PRACTICA 1. LAZO ABIERTO VS. LAZO CERRADO Control e instrumentación. ANTONIO LÓPEZ VIVANCOS 17-2-2024 Grado en ingeniería química industrial Practica 1. Lazo Abierto Vs. Lazo Cerrado. Objetivos. Los objetivos que se pretenden conseguir con esta práctica son: • Consolidar los conocimientos sobre modelado de sistemas. • Consolidar la utilización de Matlab/Simulink para la representación de diagramas de bloques y la visualización de sus señales ante una entrada determinada. • Consolidar los conocimientos sobre las características del control en lazo abierto frente al control en lazo cerrado; especialmente la ventajas y desventajas de cada uno de esos sistemas de control. Introducción teórica. El control de una variable básicamente consiste en la obtención de una variación temporal de la misma según un patrón prefijado. Generalmente, ese patrón es el mantenimiento de un valor constante, y su recuperación en el menor tiempo posible si aparecen circunstancias externas que la modifican (perturbaciones). Esta idea de control solo incide en el comportamiento del sistema en régimen permanente. Sin embargo, en muchos casos es importante incluir dentro del patrón de funcionamiento especificaciones sobre cómo debe evolucionar la variable controlada mientras alcanza el régimen permanente; es decir durante el régimen transitorio. En esta práctica nos centraremos solo en el control en régimen permanente. Para ello vamos a suponer que se desea un valor concreto de la variable controlada en régimen permanente. Para conseguir ese valor, el ingeniero de control (o el operador de planta) deberá interactuar sobre el sistema a través de la variable de referencia (variable de entrada) fijando un set-point, un valor que le indica al sistema qué valor se pretende alcanzar. Dependiendo de cómo esté diseñado el sistema de control, esa asignación no es tan sencilla. La consigna (o set point) es el valor de la variable controlada; es decir, está expresada en unidades de dicha variable. Ejemplos de set-point pueden ser 300 kelvin, 5 bares, 3 metros o 0,01 m3/s. Sin embargo, la entrada al sistema puede ser directamente el set-point o una señal eléctrica (en voltios o miliamperios). En este segundo caso, es necesario establecer el valor de la variable eléctrica de entrada en función del valor de set-point deseado. Esa conversión se realiza de una u otra forma en función de si el sistema de control es o no realimentado. En los sistemas de control en lazo abierto la salida sólo depende del sistema y de la entrada al mismo. En los sistemas de control en lazo cerrado la salida depende, además de la entrada al sistema y del propio sistema, del valor que vaya tomando la salida en cada instante. Para hacer posible esta dependencia, el sistema deberá contar con un sensor que obtenga el valor de la variable a controlar para hacer posible que dicho valor influya en el sistema de control, y por tanto, influya sobre la propia salida mediante un proceso de realimentación. En el caso de un sistema de control en lazo abierto, la equivalencia entre valores de la variable de controlada y la variable de referencia lo proporciona la ganancia del sistema. Como ya se conoce, la ganancia representa la relación entre la salida y la entrada de dicho sistema, en régimen permanente. Por ejemplo, si un sistema de control de temperatura en lazo abierto tiene una ganancia de valor 60 kelvin/voltios, implica que si introducimos una entrada de valor 5 voltios se obtendrá una temperatura de 300 kelvin. Según lo anterior, el equivalente a 300 kelvin, en términos de tensión, serían 5 voltios. Por lo tanto, si se desean 300 kelvin habría que introducir 5 voltios. Es decir, para un valor deseado en la salida yd, el valor a aplicar en la entrada se obtiene dividiendo yd entre la ganancia del sistema, M(0). 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑦𝑑 𝑀(0) El sistema de control en lazo abierto es un esquema muy sencillo, y muy económico de implementar, pero presenta importantes problemas: en concreto, es muy sensible a las perturbaciones y a las incertidumbres o fluctuaciones en el valor de los parámetros del sistema, aunque presenta una gran precisión. Si el sistema puede presentar estas circunstancias (perturbaciones o fluctuación o imprecisión del valor de los parámetros), los sistemas en lazo cerrado son una alternativa muy adecuada. Continuando con el ejemplo del control de temperatura a través de una variable de entrada en tensión, si el control en lazo cerrado se basa en la comparación entre la entrada, que establece el valor de temperatura que se desea expresado en términos de tensión, y el valor que toma la salida en cada momento, también en términos de tensión para hacer posible la comparación física entre ambas señales. Esta comparación establecerá en cada momento el error que se está cometiendo con el control de la variable, es decir, la diferencia entre el valor que se desea y el que se obtiene. Para que la comparación represente su cometido es necesario que ambas variables se obtengan con la misma escala de equivalencias. Es decir, es necesario que la entrada utilice la misma escala de conversión que la medición del valor que se obtiene en la salida. Teniendo en cuenta que la conversión de esta última viene definida por la ganancia del sensor, esta será la que también habrá que utilizar para relacionar el valor que se desea en la salida y el valor que se aplica en la entrada. Por ejemplo, si se utiliza un sensor que genera 3 voltios si mide una temperatura de 300 kelvin, su ganancia (factor de equivalencia) será de 0.01 voltios/kelvin. En este caso, si se desea controlar la temperatura a 400 kelvin, con ese factor de equivalencia habría que introducir una entrada de valor 4 voltios. Es decir, a partir de un valor deseado para la salida yd, el valor que se debe aplicar en la entrada se obtiene como el producto de yd y la ganancia del sensor H(0). 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑦𝑑 ∙ 𝐻(0) La aplicación de esta entrada al sistema no garantiza la obtención del valor deseado en muchos sistemas. Este hecho es una de las principales desventajas de los sistemas en lazo cerrado; casi siempre existe un error en la consecución del valor deseado. Este problema, sin embargo, se puede solventar, aunque no es objetivo de esta práctica analizar este mecanismo de resolución y se pospone para una práctica posterior. Frente a esta desventaja, los sistemas en lazo cerrado corrigen (o al menos mejoran) los problemas anteriormente comentados en los sistemas en lazo abierto. En concreto, los sistemas en lazo cerrado son menos sensibles a las perturbaciones y a los errores en el modelado (estimación del valor de los parámetros) o fluctuaciones en los valores de los parámetros. En esta práctica se va a utilizar un sistema muy sencillo de modelar para centrar el esfuerzo del estudiante en el análisis de las ventajas y desventajas del control en lazo cerrado frente al control en lazo abierto. Explicación de la práctica. 1. Estudio del sistema en lazo abierto. La figura 1 representa un sistema de control en lazo abierto del nivel de llenado de un depósito de 2m2 de área en su base. El control se hace sobre el caudal de entrada, que es modificado a través de una electroválvula de solenoide lineal, de forma que el caudal que entra al depósito es proporcional a la apertura de la válvula, siendo la constante de proporcionalidad igual a 0,5 ∙ 10-1 m3/s. La apertura de la válvula (α(t)) se modifica mediante una tensión Vref (t), que es la entrada al sistema. La relación entre ambas variables viene definida por la ecuación diferencial: 𝑑𝛼(𝑡) 𝑑𝑡 + 5𝛼(𝑡) = 𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑡) El caudal de entrada se acumula en el depósito, y como resultado de esa acumulación se produce un incremento de su altura de llenado (h(t)). La columna de fluido almacenado origina una presión hidrostática en el fondo del depósito, donde hay una apertura por la que sale un caudal del fluido, proporcional a la raíz cuadrada de la altura de llenado, siendo la constante de proporcionalidad igual a A∙ 10-2, donde A es el número de cada grupo de prácticas. Realmente, la altura de llenado del depósito se modifica debido a la diferencia entre el caudal que entra y el que sale en cada momento, de forma que si estos caudales son iguales la altura de llenado no varía. En general, se establece la siguiente relación entre dichos caudales y la altura de llenado del depósito, donde s es el área de llenado del depósito: 𝑞𝑒 (𝑡) − 𝑞𝑠(𝑡) = 𝑆 ∙ 𝑑ℎ(𝑡) 𝑑𝑡 1. Determinar, las ecuaciones diferenciales del sistema linealizado entorno a un punto de funcionamiento en el que h(t) vale 1 metro. Teniendo en cuenta que, en nuestro caso, A = 11, el valor de la constante de proporcionalidad es igual a 0,11 y el valor de S = 2, las ecuaciones diferenciales de nuestro sistema son las siguientes: 𝑑𝛼(𝑡) + 5𝛼(𝑡) = 𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 𝑑ℎ(𝑡) (2) qe(t) − qs(t) = 2 ∗ 𝑑𝑡 −1 (1) (3) qe(t) = 0,5 ∗ 10 𝛼(𝑡) (4) qs(t) = 0,11 ∗ √ℎ(𝑡) Como el sistema no es lineal, tenemos que linealizarlo en torno a un punto de funcionamiento en el que h(t) = 1. De modo que quedará de la siguiente manera: (1) 𝑑∆𝛼(𝑡) 𝑑𝑡 + 5∆𝛼(𝑡) = ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑡) (2) ∆qe(t) − ∆qs(t) = 2 ∗ 𝑑∆ℎ(𝑡) 𝑑𝑡 (3) ∆qe(t) = 0,5 ∗ 10−1 ∆𝛼(𝑡) 0,11 (4) ∆qs(t) = ∗ ∆ℎ(𝑡) 2∗√ℎ𝑜(𝑡) Una vez que hemos linealizado el sistema, lo pasamos al dominio de la frecuencia para poder construir nuestro diagrama de bloques y trabajar con él. De esta forma, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones: (1) (𝑠 + 5) ∗ ∆𝛼(𝑠) = ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑠) (2) ∆qe(s) − ∆qs(s) = 2 ∗ 𝑠 ∗ ∆ℎ(𝑠) (3) ∆qe(s) = 0,05 ∗ ∆𝛼(𝑠) (4) ∆qs(s) = 0,055 ∗ ∆ℎ(𝑡) Despejando y ordenando, según influencias, las funciones de transferencia quedarían: 1 (1) ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑠) ∗ 𝑠+5 = ∆𝛼(𝑠) (2) 0,05 ∗ ∆𝛼(𝑠) = ∆qe(s) 1 (3) (∆qe(s) − ∆qs(s)) ∗ 2𝑠 = ∆ℎ(𝑠) (4) ∆ℎ(𝑡) ∗ 0,055 = ∆qs(s) 2. Obtener la función de transferencia global del sistema, que relaciona a las variables Δℎ(𝑠) e Δ𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑠). Para obtener la función de transferencia global que nos relacione dichas variables, vamos a realizar una simplificación del sistema. 3. Obtener el diagrama de bloques del anterior sistema linealizado, y representarlo mediante Simulink. A partir del anterior sistema de ecuaciones, obtenemos el siguiente diagrama de bloques: 4. Si se desea que el valor final del nivel de llenado cambie, en régimen permanente a 0.75 metros; es decir, que el valor en régimen permanente del incremento de la altura de llenado del depósito sea de -0.25 ¿qué valor habrá que aplicar a la entrada del diagrama de bloques? Para calcular el valor que debemos aplicar a la entrada de nuestro diagrama de bloques, necesitamos conocer la ganancia del sistema. Para ello vamos a utilizar la fórmula citada anteriormente: 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑦𝑑 𝑀(0) Primero, aplicamos una entrada de un valor determinado, en nuestro caso 1, y observamos el valor de la salida. Para nuestro sistema, al aplicar una entrada ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 = 1𝑉 y observando la gráfica, vemos que el valor de la salida será ∆ℎ = 0,182𝑚. A continuación, despejando de la fórmula anterior, calculamos el valor de la ganancia: 𝐻(0) = ∆ℎ(𝑠) 0,182 𝑚 = = 0,182 𝑉 ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 1 Ahora que ya conocemos la ganancia de nuestro sistema, solamente nos queda calcular el valor que tenemos que aplicar a la entrada para obtener la salida deseada. Queremos obtener un valor de salida igual a ∆ℎ = −0,25 𝑚, por lo tanto, utilizando la fórmula anterior: ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 = −0,25 𝑚 𝑚 = −1,374 𝑉 0,182 𝑉 5. Simular el comportamiento del sistema con el valor de la entrada establecido en el apartado anterior. Explicar si se ha conseguido el objetivo del control. Introducimos el valor de la entrada obtenido en el apartado anterior en nuestro diagrama de bloques y simulamos el funcionamiento del sistema para comprobar que, efectivamente, obtenemos un valor de ∆ℎ = −0,25 𝑚 a la salida. Por lo que podemos afirmar que se ha conseguido el objetivo del control. 6. Como se ha comentado en la introducción teórica, los sistemas en lazo abierto son muy sensibles a las perturbaciones. Para comprobar esto, introducir en el diagrama de bloques una perturbación consistente en un caudal adicional que cae al depósito debido a la lluvia y caracterizado por un escalón de 0.01m3/s. Simular el comportamiento del sistema ante la entada calculada en el apartado 1 e incluyendo la aparición de la perturbación a los 10 segundos de aplicarse la entrada. Determinar cuál es el porcentaje de variación de la nueva salida en régimen permanente respecto del valor que tenía sin la perturbación. La perturbación consiste en la adición de un caudal de agua de lluvia con un retraso de diez segundos. Podemos asimilar esta situación a un colector que recoge el agua de lluvia y que tarda 10 segundos en llenarse y empezar a aportar agua al sistema, con un caudal de 0,01 m3/s. Al ser un caudal de agua que entra al sistema, se debe sumar al caudal de agua obtenido de aplicar al sistema las operaciones de los dos primeros bloques, es decir, convertir el voltaje de entrada en porcentaje de apertura y aplicarle una constante de proporcionalidad. Modificamos nuestro diagrama de bloques y añadimos la perturbación caracterizada por un escalón de 0,01 m3/s aplicada con 10 segundos de retraso, mediante un punto suma, al caudal de entrada, de modo que quedará de la siguiente manera: En step time configuramos el retraso de 10 segundos y en Final value, la amplitud del escalón Realizamos la simulación del sistema y obtenemos la siguiente gráfica: En esta gráfica observamos cómo ha variado el valor en la salida del sistema, obteniéndose un nuevo valor de ∆ℎ = −0,067 𝑚. Podemos observar que la variación de nivel es mucho menor, es decir, el depósito está más lleno, lo que concuerda con la adición de un caudal de agua extra. Para calcular el porcentaje de error: −0,25 − (−0,067) = 0,732 ∗ 100 = 73,2% −0,25 Por tanto, podemos corroborar que es sistema es muy sensible perturbaciones. 7. También se ha comentado en la introducción teórica que los sistemas en lazo abierto son muy sensibles a errores en la estimación del valor de los parámetros o en fluctuaciones del valor de éstos. Para comprobar esto, modificar el valor del parámetro K (la constante de proporcionalidad entre el caudal de salida y la raíz cuadrada de la atura de llenado), aumentándola un 20% y simular el comportamiento del sistema sin perturbación si recibe la entrada obtenida en el apartado 1. Determinar cuál es el porcentaje de variación de la nueva salida en régimen permanente respecto del valor que tenía inicialmente. Realizando la modificación indicada y aumentando en un 20% la constante de proporcionalidad asignada a nuestro grupo quedaría de la siguiente manera: 𝐾 ∗ 1,2 = 0,055 ∗ 1,2 = 0,066 Introducimos esta modificación en nuestro diagrama de bloques cambiando el valor de la constante por el nuevo valor que acabamos de obtener: Realizamos la simulación de nuestro nuevo sistema y obtenemos la siguiente gráfica: En esta nueva gráfica, observamos que el valor de la salida ha variado respecto al inicial. El nuevo valor que hemos obtenido tras realizar la modificación indicada es de ∆ℎ = −0,21 𝑚. Es decir, al aumentar la constante de proporcionalidad, al ser una recirculación negativa, hace más suave la variación de la altura, por tanto, hace menos la variación de altura. Para calcular el porcentaje de error: −0,25 − (−0,21) = 0,16 ∗ 100 = 16% −0,25 Por tanto, podemos corroborar que el sistema es también sensible a fluctuaciones en el valor de los parámetros, aunque menos que a perturbaciones 2. Estudio del sistema en lazo cerrado. Ahora se va a considerar que se ha modificado el sistema de control, pasando a un control en lazo cerrado. Para eso se incorpora al sistema un sensor de nivel, que genera una tensión Vs(t), relacionada con la variable que está midiendo (h(t)) mediante la ecuación diferencial 𝑑𝑉𝑑𝑡𝑠(𝑡) + 0.5𝑉𝑠(𝑡) = ℎ(𝑡). Además, la alimentación de la electroválvula se obtiene a partir de la comparación de la tensión de referencia (que en el sistema inicial actuaba directamente como entrada a la electroválvula) con la señal generada por el sensor. La figura 2. muestra de forma esquemática como quedaría ahora el sistema y la figura 3 muestra el nuevo diagrama de bloques, al incorporar el sistema de control en lazo cerrado. 8. Modificar el diagrama de bloques obtenido en el apartado 4 para incorporar los nuevos elementos del sistema que hacen posible el control en lazo cerrado, e introducir el nuevo diagrama de bloques en Simulink. Para modificar el diagrama de bloques y posibilitar el control en lazo cerrado, necesitamos añadir la ecuación que relaciona el nivel de llenado del depósito, ℎ(𝑡), con el voltaje de salida del sensor, 𝑉𝑠(𝑡). Linealizada y convertida al dominio de la frecuencia quedaría: 𝑑𝑉𝑠(𝑡) 𝑑∆𝑉𝑠(𝑡) + 0.5 𝑉𝑠(𝑡) = ℎ(𝑡) → 𝑑𝑡 + 0.5∆𝑉𝑠(𝑡) = ∆ℎ(𝑡) → (𝑠 + 0,5)∆𝑉𝑠(𝑠) = ∆ℎ(𝑠) 𝑑𝑡 Por tanto, la función de transferencia sería: ∆𝑉𝑠(𝑠) = 1 ∆ℎ(𝑠) (𝑠 + 0,5) Para generar la señal de error, comparador compara las señales de salida del sensor, 𝑉𝑠(𝑡), y el set-point introducido, a través de la entrada 𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑡). Para ello, modificamos la ecuación (1) para añadir el comparador que genere la señal de error. Linealizamos y pasamos al dominio de la frecuencia para obtener la nueva función de transferencia (1) dα(t) d∆α(t) + 5α(t) = Vref(t) − Vs(t) → dt + 5∆α(t) = ∆Vref(t) − ∆Vs(t) dt (1) (s + 5) ∗ ∆α(s) = ∆Vref(s) − ∆Vs(s) 1 (1) (∆Vref(s) − ∆Vs(s)) ∗ s+5 = ∆α(s) Incorporando la nueva función de transferencia relativa al sensor al DdB obtenido en el apartado 4, quedaría La configuración de la función de transferencia que hace referencia al sensor sería: 9. Si se desea que el valor final del nivel de llenado cambie, en régimen permanente a 0.75 metros; es decir, que el valor en régimen permanente del incremento de la altura de llenado del depósito sea de -0.25. ¿Qué valor habrá que aplicar a la entrada del diagrama de bloques con este nuevo sistema de control? Para calcular el valor de la entrada, usaremos la formula aportada por el enunciado 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑦𝑑 ∙ 𝐻(0) Necesitamos el valor de la ganancia del sensor, H(0), que obtendremos a partir de la función de transferencia del sensor, para s=0 ∆𝑉𝑠(𝑠) = 1 1 ∆ℎ(𝑠) → ∆𝑉𝑠(𝑠) = ∆ℎ(𝑠) → ∆𝑉𝑠(𝑠) = 2 ∗ ∆ℎ(𝑠) (𝑠 + 0,5) (0,5) 𝑉 Por tanto, el valor de la ganancia del sensor será 𝐻(0) = 2 𝑚 A partir de la fórmula anterior, el valor del incremento de voltaje, ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 , que hay que aplicar para conseguir una variación de altura de -0,25m, ∆ℎ = −0,25 𝑚: 𝑉 ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 = ∆ℎ ∙ 𝐻(0) = −0,25 𝑚 ∗ 2 𝑚 = −0,5 𝑉 10. Simular el comportamiento del sistema con el valor de la entrada establecido en el apartado anterior. Explicar si se ha conseguido el objetivo del control. En el caso de que no se haya conseguido el objetivo determinado, calcular el error de control cometido, calculado como la diferencia entre el valor que se deseaba que tuviera la salida del diagrama de bloques y el valor obtenido, calculado de manera porcentual respecto del valor que se deseaba. Primero configuramos la entrada con el valor obtenido en el apartado anterior Tras simular el sistema de nuevo, obtenemos la siguiente gráfica: Tras alcanzar el valor en régimen permanente, ∆ℎ = −0,066 𝑚, vemos que no coincide con el valor esperado de ∆ℎ = −0,25 𝑚. Para calcular el porcentaje de error: −0,25 − (−0,067) = 0,732 ∗ 100 = 73,2% −0,25 Vemos que el error definido por este sensor es muy grande. Este error se podría reducir (o ampliar) ajustando la ganancia del sensor modificando la ecuación que lo define. 11. Como se ha comentado en la introducción teórica, los sistemas de control en lazo cerrado son menos sensibles a las perturbaciones que los sistemas de control en lazo abierto. Para comprobar esto, introducir en el diagrama de bloques una perturbación consistente en un caudal adicional que cae al depósito debido a la lluvia y caracterizado por un escalón de 0.01m3/s. Simular el comportamiento del sistema ante la entada de control del apartado 10 e incluyendo la aparición de la perturbación a los 10 segundos de aplicarse la entrada. Determinar cuál es el porcentaje de variación de la nueva salida en régimen permanente respecto del valor que tenía sin la perturbación. Como explicación de la perturbación, valga la realizada en el apartado 6. Modificamos nuestro diagrama de bloques y añadimos la perturbación caracterizada por un escalón de 0,01 m3/s aplicada con 10 segundos de retraso, mediante un punto suma, al caudal de entrada, de modo que quedará de la siguiente manera: La configuración del escalón sería análoga a la del apartado 6, con 10 seg de retraso y con una amplitud de 0,01 m3/s. Tras simular el sistema con la entrada calculada en al apartado anterior, ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 − 0.5𝑉, y la perturbación especificada en el enunciado, obtenemos la gráfica siguiente: Observamos una variación muy grande, no solo en valor, sino el sentido de la variable, ya que el depósito se llena, no se vacía, ya que ∆ℎ = 0,066 𝑚. El control conseguía un ajuste ya muy malo, pero la adición del caudal de lluvia consigue un error inasumible. Teóricamente, el efecto de una perturbación en control en lazo cerrado debería ser bastante pequeño, pero aquí no obtenemos ese resultado. No alcanzamos a ver el fallo. El porcentaje de error calculado desde la variable objetivo, como especificábamos, es muy grande: −0,25 − (0,067) = 1.268 ∗ 100 = 126.8 % −0,25 Si calculamos el porcentaje de error cometido sobre la salida obtenida en lazo cerrado: −0,067 − (0,067) = 2 ∗ 100 = 200 % −0,067 12. También se ha comentado en la introducción teórica que los sistemas en lazo cerrado son menos sensibles a errores en la estimación del valor de los parámetros o en fluctuaciones del valor de estos. Para comprobar esto, modificar el valor del parámetro K (la constante de proporcionalidad entre el caudal de salida y la raíz cuadrada de la atura de llenado), aumentándola un 20% y simular el comportamiento del sistema sin perturbación si recibe la entrada obtenida en el apartado 10. Determinar cuál es el porcentaje de variación de la nueva salida en régimen permanente respecto del valor que tenía inicialmente con el sistema en lazo cerrado. El cálculo de la nueva constante de proporcionalidad y la configuración del bloque “Gain” es exactamente la misma, por lo que no es necesario repetirla. Tras la modificación del diagrama de bloques, quedaría: Tras simular el sistema con la entrada calculada en el apartado 10, obtenemos la siguiente gráfica: Observamos que el error cometido en la estimación de las variables tiene una afectación bastante menor que en el caso del control en lazo abierto. Esta variación sí que es la esperada, como vimos en teoría, por lo que sabemos que hemos hecho una correcta programación. Para el cálculo del error desde la variable objetivo, el error es bastante grande: −0,25 − (0,0581) = 0,7676 ∗ 100 = 76,76 % −0,25 Pero calculado desde la salida obtenida en lazo cerrado, que estudia la capacidad que tiene de absorber errores en la estimación: −0.067 − (−0,0581) = 0,1328 ∗ 100 = 13,28% −0,067 Observamos que el error cometido, aun siendo grande, es bastante menor que el cometido por perturbaciones. 13. Comentar la diferencia de errores que se comenten con el sistema controlado en lazo abierto y en lazo cerrado y comparar la variación que sufre la salida, tanto controlada en lazo abierto como en lazo cerrado, cuando aparece la perturbación y cuando aparece una variación en el valor de uno de sus parámetros. Observando primero los errores cometidos en lazo abierto, vemos se alcanza perfectamente la salida objetivo, por lo que el error es cero, pero al añadirle la perturbación en forma de caudal de lluvia, el porcentaje de error se dispara a un 73,6 %; y al añadirle el error en la estimación de la constante, el porcentaje de error se sitúa en un 16%. En lazo cerrado, vemos que se comete, solo con el sistema de control, sin perturbaciones, un porcentaje de error del 73,6 %. Pero al añadirle la perturbación por lluvia, el error sube hasta un inasumible 200 % y, al tener en cuenta el error de estimación de la constante, el error se queda en un 13,28% El sistema sin perturbaciones es esperable que el sistema en lazo abierto alcanzase un error 0 y que el sistema en lazo cerrado tuviese un error porcentual importante, aunque sabemos que se puede reducir ajustando la ganancia. En el caso del error en la estimación de la constante, el sistema en lazo cerrado tiene menor porcentaje de error que el sistema en lazo abierto, 13,28% vs 16%, por lo que la capacidad de absorber errores en lazo cerrado de nuestro sistema no es muy grande. El problema lo tenemos en el caso de la perturbación por la lluvia, pues en el sistema en lazo abierto genera un enorme 73,6% de porcentaje de error, pero en lazo cerrado, genera un 200% por lo que el error en este sistema es inasumible. Según lo estudiado en las clases de teoría, el sistema en lazo cerrado, aun teniendo un error de inicio alto, es capaz de absorber las fluctuaciones y perturbaciones, generando variaciones bastante pequeñas, mucho menores que las generadas en lazo abierto. Pero nuestro sistema no se comporta así. En lazo cerrado, o no absorbe las perturbaciones todo lo bien que debiera o, directamente, multiplica el error. Conclusiones. En esta práctica hemos aprendido a estudiar los sistemas en lazo abierto y los sistemas en lazo cerrado, a analizar sus diferencias y a calcular los porcentajes de error de las señales de salida obtenidas. Ha sido una práctica con una correlación muy grande con los contenidos teóricos del tema 1, por lo que han sido de gran ayuda, ya que los conceptos de ganancia o recirculación son ampliamente utilizados en esta práctica. Durante la sesión de prácticas conseguimos hacer todas las simulaciones y las capturas de la primera parte. Nos costó un poco recordar cómo se usaba el programa, cómo se deducían las ecuaciones o cómo se construía el diagrama de bloques, pero una vez familiarizados, todo fue mucho mejor. Ya en casa, la compañera se ha encargado de la redacción de la parte en lazo abierto y de la simplificación del diagrama de bloques. Yo me he encargado de la parte del control en lazo cerrado, que he ido haciendo a ratos, pues he estado trabajando toda la semana. Hemos estado toda la semana en contacto directo por whatsapp para ir darnos reporte de los avances y consultarnos pequeñas dudas, casi todas referentes al funcionamiento del programa. Tuve que recurrir a una tutoría con el profesor para entender bien como se realizaba el apartado 9, la obtención de la ganancia del sensor, pero me quedó claro después. Los resultados obtenidos en el apartado 11 no son satisfactorios, da un porcentaje de error muy grande, pero no conseguimos encontrar el fallo, así que lo hemos razonado lo mejor que hemos podido y lo hemos dejado así. Espero que, el feedback recibido por el profesor, salgamos de dudas. A mí, personalmente, me ha parecido una buena práctica para asentar los conocimientos del tema 1, que, aunque son refresco de regulación automática, siempre viene bien. También ha sido muy buena para refrescar el uso de la aplicación Simulink, que, al menos en mi caso, mi cerebro parece que había borrado como si hiciera 15 años que no lo usaba.
