2
Para x ≤ −2 toma la función constante y = 0
x
-5
-4
-3
-2
−∞
y
0
0
0
0
0
Para −2 < x < 2 toma la función lineal o afín y =
x
y
-2
0.25
-1
0.375
0
0.5
x+4
8
1
2
0.625 0.75
Para x ≥ 2 toma la función constante y = 1
x
2
3
4
5
+∞
y
1
1
1
1
1
El dominio de la función viene dado por la unión de cada intervalo en el eje x
Dom f ( x) = ( −∞, −2 ) ∪ [ −2, 2 ) ∪ [ 2, +∞ ) = ( −∞, +∞ ) = »
El Rango de la función viene dado por la unión de los intervalos de las imágenes
1 3 
en el eje y: Rgo f ( x) = {0} ∪  ,  ∪ {1}
4 4 
La gráfica de la función a trozos viene dada por
Elaborado Licdo. Eliezer Montoya
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Función Por Partes o a Trozos
 2
− x si x < −3

4. S ( x) = 3x + 4 si − 3 ≤ x < 3

− 6x + 3 si x ≥ 3

Para x ≤ −3 toma la función cuadrática, que abre hacia abajo y = − x 2
x
-6
-5
-4
-3
−∞
-36
-25
-16
-9
y
−∞
Para −3 < x < 3 toma la función lineal o afín y = 3 x + 4
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5
-2
1
4
7
10
3
13
Para x ≥ 2 toma la función lineal o afín y = −6 x + 3
x
3
4
5
6
7
+∞
y
-15
-21
-27
-33
-39
−∞
El dominio de la función viene dado por la unión de cada intervalo en el eje x
Dom f ( x) = ( −∞, −3) ∪ [ −3,3) ∪ [3, +∞ ) = ( −∞, +∞ ) = »
El Rango de la función viene dado por la unión de los intervalos de las imágenes
en el eje y: Rgo f ( x) = ( −∞, −9 ) ∪ [ −5,13) ∪ [ −15, −∞ ) = ( −∞, −9 ) ∪ [ −5,13)
La gráfica de la función a trozos viene dada por:
Elaborado Licdo. Eliezer Montoya
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Función Por Partes o a Trozos
Graficar la siguiente función por partes o a trozos en el intervalo [ a, b ] = [ −3, 6]

x3
para − 3 ≤ x ≤ 0
2 +
 2 4
5. f ( x) =  x − x − 2
para 0 < x ≤ 3
16 − 4 x
para 3 < x ≤ 6


; a = −3 y b = 6
Para valores comprendidos entre −3 ≤ x ≤ 0 entonces y = 2 +
x
y
-3
-4,75
-2
0
-1
1.75
x3
4
0
2
Para valores comprendidos entre 0 < x ≤ 3 entonces y = x 2 − x − 2
x
0
1/2
1
2
3
y
-2
-9/4
-2
0
4
Para valores comprendidos entre 3 < x ≤ 6 entonces y = 16 − 4 x
x
3
4
5
6
y
4
0
-4
-8
El Dominio de la función Dom f ( x) = [ −3, 0] ∪ ( 0,3] ∪ ( 3, 6] = [ −3, 6]
El Rango de la función viene a ser:
Rgo f ( x) = [ −4.75, 2] ∪ ( −2, 4] ∪ ( 4, −8] = [ 4, −8]
Con esa información procedemos a graficar y obtenemos
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Función Por Partes o a Trozos
x2 − 7 si x < −2

6. P(x) =  x + 4 si − 2 ≤ x < 2
 6
x3 + 2 si x ≥ 2
Para x ≤ −2 toma la función cuadrática y = x 2 − 7
-5
-4
-3
-2
x
−∞
y
18
9
2
-3
+∞
Para −2 < x < 2 toma la función lineal o afín y =
x
y
-2
0.33
-1
0.5
0
0.66
x+4
6
1
2
0.833 1
Para x ≥ 2 toma la función cúbica y = x3 + 2
x
2
3
4
5
+∞
y
10
29
66
127
+∞
El dominio de la función viene dado por la unión de cada intervalo en el eje x
Dom f ( x) = ( −∞, −2 ) ∪ [ −2, 2 ) ∪ [ 2, +∞ ) = ( −∞, +∞ ) = »
El Rango de la función viene dado por la unión de los intervalos de las imágenes
en el eje y: Rgo f ( x) = ( +∞, −3) ∪  1 ,1 ∪ [10, +∞ ) = ( +∞, −3)
 3
Con esa información procedemos a graficar y obtenemos los trozos de curvas
siguientes:
)
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Función Por Partes o a Trozos
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