Proposición 3.2
Jorge Antonio Barajas Avila
20 de Agosto de 2024
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Sea V un espacio vectorial sobre un campo F .
Si a ∈ F y v ∈ V , entonces:
(9)Si av = 0v entonces v = 0v o bien, a = 0
Caso 1: Se resolvio en clase
Caso 2: v ̸= 0v
1. Supongamos que v ̸= 0v y av = 0v .
2. Queremos demostrar que en este caso, necesariamente a = 0.
3. Supongamos que a ̸= 0. Dado que a es un escalar no nulo en el campo
F , existe un inverso multiplicativo a−1 tal que a−1 a = 1F , donde 1F es el
elemento neutro multiplicativo en F .
4. Multiplicamos ambos lados de la ecuación av = 0v por a−1 :
a−1 (av) = a−1 · 0v
5. Por la propiedad asociativa del producto escalar, (a−1 a)v = 0v .
6. Como a−1 a = 1F , tenemos 1F · v = 0v .
7. Por lo tanto, v = 0v , lo cual es una contradicción, ya que asumimos v ̸= 0v .
8. Esta contradicción implica que nuestra suposición de que a ̸= 0 es falsa,
lo que significa que a = 0.
1
0
