MATEMÁTICA RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Prof. Ma. Magdalena Oroa Roth INDICACIONES PARA LA CLASE Recuerda trabajar en el cuaderno con orden y aseo, realizar los márgenes a tus hojas, escribir con números y letras bien legibles. Anota el título de la lección. Copia y resuelve todos los EJEMPLOS. Transcribe los EJERCICIOS PARA PRACTICAR y resuélvelos en tu cuaderno. Realiza los pasos del desarrollo de cada ejercicio. Escribe con claridad la solución del ejercicio. EN ESTA OCASIÓN NO HAY QUE ENTREGAR TAREA (sirve a modo de resumen y recordatorio, para tenerlo a mano en caso de olvido de como se resuelve) Es importante recordar… DEFINICIÓN: La racionalización de radicales es un proceso o algoritmo matemático donde se busca eliminar el radical o los radicales, que están en el denominador de la fracción. CASO I Para recordar… EJEMPLO 1 CÓPIALO EN TU CUADERNO Cuando el denominador es un monomio 5 Racionalizar la expresión : 2 𝟓 𝟐 = 5 . 2 𝟐 5 2 5 2 = 2 = 2 = 𝟐 2 2 Se multiplica el ejercicio que se da, por el FACTOR RACIONALIZANTE (que es la expresión que está en el denominador) Se efectúa la multiplicación: numeradores entre si y denominadores entre si 5 2 2 La potencia 2 le simplifica a la raíz cuadrada Recuerda: Racionalizar, es buscar otra manera equivalente de escribir la expresión que se da, de tal manera que al transformarla, ya no contenga en el denominador ninguna expresión radical. PUEDES VISITAR ESTAS PÁGINAS PARA LEER, INFORMARTE MÁS Y PROFUNDIZAR http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/ayudas/racionalizar/racionalizar.h tm https://matematica.laguia2000.com/general/racionalizacion-deradicales CASO II Para recordar… EJEMPLO 2 Racionalizar la expresión : 3 . 𝟐−𝟓 = 2+5 𝟐−𝟓 Se multiplica el ejercicio que se da, por el FACTOR RACIONALIZANTE (que es la conjugada del denominador) 3 CÓPIALO EN TU CUADERNO 2+5 3.( 2−5) 3.( 2−5) 3.( 2−5) 3( = ( 2)2−5 2+5 2 −25 = = ( 2+5).( 2−5) 2 −25 Se indica la multiplicación que queda Cuando el denominador es un binomio Se efectúa la multiplicación: dejando a los numeradores aún sin efectuar, y resolviendo la multiplicación de los denominadores entre si (mediante la propiedad distributiva) Se anota lo que resulta de la multiplicación 2 − 5) −23 Se reduce todo lo más que se pueda Se simplifica si es posible (en este caso no se puede) PUEDES VISITAR ESTAS PÁGINAS PARA PROFUNDIZAR Ejercicio 2 EJERCICIOS ADICIONALES PARA PROFUNDIZAR Ingresa al siguiente link: VIDEO 1 https://www.youtube.com/watch?v=1TC-Ik48yxA VIDEO 2 https://www.youtube.com/watch?v=5lwJbF1Lna0 CASO III Para recordar… EJEMPLO Racionalizar la expresión : 3 3 3 𝑥 𝟑 .𝟑 3 𝒙𝟐 3. 𝒙 3 = 𝟐 Se multiplica el ejercicio que se da, por el FACTOR RACIONALIZANTE 𝑥2 𝑥3 CÓPIALO EN TU CUADERNO 3 3 𝑥 3 = Se indica la multiplicación que queda 3 𝑥2 𝑥 Cuando el índice de la raíz es mayor a dos Queda como solución Se anota lo que resulta de la multiplicación Se reduce todo lo más que se pueda Se simplifica si es posible (en este caso no se puede) PARA PROFUNDIZAR Y ENTENDER MEJOR EJERCICIOS ADICIONALES PARA PROFUNDIZAR Ingresa a los siguientes links: https://www.youtube.com/watch?v=wSfDhm_KtXU https://www.youtube.com/watch?v=PI2TVst7Ibs Ejercicios para practicar Realiza los ejercicios propuestos a continuación CÓPIALO EN TU CUADERNO Racionalizar la expresión : 1 2 3 𝟐 𝟑 4 5 12𝑎𝑏 = 𝑎− 𝑏 8 6 2𝑥 − 3𝑦 𝑥+ 𝑦 9 𝟏𝟖 7 15 12𝑥 2𝑥 = 5− 3 7 5 8 6𝑥 5 2 𝑥 3𝑦2 2𝑥 5 𝑥 = Verifica tus resultados… DESARROLLO EXPLICADO Observa y analiza la resolución de los ejercicios DESARROLLO EXPLICADO 𝟐 1 𝟑 𝟐 = 2 3 2 𝟐 2 2 2 2 2 2 = 2 = 2 = = 𝟐 3. 2 3. 2 3.2 . Se multiplica el ejercicio que se da, por el FACTOR RACIONALIZANTE (que es la expresión que está en el denominador) 2 𝟐 𝟑 𝟏𝟖 2 𝟑 = . 18 Se multiplica el ejercicio que se da, por el FACTOR RACIONALIZANTE (que es la expresión que está en el denominador) Se efectúa la multiplicación: numeradores entre si y denominadores entre si La potencia 2 le simplifica a la raíz cuadrada Si los coeficientes se pueden simplificar, entonces se simplifica. 𝟏𝟖 2 3.18 2 3 .32 .2 2.3 6 = = 2 = 2 = 𝟏𝟖 18 18 . 18 Se efectúa la multiplicación: numeradores entre si y denominadores entre si La potencia 2 le simplifica a la raíz cuadrada Queda como solución 2 3 Si los coeficientes se pueden simplificar, entonces se simplifica. 6 3 Queda como solución DESARROLLO EXPLICADO 3 𝟕 𝟏𝟓 = 7 . 15 Se multiplica el ejercicio que se da, por el FACTOR RACIONALIZANTE (que es la expresión que está en el denominador) 4 𝟏𝟓 𝟏𝟓 = 7 15 7 15 15 15 2 = Se efectúa la multiplicación: numeradores entre si y denominadores entre si 2 = 7 15 15 La potencia 2 le simplifica a la raíz cuadrada 2𝑥 𝟓 + 𝟑 2𝑥 2𝑥.(5+ 3 ) . = = = (5− 3) .(5+ 3) 5− 3 5− 3 𝟓+ 𝟑 2𝑥.(5+ 3 ) = = 22 Queda como solución 𝑥(5 + 3 ) 11 2𝑥. (5 + 3 ) = 25 −5 3+5 3− 32 25 − 3 2𝑥.(5+ 3 ) DESARROLLO EXPLICADO 5 12𝑎𝑏 = 𝑎− 𝑏 = 6 12𝑎𝑏 𝑎 − 𝑏 . 𝑎+ 𝑏 𝑎+ 𝑏 = 12𝑎𝑏.( 𝑎+ 𝑏) 𝑎2 − 𝑎𝑏+ 𝑎𝑏 − 𝑏2 = 12𝑎𝑏. ( 𝑎 + 𝑏) 𝑎−𝑏 2𝑥 − 3𝑦 2𝑥 − 3𝑦 𝑥 − 𝑦 = . = 𝑥+ 𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑥− 𝑦 = 12𝑎𝑏.( 𝑎+ 𝑏) = ( 𝑎 − 𝑏).( 𝑎+ 𝑏) (2𝑥 − 3𝑦). ( 𝑥 − 𝑦) 𝑥−𝑦 (2𝑥−3𝑦).( 𝑥− 𝑦) = ( 𝑥+ 𝑦).( 𝑥− 𝑦) (2𝑥−3𝑦).( 𝑥− 𝑦) 𝑥2 − 𝑥𝑦+ 𝑥𝑦 − 𝑦2 = DESARROLLO EXPLICADO 12𝑥 7 8 9 5 8 12𝑥 2 𝑥3 𝑦2 2𝑥 5 𝑥 12𝑥 5 22 = 5 3 = 5 3.5 2 = 6𝑥 5 5 2𝑥 =5𝑥 2 2 2 5 24 𝑥 2 𝑦 3 6𝑥 .5 5 .5 24 𝑥 2 𝑦 3 𝑥4 𝑥 = 4 = 2𝑥 5 5 5 5 𝑥4 𝑥5 12𝑥 22 5 24 𝑥 2 𝑦 3 25 𝑥 5 𝑦 5 = 2𝑥 5 𝑥 𝑥4 25 = = 6𝑥 5 12𝑥 4 = = 2 5 24 𝑥 2 𝑦 3 = 2𝑥𝑦 𝟐 𝟓 𝒙𝟒 5 6𝑥 4 𝟑 𝟓 𝟏𝟔 𝒙𝟐 𝒚𝟑 𝒚 17 Prof. Ma. Magdalena Oroa Roth 18
