MATEMÁTICA
RACIONALIZACIÓN
DE DENOMINADORES
Prof. Ma. Magdalena Oroa Roth
INDICACIONES
PARA LA CLASE
Recuerda trabajar en el
cuaderno con orden y aseo,
realizar los márgenes a tus
hojas, escribir con números
y letras bien legibles.
Anota el título de la lección.
Copia y resuelve todos los EJEMPLOS.
Transcribe los EJERCICIOS PARA PRACTICAR y
resuélvelos en tu cuaderno.
Realiza los pasos del desarrollo de cada
ejercicio.
Escribe con claridad la solución del ejercicio.
EN ESTA OCASIÓN NO HAY QUE ENTREGAR TAREA
(sirve a modo de resumen y recordatorio, para tenerlo a mano en caso
de olvido de como se resuelve)
Es importante recordar…
DEFINICIÓN:
La racionalización de radicales es un
proceso o algoritmo matemático donde se
busca eliminar el radical o los radicales,
que están en el denominador de la
fracción.
CASO I
Para recordar…
EJEMPLO
1
CÓPIALO EN TU
CUADERNO
Cuando el denominador
es un monomio
5
Racionalizar la expresión :
2
𝟓
𝟐
=
5
.
2
𝟐
5 2
5 2
=
2 =
2 =
𝟐
2
2
Se multiplica el ejercicio
que se da, por el FACTOR
RACIONALIZANTE
(que es la expresión que está
en el denominador)
Se efectúa la
multiplicación:
numeradores
entre si y
denominadores
entre si
5 2
2
La potencia
2 le
simplifica a
la raíz
cuadrada
Recuerda:
Racionalizar, es buscar otra manera equivalente de escribir la expresión que se da, de tal manera que al transformarla, ya no
contenga en el denominador ninguna expresión radical.
PUEDES VISITAR ESTAS PÁGINAS PARA LEER, INFORMARTE MÁS Y
PROFUNDIZAR
http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/ayudas/racionalizar/racionalizar.h
tm
https://matematica.laguia2000.com/general/racionalizacion-deradicales
CASO II
Para recordar…
EJEMPLO
2
Racionalizar la expresión :
3
. 𝟐−𝟓 =
2+5
𝟐−𝟓
Se multiplica el ejercicio
que se da, por el FACTOR
RACIONALIZANTE
(que es la conjugada del
denominador)
3
CÓPIALO EN TU
CUADERNO
2+5
3.( 2−5)
3.( 2−5)
3.( 2−5)
3(
= ( 2)2−5 2+5 2 −25 =
=
( 2+5).( 2−5)
2 −25
Se indica la
multiplicación
que queda
Cuando el
denominador es un
binomio
Se efectúa la multiplicación:
dejando a los numeradores aún sin
efectuar, y resolviendo la
multiplicación de los denominadores
entre si (mediante la propiedad
distributiva)
Se anota lo que
resulta de la
multiplicación
2 − 5)
−23
Se reduce todo
lo más que se
pueda
Se simplifica si es
posible (en este caso
no se puede)
PUEDES VISITAR ESTAS PÁGINAS PARA PROFUNDIZAR
Ejercicio 2
EJERCICIOS ADICIONALES PARA PROFUNDIZAR
Ingresa al siguiente link:
VIDEO 1
https://www.youtube.com/watch?v=1TC-Ik48yxA
VIDEO 2
https://www.youtube.com/watch?v=5lwJbF1Lna0
CASO III
Para recordar…
EJEMPLO
Racionalizar la expresión :
3
3
3
𝑥
𝟑
.𝟑
3
𝒙𝟐
3.
𝒙
3
=
𝟐
Se multiplica el ejercicio que
se da, por el FACTOR
RACIONALIZANTE
𝑥2
𝑥3
CÓPIALO EN TU
CUADERNO
3
3
𝑥
3
=
Se indica la
multiplicación
que queda
3 𝑥2
𝑥
Cuando el índice de la
raíz es mayor a dos
Queda
como
solución
Se anota lo que
resulta de la
multiplicación
Se reduce todo lo
más que se pueda
Se simplifica si es posible
(en este caso no se puede)
PARA PROFUNDIZAR Y ENTENDER MEJOR
EJERCICIOS ADICIONALES PARA PROFUNDIZAR
Ingresa a los siguientes links:
https://www.youtube.com/watch?v=wSfDhm_KtXU
https://www.youtube.com/watch?v=PI2TVst7Ibs
Ejercicios para practicar
Realiza los ejercicios propuestos a
continuación
CÓPIALO EN TU
CUADERNO
Racionalizar la expresión :
1
2
3
𝟐 𝟑
4
5
12𝑎𝑏
=
𝑎− 𝑏
8
6
2𝑥 − 3𝑦
𝑥+ 𝑦
9
𝟏𝟖
7
15
12𝑥
2𝑥
=
5− 3
7
5
8
6𝑥
5
2 𝑥 3𝑦2
2𝑥
5
𝑥
=
Verifica tus resultados…
DESARROLLO
EXPLICADO
Observa y analiza la resolución de los
ejercicios
DESARROLLO EXPLICADO
𝟐
1
𝟑 𝟐
=
2
3 2
𝟐
2 2
2 2
2 2
=
2 =
2 =
=
𝟐
3. 2
3. 2
3.2
.
Se multiplica el ejercicio
que se da, por el FACTOR
RACIONALIZANTE
(que es la expresión que
está en el denominador)
2
𝟐 𝟑
𝟏𝟖
2 𝟑
=
.
18
Se multiplica el ejercicio
que se da, por el FACTOR
RACIONALIZANTE
(que es la expresión que
está en el denominador)
Se efectúa la
multiplicación:
numeradores
entre si y
denominadores
entre si
La potencia
2 le
simplifica a
la raíz
cuadrada
Si los
coeficientes
se pueden
simplificar,
entonces se
simplifica.
𝟏𝟖 2 3.18
2 3 .32 .2 2.3 6
=
=
2 =
2 =
𝟏𝟖
18
18
. 18
Se efectúa la
multiplicación:
numeradores
entre si y
denominadores
entre si
La potencia
2 le
simplifica a
la raíz
cuadrada
Queda
como
solución
2
3
Si los
coeficientes
se pueden
simplificar,
entonces se
simplifica.
6
3
Queda
como
solución
DESARROLLO EXPLICADO
3
𝟕
𝟏𝟓
=
7
.
15
Se multiplica el ejercicio
que se da, por el FACTOR
RACIONALIZANTE
(que es la expresión que está
en el denominador)
4
𝟏𝟓
𝟏𝟓
=
7 15
7 15
15
15
2 =
Se efectúa la
multiplicación:
numeradores
entre si y
denominadores
entre si
2 =
7 15
15
La potencia 2
le simplifica a
la raíz
cuadrada
2𝑥 𝟓 + 𝟑
2𝑥
2𝑥.(5+ 3 )
.
=
=
=
(5−
3)
.(5+
3)
5− 3
5− 3 𝟓+ 𝟑
2𝑥.(5+ 3 )
=
=
22
Queda
como
solución
𝑥(5 + 3 )
11
2𝑥. (5 + 3 )
=
25 −5 3+5 3− 32
25 − 3
2𝑥.(5+ 3 )
DESARROLLO EXPLICADO
5
12𝑎𝑏
=
𝑎− 𝑏
=
6
12𝑎𝑏
𝑎 − 𝑏
.
𝑎+ 𝑏
𝑎+ 𝑏
=
12𝑎𝑏.( 𝑎+ 𝑏)
𝑎2 − 𝑎𝑏+ 𝑎𝑏 − 𝑏2
=
12𝑎𝑏. ( 𝑎 + 𝑏)
𝑎−𝑏
2𝑥 − 3𝑦
2𝑥 − 3𝑦 𝑥 − 𝑦
=
.
=
𝑥+ 𝑦
𝑥+ 𝑦 𝑥− 𝑦
=
12𝑎𝑏.( 𝑎+ 𝑏)
=
( 𝑎 − 𝑏).( 𝑎+ 𝑏)
(2𝑥 − 3𝑦). ( 𝑥 − 𝑦)
𝑥−𝑦
(2𝑥−3𝑦).( 𝑥− 𝑦)
=
( 𝑥+ 𝑦).( 𝑥− 𝑦)
(2𝑥−3𝑦).( 𝑥− 𝑦)
𝑥2 −
𝑥𝑦+ 𝑥𝑦 −
𝑦2
=
DESARROLLO EXPLICADO
12𝑥
7
8
9
5
8
12𝑥
2 𝑥3 𝑦2
2𝑥
5
𝑥
12𝑥
5
22
= 5 3 = 5 3.5 2 =
6𝑥
5
5
2𝑥
=5𝑥
2
2
2
5
24 𝑥 2 𝑦 3
6𝑥
.5
5
.5
24 𝑥 2 𝑦 3
𝑥4
𝑥
=
4
=
2𝑥
5
5
5
5
𝑥4
𝑥5
12𝑥 22
5
24 𝑥 2 𝑦 3
25 𝑥 5 𝑦 5
=
2𝑥
5
𝑥
𝑥4
25
=
=
6𝑥
5
12𝑥 4
=
=
2
5
24 𝑥 2 𝑦 3
=
2𝑥𝑦
𝟐
𝟓
𝒙𝟒
5
6𝑥 4
𝟑
𝟓
𝟏𝟔 𝒙𝟐 𝒚𝟑
𝒚
17
Prof. Ma. Magdalena Oroa Roth
18
0
