Ejercicios tama o de la muestra

Ejemplos para calcular el tamaño de la muestra.
1) Una agencia de gobierno se encuentra en el proceso de encontrar el tamaño de
muestra adecuada para un estudio de opinión pública referente a que tan adecuado
es el sistema de servicios comunitarios. La pregunta será si los habitantes
encuentran o no adecuados los servicios de la comunidad. Los porcentajes de
respuestas negativas y positivas serán revisados ante la asamblea local. Se desea
que la proporción media se encuentre dentro de un margen de error de ± 4% con
un intervalo de confianza de 95%.
a. ¿Qué tamaño de muestra es necesaria para levar a cabo el estudio si la
población de la comunidad es grande?
b. Si la comunidad en la que se lleva a cabo el estudio fuese de 2500
personas. ¿Cuál sería el tamaño de muestra adecuado?
2) Se desea estimar el ingreso medio familiar anual a través de una encuesta de una
muestra hecha a partir de una población de hogares en cierto Estado mexicano. Se
desea que la estimación tenga un error de no más de ±$1000 con un nivel de
confianza de 99%. Basado en una prueba piloto, una estimación preliminar de la
media es de $30,000 con una desviación estándar de $6000.
a. ¿Cuál es el tamaño de la muestra que se tendría que utilizar?
b. Si en vez de querer calcular la media del ingreso familiar anual estatal,
quisieras encontrar la media del ingreso de una comunidad de 5, 000
habitantes, con un margen de error de no más de ±$500 y con un nivel de
confianza de 90% ¿que tamaño de muestra utilizarías?