MAMD1
UNIDAD 1 ACTIVIDAD 1
Profesora: Dra. Gladys Bañuelos Rodríguez
Alumna: Alejandra Escalante Paredes
Lic. Matemáticas
UNADM
1. Argumenta porque estas operaciones no son binarias
1.1
La división usual en los números reales.
La operación (división) no es una operación binaria en el conjunto de los
números reales porque todos los elementos de la forma (a,0) no están en
el dominio R×R dado que no se puede dividir por 0. Sin embargo, es una
operación binaria adecuada en R∖{0}.
1.2
El producto interno de R2.
El producto interno de R2: tampoco es una operación binaria porque el
resultado de esta operación es un escalar (un número real), y no un
elemento del conjunto R². Por lo tanto, el producto interno de R² no
cumple la definición de operación binaria.
1.3
La multiplicación de una matriz por un vector.
Dado que se puede considerar un sistema de ecuaciones lineales con
matriz de coeficientes A*m×n. Si bes la matriz de constantes del
sistema, y si es la matriz de variables, entonces, exactamente como
arriba, el sistema se puede escribir como una sola ecuación vectorial y
por lo tanto no rige la asociación entre ambas ni la conmutividad.
1.4
La composición de dos funciones integrables.
Se sabe que la composición de dos funciones en cualquier intervalo de
una partición arbitraria se pueden encontrar tanto números racionales
como irracionales por lo tanto no cumple con la capacidad de adecuarse
a un conjunto real.
Esto nos hace pensar que todas las funciones que están definidas de una
forma para los números racionales y de otra para los irracionales son nointegrables, pero no es así y queda probado cuando se analiza la
operación binaria. (Fava, 2013)
2. Conjetura si existe alguna relación entre la conmutatividad y la
asociatividad de las operaciones binarias sobre el conjunto de dos
puntos.
2.1
Apertura
Se propone definir dos conjuntos A y B
Dado que
A=B
Y también
A*B ∈ S
2.2
Demostración
Demostrar que si es una operación binaria asociativa y conmutativa
sobre un conjunto S entonces
(a∗b)∗(c∗d)=[(d∗c)∗a]∗b
para todo a, b,c,d ∈ S Asumiendo la ley asociativa sólo para triples como
en la definición (x∗y)∗z=x∗(y∗z) para todo
x,y,z ∈ S
(a∗b)∗(c∗d)=(b∗a)∗(d∗c)=b∗[a∗(d∗c)]=[(d∗c)∗a]∗b
2.3
Cierre
a∗b)∗(c∗d)=(b∗a)∗(d∗c), por conmutatividad de la multiplicación, en cada
factor=b∗[a∗(d∗c)], por asociatividad, aplicada a
x=b,y=a,z=(d∗c)=[(d∗c)∗a]∗b, por conmutatividad.
REFERENCIAS
Hu, S-T. Elements of Modern Algebra. Holden-Day. (1965).
Hungerford, T.W. Algebra. Springer. (1980)
Bourbaki, N. Algebra I. Addison Wesley. (1973).
