Universidad Mayor de San Andrés
Facultad de Ingenierı́a
Curso Intensivo de Invierno
Algebra MAT-100
Paralelo:
Docente: Ing. Nelson Federico Bellot Kalteis
Auxiliar: Univ. Rodrigo Apaza Huanca
Invierno
2025
A
Práctica N1 - Primer Parcial
Recomendaciones:
Cada solución tiene que estar presentada de forma clara y ordenada.
En la primera hoja de su práctica debe estar su Apellidos y Nombres.
El trabajo es individual, por favor no copiarse.
Lógica y Álgebra de Boole.
P ROBLEMA 1
Determinar por medio de una tabla de verdad si la siguiente proposición es una tautologı́a, contradicción o contingencia:
[(∼ p ∨ p) ∧ (p ∧ (p ∧ q))] ↔ (p ∧ q)
P ROBLEMA 2
Determinar por medio de una tabla de verdad si la siguiente proposición es una tautologı́a, contradicción o contingencia:
[(∼ p → q) ∨ (∼ p ∧ p) ∨ (q ↔ r)]
P ROBLEMA 3
Determinar por medio de una tabla de verdad si la siguiente proposición es una tautologı́a, contradicción o contingencia:
[(∼ p ∨ q) →∼ r] ↔ [r∧ ∼ (p∧ ∼ q)]
P ROBLEMA 4
Esquematizar el circuito de la siguiente proposición lógica, simplificar y expresar circuito equivalente:
[∼ p ∨ (p∧ ∼ q)] → [q∧ ∼ (p → r)]
P ROBLEMA 5
Si definimos un nuevo conectivo: p#q = p∧ ∼ q. Hallar el valor de verdad de (p#q)#p.
P ROBLEMA 6
Esquematizar el circuito de la siguiente proposición lógica, simplificar y expresar circuito equivalente:
p ∧ {[∼ p ∧ (r∨ ∼ p)] ∨ [(p → q) ∧ (q ∨ p)]}
P ROBLEMA 7
Negar la siguiente proposición compuesta, simplificar y hallar el circuito equivalente.
[p ∧ (q ∨ r)] ∧ [∼ p∨ ∼ q ∨ r]
P ROBLEMA 8
Dado el circuito lógico, determine su proposición lógica equivalente y luego simplificar:
P ROBLEMA 8
Dado el circuito lógico, determine su proposición lógica equivalente y luego simplificar:
P ROBLEMA 9
Sabiendo que la proposición (p∧ ∼ q) → (∼ r ∨ s) es falsa, halle el valor de verdad de:
I . (q ↔ r).
II . (∼ r ∨ q).
III . (q∧ ∼ r).
P ROBLEMA 10
Sean p y q dos proposiciones cualesquiera y r una proposición falsa, determinar el valor de c para que
la proposición dada sea falsa:
(r →∼ p) ∨ [∼ (c → r) ↔ (∼ r ∨ q)]
P ROBLEMA 11
Mediante inferencia lógica justifiqué la validez del siguiente resultado:
1.
2.
3.
4.
5.
p→q
∼ r →∼ q
∼ (∼ p∧ ∼ t)
t→s
∼r
s
P ROBLEMA 12
Halle la conclusión del siguiente conjunto de premisas:
1.
2.
3.
4.
p→q
∼ r →∼ q
p∨t
∼r
P ROBLEMA 13
Simplificar utilizando álgebra booleana y dibujar el circuito lógico:
f (x, y, z, u) = x + [(y · z) + (y · u)] + xu
P ROBLEMA 14
Simplificar y construir el circuito lógico de la siguiente función booleana:
f (x, y, z) = [(y + z) · x] · (x + z)
P ROBLEMA 15
Representar la función booleana del siguiente circuito y luego simplificar y representar el circuito
simplificado:
Universidad Mayor de San Andrés
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Curso Intensivo de Invierno
Algebra MAT-100
Docente: Ing. Nelson Federico Bellot Kalteis
Auxiliar: Univ. Rodrigo Apaza Huanca
Estudiante:
Paralelo:
A
Invierno
2025
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