UNIVERSIDAD DE SONSONATE
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA_2024
EJERCICIOS
3.2\\La comisión de las comunidades europeas inició un programa de investigación para
determinar la influencia del ruido del tráfico sobre el sueño, la evaluación subjetiva y el
desempeño psicomotor. para una porción del estudio, un equipo de ingenieros acústicos alemanes
vigiló el sueño de 10 parejas (un hombre y una mujer por pareja) durante 12 noches
consecutivas. todas las parejas durmieron en condiciones usuales durante siete de las noches.
(esto representa la fase de control del estudio.) durante las otras cinco noches (la fase
experimental). Las 10 parejas se dividieron en dos grupos de igual tamaño. un grupo durmió con
las ventanas abiertas y el otro con tapones en los oídos. la configuración experimental se
describe en la siguiente tabla.
Suponga que escogemos al azar una pareja del experimento en una noche elegida también al
azar y tomamos nota de si la pareja está usando tapones en los oídos y de si las ventanas están
abiertas o cerradas. a. ¿qué probabilidad hay de que la pareja esté utilizando tapones en los
oídos? y b. ¿qué probabilidad hay de que las ventanas estén cerradas?
3.3\\Un estudio realizado por el departamento de pediatría de la northwestern university de
las lesiones relacionadas con bicicletas durante un periodo de siete años reveló que más de
2,500 bebés y niños pequeños resultaron lesionados mientras iban en asientos montados en la
bicicleta de un adulto. la tabla presenta un desglose de las causas de las lesiones.
Suponga que un niño se lesiona en un accidente de bicicleta. a. ¿qué probabilidad hay de que la
lesión se deba a que una extremidad quedó atrapada en un rayo de la rueda de la bicicleta?
b. ¿qué probabilidad hay de que la lesión se deba a que el niño se cayó del asiento o el asiento
se desprendió de la bicicleta? c. ¿qué probabilidad hay de que la lesión no haya ocurrido como
consecuencia de un accidente con un automóvil?
3.4\\Se inventó un método mejorado para medir la resistividad eléctrica del concreto que
elimina los problemas causados por efectos de polarización y resistencia capacitiva. el método
se probó con especímenes de concreto con diferentes mezclas cemento-agua. se examinaron
tres diferentes proporciones de agua por peso (40, 45 y 50%) y tres mezclas diferentes de
cemento (300, 350 y 400 kilogramos por metro cúbico).
a. enumere todas las posibles combinaciones de proporción de agua por peso y mezcla de
cemento para este experimento. b. suponga que determinamos la combinación de proporción
de agua por peso y mezcla de cemento que produce la resistividad eléctrica más alta. antes de
realizar el experimento, ¿deberemos asignar probabilidades iguales a los eventos simples? ¿por
qué sí o por qué no?
3.5\\yes/mvs (yorktown expert system/mvs manager} es un sistema experto experimental
diseñado para ejercer un control activo sobre un sistema de cómputo y proporcionar
sugerencias a los operadores de computadoras. yes/mvs se diseñó con una base de
conocimientos que consiste en 548 reglas que se activan en respuesta a mensajes o consultas
del operador de computadora. La siguiente tabla indica el número de reglas asignadas a
diferentes subdominios de acciones del operador. Las reglas de la base de conocimientos de
yes/mvs se prueban y ajustan periódicamente, si es necesario. Suponga que se elige una regla
al azar para probarla y se toma nota de su tipo (acción/consulta del operador).
a. ¿qué probabilidad hay de que la regla sea de enlace C a C o de error de hardware? b. ¿qué
probabilidad hay de que no sea una regla de desempeño?
3.6\\La revista science informó de los resultados de una encuesta realizada por la national
science foundation (NSF) de estados unidos con estudiantes de posgrado en ciencias e
ingeniería. la encuesta de la NSF reveló que un elevado porcentaje de los doctorados que se
otorgan corresponden a estudiantes que no son ciudadanos estadounidenses. la siguiente tabla
indica el número de doctorados otorgados en ingeniería y ciencias en 1991 a extranjeros en
varias disciplinas. suponga que se escoge al azar un estudiante de posgrado que obtuvo un
doctorado en una de las disciplinas de ingeniería y ciencias enumeradas en la tabla.
a.
determine la probabilidad de que el estudiante haya recibido un grado de doctor en
ingeniería. b. determine la probabilidad de que el estudiante no sea estadounidense.
3.7\\los biólogos definen un "punto cálido" como un área geográfica (de 10 kilómetros
cuadrados) rica en especies. nature informó de un estudio de puntos cálidos para varias
especies británicas poco comunes, incluidas mariposas, libélulas y aves. la siguiente tabla
presenta la proporción de una especie en particular hallada en un punto cálido para esa especie
o para otra. por ejemplo, el valor en la esquina inferior izquierda, 0.70, implica que el 70% de
todas las especies británicas de aves habitan en un punto cálido de mariposas. [nota: los puntos
cálidos de las especies se pueden traslapar.]
a.
¿qué probabilidad hay de que una especie de libélula habite en un punto cálido de
libélulas? b.
¿qué probabilidad hay de que una especie de mariposa habite en un punto
cálido de aves? c.
explique por qué todos los puntos cálidos de mariposas también son
puntos cálidos de aves.
3.8\\un juego que goza de popularidad en muchos casinos estadounidenses es la ruleta. la ruleta
se juega girando una bola sobre una rueda dividida en 38 arcos de igual longitud; éstos llevan
los números 00, 0, 1, 2, . . . , 35, 36. el número en el arco dentro del cual se detiene la bola es
el resultado de una jugada. además, los números están coloreados de la siguiente manera:
Los jugadores pueden colocar apuestas en la mesa de diversas maneras, incluidas apuestas a
resultado impar, par, rojo, negro, bajo (1-18) y alto (19-36). considere los siguientes eventos
(00 y 0 no se consideran pares ni impares):
a:
{el resultado es un número impar}
b:
{el resultado es un número negro}
c:
{el resultado es un número alto}
calcule las probabilidades de los siguientes eventos:
a. aub
b. a∩c
c. buc
d. b’ e. a∩b∩c
3.9\\un proyecto de inversión en perforación de pozos petroleros implica la perforación de seis
pozos de exploración en diferentes sitios del país. suponga que cada perforación producirá o
bien un pozo seco o un pozo productor de petróleo. si consideramos que los eventos simples
para este experimento son igualmente verosímiles, determine la probabilidad de descubrir por
lo menos un pozo productor de petróleo.
3.10\\ una de las principales prioridades de los fabricantes de automóviles es mejorar la
protección contra la corrosión de la lámina de acero. en la mazda motor corporation (japón) hay
una marcada preferencia por los recubrimientos de aleación chapeados delgados para mejorar
la protección contra el orín y la adhesión. la siguiente tabla presenta el desglose de la utilización
de lámina de acero en los mazda 626 que se exportan a estados unidos. suponga que se escoge
al azar una sola lámina de entre las que se usan en la producción de un mazda 626 y nos interesa
el tipo de lámina de acero seleccionado.
a.
¿qué probabilidad hay de que la lámina de acero sea del tipo rolado en caliente, de alta
resistencia? b. ¿qué probabilidad hay de que la lámina de acero sea del tipo rolado en frío?
c. ¿qué probabilidad hay de que la lámina de acero no esté chapeada?
3.11\\ cierto juego llamado craps se juega con dos dados. un jugador lanza ambos dados y gana
incondicionalmente si produce un natural (la suma de los números a la vista es 7 u 11); pierde
incondicionalmente si lanza craps (un 2, 3 o 12).
a. determine la probabilidad de que un jugador lanzará un natural en la primera tirada de los
dados. b. determine la probabilidad de que un jugador no lance craps en la primera tirada de
los dados.
3.12 en la industria de la construcción son comunes las disputas y a menudo se deciden por
arbitraje. en 1988 se solicitó arbitraje para un total de 4,940 disputas en el área de la
construcción en estados unidos. en la tabla se presenta una distribución de los valores en
dólares de las 4,940 reclamaciones.
a.
estime la probabilidad de una reclamación arbitrada cuyo monto en dólares no se haya
revelado. b. estime la probabilidad de que el monto de la reclamación de arbitraje exceda
$1,000,000.
c. estime la probabilidad de que el monto de la reclamación de arbitraje
esté entre $50,001 y $500,000.
3.13\\ un artículo en IEEE computer applications in power describe "un sistema de vigilancia
automático para detectar intrusos en tiempo real sin detecciones espurias, tanto en interiores
como en exteriores, utilizando cámaras de vídeo y microprocesadores". el sistema se probó en
exteriores en diversas condiciones climáticas en tokio, japón. la tabla indica el número de
intrusos detectados y no detectados en cada condición.
a. en condiciones nubladas, ¿qué probabilidad hay de que el sistema automático detecte un
intruso? b. dado que el sistema automático no detectó un intruso, ¿qué probabilidad existe
de que haya estado nevando?
3.14\\refiérase
al
a. p(a | b) b. p(b | c)
juego
c. p(c | a)
de
ruleta
y
determine
3.15\\ refiérase al juego de dados craps. un jugador lanza los dados una sola vez.
a. si la
suma de los dados es impar, ¿qué probabilidad hay de haber lanzado craps? b. dado que el
jugador no lanzó craps, ¿cuál es la probabilidad de que el jugador haya lanzado un doble, es
decir, el mismo número en ambos dados?
3.16\\ refiérase a la encuesta realizada por la NSF respecto a los doctorados otorgados en
disciplinas de ingeniería y ciencias (ejercicio 3.6). los resultados de la encuesta se reproducen
en la tabla. una vez más, suponga que escogió al azar uno de los 22,103 estudiantes de posgrado
que obtuvo un grado de doctor en una de estas disciplinas.
a. determine la probabilidad de que el estudiante haya sido extranjero y haya obtenido un
grado de doctor en física. b. dado que el estudiante obtuvo un grado de doctor en química,
¿qué probabilidad hay de que haya sido extranjero? c. repita b, pero para un doctorado en
ingeniería.
3.17\\ la probabilidad de que un sistema de comunicación de datos tenga una selectividad
elevada es de 0.72, la probabilidad de que tenga alta fidelidad es de 0.59 y la probabilidad de
que tenga ambas características es de 0.33. determine la probabilidad de que un sistema con
alta fidelidad también tenga una selectividad elevada.
3.18\\
3.19\\ la comisión reguladora nuclear de estados unidos evalúa los riesgos de seguridad
asociados a las plantas de energía nuclear. la comisión ha concluido que la probabilidad de menos
de un deceso por cáncer latente (por año) como resultado de la fusión del centro de un reactor
nuclear es de 0.00005. suponga que la probabilidad de que ocurra una fusión de centro durante
un año dado es de 1 en 100,000. determine la probabilidad de que ocurra al menos un deceso
por cáncer latente (por año) como resultado de la fusión del centro de un reactor nuclear.
3.20\\ el programa nacional de evaluación de precipitación acida (NAPAP) de estados unidos
concluyó recientemente un estudio de 10 años sobre la lluvia acida. en su informe, el napap
estima en 0.14 la probabilidad de que un lago de adirondack sea ácido. dado que el lago es ácido,
la probabilidad de que dicha acidez sea natural es de 0.25 utilice esta información para calcular
la probabilidad de que un lago de adirondack sea naturalmente ácido.
3.21\\ según la nasa, cada transbordador espacial de la flotilla estadounidense tiene 1,500
"componentes críticos" que podrían causar un fallo catastrófico si dejan de operar durante un
vuelo. la nasa estima que la probabilidad de por lo menos una falla de componente crítico dentro
de los motores principales del transbordador es de aproximadamente 1 en 63 para cada misión,
para construir la estación espacial freedom, la nasa planea realizar ocho misiones de
transbordador al año durante el resto de la década. a. calcule la probabilidad de que al menos
uno de los ocho vuelos de transbordador programados para el próximo año experimente una
falla de componente crítico. b. calcule la probabilidad de que al menos una de las 40 misiones
de transbordador programadas para los próximos cinco años experimente una falla de
componente crítico.
3.22\\ el proceso de incorporación de un carril de aceleración al carril normal de una autopista
constituye un aspecto importante del funcionamiento del tráfico en los cruces (intercambios)
de autopistas. un estudio de rampas de intercambio paralelas y ahusadas en israel reveló la
información que se presenta aquí sobre rezagos de tráfico (donde un rezago se define como un
intervalo de tiempo entre llegadas de flujos importantes de vehículos) aceptados y rechazados
por los conductores en el carril que se incorpora.
a. ¿qué probabilidad hay de que un conductor en un carril de incorporación ahusado con tráfico
pesado acepte el primer rezago disponible?
b. ¿qué probabilidad hay de que un conductor
en un carril de incorporación paralelo rechace el primer rezago disponible en el tráfico?
c.
dado que un conductor acepta el primer rezago disponible cuando hay poco tráfico, ¿qué
probabilidad hay de que ese conductor esté en un carril de incorporación paralelo?
3.23\\ los gestores de inversiones en exploraciones petroleras toman decisiones sobre cuáles
prospectos apoyar basándose, en parte, en el nivel de riesgo asociado a cada empresa. kinchen
examinó el problema del análisis de riesgo en la exploración petrolera utilizando los resultados
y las probabilidades correspondientes de un solo prospecto, mismos que se muestran en la tabla.
a.
¿qué probabilidad hay de que un solo prospecto de pozo petrolero produzca no más de
100,000 barriles de petróleo? b. ¿cuál es la probabilidad de que un solo prospecto de pozo
encuentre petróleo?
c.
kinchen también consideró dos prospectos de pozo petrolero
idénticos. enumere los posibles resultados (es decir, eventos simples) si se perforan los dos
pozos. suponga que los resultados que se indican en la tabla son los únicos posibles para un pozo
dado. [sugerencia: un posible evento simple consiste en dos pozos secos.]
d.
utilice la
información de la tabla para calcular las probabilidades de los eventos simples del inciso c.
(suponga que los resultados individuales de los dos pozos son independientes entre sí.)
e.
refiérase al inciso d. calcule la probabilidad de que por lo menos uno de los dos prospectos
encuentre petróleo.
3.24\\ refiérase al ejercicio 3.11 y el juego de craps. considere los siguientes eventos:
a: {el jugador lanza craps}
b: {el jugador lanza un natural}
c: {el jugador lanza 9, 10 u 11}
a. ¿cuáles pares de eventos, si acaso, son mutuamente exclusivos?
b. ¿cuáles pares de eventos, si acaso, son independientes?
3.25\\ el transporte de partículas neutrales en un ducto evacuado es un aspecto importante
del diseño de reactores de fusión nuclear. en un experimento, partículas que entran por los
extremos del ducto fluyeron sin impedimento hasta chocar con la pared interior del ducto. al
chocar, fueron dispersadas (reflejadas) o bien absorbidas por la pared (nuclear science and
engineering). se determinó que la probabilidad de reflexión (esto es, la probabilidad de que una
partícula sea reflejada por la pared) para un tipo de ducto es de 0.16.
a.
si dos partículas se liberan en el ducto, calcule la probabilidad de que ambas serán
reflejadas.
b. si cinco partículas se liberan en el ducto, calcule la probabilidad de que las
cinco serán absorbidas. c. ¿qué suposición se debe hacer acerca de los eventos simples de
los incisos a y b para calcular las probabilidades?
3.26\\ con base en datos proporcionados por del departamento de salud y recursos humanos
de estados unidos, u.s. news & world report, estima la probabilidad de que un trasplante de
riñon falle en menos de un año en 0.20.
a. considere tres pacientes que recientemente se sometieron a trasplante de riñon. calcule la
probabilidad de que los tres trasplantes fallen en menos de un año.
b. en general, si se
realizan k trasplantes de riñon, ¿qué probabilidad hay de que al menos uno falle en menos de un
año?
3.27\\ tradicionalmente, los ingenieros geotécnicos han empleado diseños de esfuerzo de
trabajo (wsd, working stress designs) para diseñar estructuras que no se derrumben. un estudio
examinó la seguridad total de los wsd convencionales en tres áreas de diseño: terraplenes,
estructuras y excavaciones de retención de tierra y cimientos (canadian geotechnical journal).
la tabla indica la probabilidad de falla en cada una de las áreas de diseño.
considere un wsd que comprende las tres áreas de diseño. (suponga que una falla en cualquiera
de las áreas de diseño es independiente de las fallas en las otras.)
a. ¿qué probabilidad hay de que fallen el área de diseño de terraplenes o bien la de estructuras
y excavaciones de retención de tierra?
b. ¿qué probabilidad hay de una falla en las tres
áreas de diseño?
3.28\\ un sistema electrónico de dos componentes se conecta en paralelo de modo que falle
sólo si sus dos componentes fallan. la probabilidad de que el primer componente falle es de 0.10.
si el primer componente falla, la probabilidad de que el segundo componente falle es de 0.05.
¿qué probabilidad hay de que el sistema electrónico de dos componentes falle?
3.29\\ en 1987, el congreso de estados unidos puso en vigor el acta de transporte superficial
y uniforme que permitió a los estados elevar a 65 mph el límite de velocidad en las autopistas
interestatales situadas fuera de un área urbana de 50,000 personas o más. en un estudio de
accidentes de tránsito fatales en autopistas interestatales, el sistema de informes de
accidentes fatales descubrió que el 96% de las millas de autopista interestatal elegibles para
un límite de 65 mph eran autopistas rurales, y que en el 97% de estas millas elegibles se elevó
efectivamente el límite a 65 mph.
a. para cierto tramo de una milla de autopista interestatal elegible para un límite de 65 mph,
estime la probabilidad de que ese tramo tenga el límite de 65 mph. b. para cierto tramo de
una milla de autopista interestatal elegible para un limite de 65 mph, estime la probabilidad de
que ese tramo no sea rural. c. ¿son mutuamente exclusivos los eventos de los incisos a y b?
explique.
