La función Valor Absoluto

La Función Valor Absoluto
La función Valor Absoluto:
La función Valor Absoluto es una función real de variable real f : » → » definida asi:
 x si x ≥ 0

f ( x) = x 
− x si x < 0

El valor absoluto mide la distancia que hay desde el cero ha cualquier punto de la recta,
dicha distancia es mayor o igual que cero.
x
f ( x) = x
-6
6
-5
5
-4
4
-3
3
-2
2
-1
1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
Verifiquemos la cuenta para un valor negativo
Para x = -5, entonces f (−5) = −5 = −(−5) = 5
Ahora para cualquier valor positivo
Para x = 4 entonces f (4) = 4 = 4
La gráfica de la función f ( x) = x
viene dada por:
El Dominio de la función valor absoluto f ( x) = x , es todos los números reales.
Dom f ( x) = ( −∞, +∞ ) = »
El rango de la función valor absoluto f ( x) = x , esta formado por los números
reales positivo incluyendo el cero. Rgo f ( x) = [ 0, +∞ ) = » +
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
http://elimath.jimdo.com
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La Función Valor Absoluto
La función valor absoluto en forma general -lineal -esta definida así:
( x − h ) + k si x ≥ h

f ( x) = x − h + k 
−( x − h) + k si x < h

∴ El vertice viene dado por : (h, k )
I. Caso: Consideremos h diferente de cero y k igual a cero
2.- f (x) = x + 3
El vértice de dicha función es el Punto ( -3,0), ya que x + 3 = 0 ⇔ x = −3 , de esta manera
la función estará definida por dos recta o funciones afines como se muestra
Dom f ( x) = ( −∞, +∞ ) = »
x + 3 si x ≥ −3

f (x) = x + 3 = 
− x + 3 si x < −3
)
 (
Para x ≥ −3 tenemos
x
-3 -2
y =x+3
0
1
Para x < −3
x
−∞ -7
y =-x-3
+∞ 4
Rgo f ( x) = [ 0, +∞ ) = » +
-1
2
0
3
1
4
+∞
+∞
-6
3
-5
2
-4
1
-3
0
La gráfica de f ( x) = x + 3
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
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La Función Valor Absoluto
3. f ( x) = x − 4
El vértice de dicha función es el Punto (4,0), ya que x − 4 = 0 ⇔ x = 4 , de esta manera la
función estará definida por dos recta o funciones afines como se muestra
Dom f ( x) = ( −∞, +∞ ) = »
x − 4 si x ≥ 4

f (x) = x − 4 = 
Rgo f ( x) = [ 0, +∞ ) = » +
− x − 4 si x < 4
(
)

Para x ≥ 4 tenemos
x
4
5
y =x-4
0
1
Para x < 4
x
−∞ 0
y =-x+4
+∞ 4
6
2
7
3
8
4
+∞
+∞
1
3
2
2
3
1
4
0
La gráfica de f ( x) = x − 4 esta dada por:
II. Caso: Consideremos que h y k son diferentes de cero
4 f (x) = x + 3 + 2
El vértice de dicha función es el Punto ( -3,2), ya que x + 3 = 0 ⇔ x = −3 , de esta
manera la función estará definida por dos rectas o funciones afines como se muestra
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
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La Función Valor Absoluto
( x + 3) + 2 si x ≥ −3

f (x) = x + 3 + 2 = 
− x + 3 + 2 si x < −3
)
 (
Dom f ( x) = ( −∞, +∞ ) = »
Rgo f ( x) = [ 2, +∞ ) = » +
Para x ≥ −3 tenemos
x
-3 -2 -1 0
1
+∞
y =(x+3)+2 2
3
4
5
6
+∞
Para x < −3
x
-7 -6 -5
-4
-3
−∞
6
5
4
3
2
y =-( x+3)+2
+∞
La grafica de la función f ( x) = x + 3 + 2
5. f (x) = x − 4 − 3
El vértice de dicha función es el Punto (4,-3), ya que x − 4 = 0 ⇔ x = 4 , de esta
manera la función estará definida por dos rectas o funciones afines como se muestra
Elaborado por Licdo. Eliezer Montoya
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La Función Valor Absoluto
Dom f ( x) = ( −∞, +∞ ) = »
( x − 4) − 3 si x ≥ 4

f (x) = x − 4 − 3 = 
− x − 4 − 3 si x < 4
)
 (
Para x ≥ 4 tenemos
x
4
5
6
y = (x-4)-3
-3 -2 -1
Para x < 4
−∞ 0 1
x
y =-( x-4)-3
+∞ 1
0
Rgo f ( x) = [ −3, +∞ ) = » +
7
0
8
1
+∞
+∞
2
3
4
-1
-2
-3
La gráfica de la función f ( x) = x − 4 − 3 es:
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