CAPÍTULO II
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NÚMEROS REALES: Operaciones Binarias Relación de orden Valor absoluto Ecuaciones con valor absoluto Ecuaciones con radicales Planteo de ecuaciones Propiedades de las desigualdades Inecuaciones con valor absoluto Inducción matemática Técnicas de conteo: Combinaciones y permutaciones Teorema del Binomio Sucesiones OPERACIONES BINARIAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS 1) Determina si la siguiente operación es binaria. Sea ∎: 𝑨𝒙𝑨 → 𝑨, tal que 𝑨 = ℝ Donde 𝒂∎𝒃 = 𝒂 𝒃 + 𝒂 + 𝒃 Por ejemplo: 𝟐∎𝟑 = 𝟐 𝟑 + 𝟐 + 𝟑 = 𝟏𝟏 2) Determina si la siguiente operación es binaria. Sea ☺: 𝑩𝒙𝑩 → 𝑩, tal que 𝐁 = ℝ+ Donde 𝒂☺𝒃 = 𝒂 𝒃 + 𝟐𝒂 − 𝒃 Por ejemplo: 𝟐☺𝟑 = 𝟐 𝟑 + 𝟐(𝟐) − 𝟑 = 𝟕 3) Determina si la siguiente operación es binaria. Sea ∗: ℤ+ × ℤ+ → ℤ+ , tal que Donde 𝒂 ∗ 𝒃 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 Entonces es VERDAD que: a) No es una operación binaria b) 3 ∗ 2 ∗ 4 = 169 c) La operación no es Conmutativa d) 1 ∗ 2 ∗ 1 = 25 e) 1 ∗ 1 = 2 4) Si se define la operación binaria 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 en el conjunto de números naturales, entonces una de las siguientes proposiciones es FALSA, idéntifiquela. a) 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑏 ∗ 𝑎 b) 4 ∗ 6 = 76 c) 1 + 1 ∗ 1 = 4 d) 𝑎 ∗ 1 ≠ 𝑎 e) La operación binaria es asociativa 5) Sea el conjunto 𝑆 = 1,2,3 y sea ⨁ una operación en S definida por la siguiente tabla: ⨁ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 Entonces es VERDAD que: a) La operación ⨁ no es binaria b) La operación es conmutativa c) 𝟐⨁ 𝟑 ⨁ 𝟏 ∉ 𝑺 d) La operación tiene un elemento neutro e) 1⨁ 𝟐 ⨁ 𝟑 = 𝟐 3 1 3 1 OPERACIONES BINARIAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS Sea ∆: 𝐶𝑋𝐶 → 𝐶 una operación binaria tal que 𝐶 = ♥ ♥ ♦ ♣ ♠ ♥ ♠ ♣ ♦ ♠ ♦ ♣ ♠ ♦ ♠ C C ♣ ♦ ♦ ♠ ♥ ♠ ♠ ♠ ♥ ♠ 1) ENCUENTRA CUÁL DE LAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS NO SE CUMPLE. 2) DETERMINE LA OPERACIÓN ♥∆♣ ∆♦ = 3) COMPRUEBE SI SE CUMPLE LA SIGUIENTE IGUALDAD ♥∆♣ ∆♦ = ♥∆ ♣∆♦ ¿Es una operación binaria? ¿Por qué? Sea F la siguiente operación binaria definida por el gráfico a continuación Sea 𝑿 ∈ 𝑺 𝒚 𝒀 ∈ 𝑺 𝒚 𝑭: 𝑺𝒙𝑺 → 𝑺 𝑺 = 𝟎, 𝟏 𝒙𝛁𝒚 = • 𝒙 𝒙 + 𝒚 • es otra operación donde • 𝑿 = ¬𝑿 Además +: ∨ 𝒙 𝒚 :𝒙 ∧ 𝒚 Determina si cumple con las propiedades de las operaciones binarias. Sea F la siguiente operación binaria definida por el gráfico a continuación Sea 𝑿 ∈ 𝑺 𝒚 𝒀 ∈ 𝑺 𝒚 𝑭: 𝑺𝒙𝑺 → 𝑺 𝑺 = 𝟎, 𝟏 𝒙𝛁𝒚 = 𝒙𝒚 + • • 𝒙 𝒚 • es otra operación donde • 𝑿 = ¬𝑿 Además +: ∨ y 𝒙 𝒚 = 𝒙𝒚 = 𝑿 𝒚 = 𝒙(𝒚) = 𝒙 ∧ 𝒚 Determina si cumple con las propiedades de las operaciones binarias. Relación de orden Valor absoluto Ecuaciones con valor absoluto Inecuaciones cuadráticas Inecuaciones con valor absoluto
