Análisis Markov Una cadena de Márkov, por tanto, representa un sistema que varía un estado a lo largo del tiempo, siendo cada cambio una transición del sistema. El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar el movimiento futuro de la misma. Conceptos básicos Para el estudio de las cadenas de Márkov, deben tenerse en cuenta algunos conceptos claves como los siguientes: Estados El estado de un sistema en un instante t es una variable cuyos valores solo pueden pertenecer al conjunto de estaos en el sistema. El sistema modelizado por la cadena, por lo tanto, es una variable que cambia con el valor del tiempo, cambio al que llamamos transición. Matriz de transición Los elementos de matriz representan la probabilidad de que el estado próximo sea el correspondiente a la columna si el estado actual es el correspondiente a la fila. Posee 3 propiedades básicas: La suma de las probabilidades de los estados debe ser igual a 1. La matriz de transición debe ser cuadrada. Las probabilidades de transición deben estar entre 0 y 1. Distribución actual (Vector Po): Es la manera en la que se distribuyen las probabilidades de los estados en un periodo inicial, (periodo 0). Esta información te permitirá averiguar cuál será la distribución en periodos posteriores. Estado estable: Se puede decir que el estado estable es la distribución de probabilidades que en cierto punto quedará fija para el vector P y no presentará cambios en periodos posteriores. una matriz de transición es siempre una matriz cuadrada porque todos los estados posibles deben tener tanto filas como columnas. Todas las entradas en una matriz de transición son no negativas ya que representan probabilidades. Y, dado que todos los resultados posibles se consideran en el proceso de Markov, la suma de las entradas de fila es siempre 1. https://www.youtube.com/watch?v=PGCJR9AEf0Y Una empresa esta considerando utilizar Cadenas de Markov para analizar los cambios en las preferencias de los usuarios por tres marcas distintas de un determinado producto. El estudio ha arrojado la siguiente estimación de la matriz de probabilidades de cambiarse de una marca a otra cada mes: Si en la actualidad la participación de mercado es de 45%, 25% y 30%, respectivamente. ¿Cuales serán las participaciones de mercado de cada marca en dos meses más?. P* U 0.45 0.25 0.30 C11 C21 C31 0.45 0.25 0.30 C11 = 0.8 0.1 0.1 C11 C21 C31 0.45 0.25 0.30 *100 41.5% C21= (0.03 *0.45)+ (0.95*0.25) + ( 0.02*0.30)= 0.257 *100 25.7 % C31= ( 0.2*0.45) + ( 0.05*0.25) + ( 0.75*0.30)= 0.3275 *100 32.75 % C11=(0.8 * 0.45) + (0.1*0.25) + (0.1 *.30) = 0.415 Se concluye que las cuotas de mercado (participaciones de mercado) en dos meses a cambiado de un 45% a un 41.5%; de un 25% a un 25.7% y de un 30% a un 32.75%, para las marcas 1,2 y 3 respectivamente Las granjas de cierta región pueden clasificarse en tres tipos agrícolas pecuarias o mixtas. Actualmente 30% son agrícolas, 40% pecuarias y 30% mixtas cual seria la relación para el año siguiente, la matriz de transición es : 0.30 0.40 0.30 C11= 0.8 *0.30) + ( 0.1*.40)+(0.1*.30)=0.274 C21= 0.2*.30) +( 0.8*.40) +( 0*.30)= 0.38 C31= 0.1*.30) +( 0.1*.40) + (0.8*.30)= 0.31 27.4% 38 % 31% La relación para el año siguiente seria: Agrícola = 27.4% pecuaria)= 38% Mixta= 31% En una población de 10000 habitantes , 5000 no comen nieve, 2500 comen uno o menos conos diario y 2500 comen mas de un cono diario. En un mes hay 5% de probabilidad de que un no comedor de nieve pase a comer uno diario. 2% DE QUE UN NO COMEDOR PASE A COMER MAS DE UNO CONO Para los que comen un cono menos , hay un 10% de probabilidad de que dejen de comer nieve y un 10% de que pases a comer mas de un cono de nieve Entre los que comen mas de un cono hay un 5% de probabilidad de que dejen de comer un cono y 10% que pasen a comer un cono o menos Cuantos individuos habrá de cada clase el próximo mes? 5% C≤1 0.05 0.10 0.10 0.10 0.05 NC 0.02 2% C≥1 P= NC C ≤ 1 C≥1 0.10 0.80 0.10 0.05 0.10 0.85 0.93 NC C ≤ 1 0.05 C ≥ 1 0.02 P= NC C ≤ 1 C≥1 0.10 0.80 0.10 0.05 0.10 0.85 0.93 NC C ≤ 1 0.05 C ≥ 1 0.02 Uo 5000 2500 2500 C11= (0.93*5000 )+ (0.10*2500) + 0.05*2500)= 5025 C21= (0.05*5000 )+ (0.80*2500) + 0.10*2500)= 2500 C31= (0.02*5000 )+ (0.10*2500) + 0.85*2500)= 2475 PARA EL PROXIMO MES No comen será de 5025 habitantes Comen uno o menos 2500 habitantes Comen mas de uno 2475 habitantes C11 C21 C31 Las marcas de computadoras mas utilizadas se clasifican en tres tipos mac, dell, waio. Actualmente 40% son mac , 38% dell y 36% waio , cual seria la relación para el año siguiente, la matriz de transición es : P= 0.65 0.2 0.15 0.6 0.15 0.25 0.5 0.1 0.4
