2-Análisis-Dimensional-II

ANÁLISIS DIMENSIONAL II
En la clase anterior vimos diversos tipos de magnitudes ya sean
fundamentales y derivadas.
Recordemos algunas magnitudes fundamentales:
Magnitud
Unidad
Dimensión
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Ahora algunas magnitudes derivadas:
Dijo Einstein:
Magnitud
Velocidad
Dimensión
= ____________________
Aceleración = ____________________
Fuerza
= ____________________
Principio de Homogeneidad
¿Puedes realizar las siguientes operaciones?

3Kg + 2 Kg =

20 m + 2 m =

1 Kg + 3 m =

2 s + 1 Kg =

5 m – 2m =

3m – 1 s =
Vemos que para poder sumar o restar 2 ó más magnitudes físicas, éstas
deben ser de la misma especie, es decir, deben ser _______________
En conclusión si: A + B = C
Representa una suma de magnitudes debe cumplirse:
[
]=[
]=[
]
“Si
mi
teoría
de
la
Relatividad es exacta, los
alemanes dirán que soy
alemán y los franceses que
soy ciudadano del mundo.
Pero sino, los franceses
dirán que soy alemán, y los
alemanes que soy judío”.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
En la siguiente fórmula física:
5.
Calcular : [ J ]
2
J = 86Ft
E = AV + BP
Donde : F = Fuerza ; t = Tiempo
Donde: E = Energía; V = Velocidad; P = Presión
Hallar: [A/B]
-1
b) ML
-1
e) M L
a) ML
-3
b) ML
-3
e) ML
a) ML
-1 -2
d) M L
2 -3
c) ML T
6.
Indique las unidades de “a” en el S.I. si se
cumple:
Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde:
F
V
a
A
y
F = Fuerza; t = tiempo. Hallar [Z] para que la
siguiente
ecuación
sea
dimensionalmente
Donde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie;
V = Velocidad; y = desplazamiento
correcta:
I
W
 mZ
Z
a) m . s
Donde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa;
t = Tiempo
d)
2
b) LT
-3
e) L T
a) LT
d) LT
-2
c) ML
-4
d) ML T
2.
2
2
-1
c) LT
b) Kg . s
m . Kg
e)
s
c)
Kg
m.s
Kg . s
m
-2
7.
2 -1
Si se cumple que: K = 2PVcos
Donde: P = Presión; V = Volumen
Hallar: [K]
3.
Hallar “x + y” para que la siguiente ecuación
sea dimensionalmente correcta:
2H 
a2bx
3C y
2 -2
b) MLT
-2
-1 -2
e)M LT
2
-3
a) ML T
d)ML T
Sen
Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad;
8.
Hallar [x]
c = Aceleración
4.
x
a) 1
b) -2
d) -4
e) 5
a) ML
-1
2
-3
d) L M
4V 2
5R
-1
d) L T
b) LT
-2
e) L T
R
b) ML
9.
-2
2
2
c) L M
-1 -1
e) M L
R
c) LT
-4
Calcular [W]
Donde: V = Velocidad; R = Radio
a) LT
(Log18) aV 2
Donde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión
c) 3
Calcule la fórmula dimensional de “a” si:
a
2 -3
c) ML T
2WF
6F
Donde: R = Trabajo; F = Fuerza
a) MLT
2 3 -3
d) M L T
2 -2
b) ML T
2 -2 -2
e) M L T
-1 2
c) ML T
10. Hallar [B] en:
x
1999C
2000A  B
TAREA DOMICILIARIA
Donde: C = Energía; A = Frecuencia
-1 -1
2 -1
a) ML T
b) ML T
-1
-1
d) T
e) L
c) MLT
1.
Si la ecuación dimensional es correcta:
x+y
11. Obtener [x] si:
a
-1
Si: F = Fuerza;
t2
d) L
-1
3
b) L T
e) m
c) T
-2
2.
12. Hallar [x] si:
2
E  W A x
Donde: A = Potencia; W = Período
2 -3
a) ML T
d) ML
-2
b) LT
-2
M = masa;
a) -2
b) 3
d) -1
e) 0
c) ML
e) ML T
3.
m(V  K)2
4P 
2t
Donde: m = masa; V = Velocidad; t = tiempo
d) LT
-3
b) ML T
-2
I.
Aceleración ................................ LT
II.
Frecuencia ................................. T
-1
a) Sólo I
b) Sólo II
d) I y II
e) Todas
c) LT
-2 3
4.
14. Del ejercicio Nº 12. Hallar: [ E ]
2 -2
b) ML T
d) ML
e) LT
2 -3
c) ML T
e) ML
-1
8
c) 2
Indique [ P ] si: P = mV
b) LT
-1
e) MLT
Si: V = A + BT + CT
c) MLT
-2
2
Donde: V = Velocidad; T = Tiempo
Donde: E = trabajo , v = velocidad , F = fuerza
d) LT
e) 8
2 -2
v2 F



-1 -1
d) -2
d) ML T
5.
b) M L
b) -1
a) M
-2
a) ML
a) 1
3
Donde: m = Masa; V = Velocidad
 
15. Determinar   si:

E
Hallar la dimensión de:
c) Sólo III
3
e) ML T
a) ML
c) 1
Indique la relación correcta:
13. Encontrar [ P ] en la ecuación:
a) ML
T = Tiempo;
III. Temperatura ............................. T
-3 2
2 -3
z
D
D = Densidad
-2
2
T
Hallar: x + y + z.
3e(m  x)4
Donde: a = Fuerza; m = Velocidad
a) LT
y
F=M
-2
c) LT
Hallar:
a) LT
d) L
-1
AC
B
b) LT
e) T
-2
c) LT
-1
6.
2
11. En la siguiente expresión determinar [B]
Hallar [B ] si:
wsen
A

B E
K  V  

D
C 

3
m(B2  S)
Donde: S = Volumen; m = Área
3/2
a) L
d) L
7.
2
Donde: V = Velocidad; D = Densidad; C = Masa
3
b) L
2
c) L
e) ML
a) ML T
-2 -1
b) ML T
2 -1
-1 2
e) ML T
2
c) ML T
-1 -2
d) M L T
12. La ecuación dimensionalmente correcta:
Si se sabe que:
N
ap
d
 bc2
B tan 
Z
Donde: N = Fuerza; p = Presión; d = Diámetro;
c = Densidad.
A2C(1  sen2)
Hallar [Z]
Si: B = Volumen; A = Área; C = Velocidad
Hallar: [a]
-1
a) LT
3
a) L
b) L
3
d) T
c) MLT
-2
d) LT
-2 -2
b) L T
-1
c) L T
-2
e) L T
-1
e) ML
13. En la ecuación homogénea hallar [x] si:
8.
Del ejercicio anterior hallar [ b ]
b) T
-2
e) LT
d) T
9.
-1
a) ML
h
-1 7 -2
c) M L T
A
-3
v
y
2
e) MT
-1
c) MT
-2
3
m(B2  S)
-3 -2
b) ML T
14. Del ejercicio anterior hallar [ y ]
2 -2
c) ML T
d) 1
e) L T
4 -2
c) T
2
e) L T
GV = XZV
Donde: V = Volumen
Donde: A = Área; B = Velocidad
-4 -2
-2
-1
determine [ z ] si:
Encuentre la fórmula dimensional de K
b) L T
b) T
15. En la ecuación dimensionalmente correcta
3
10. En la expresión: AB K  4  sen
2
2
a) L T
a) M
d) LT
-3 2
e) ML T
2
4 2
b) MT
d) MT
w = Trabajo ; m = Área ; S = Volúmen
d) LT

V = Velocidad
a) M
wsen
3t
2
Donde: m = Masa; t = Tiempo; h = Altura;
-2
Hallar [A] en :
a) ML
4K(x  m)3
-4 2
c) L T
2
a) L
d) L
b) L
3
e) L
-3
-2
c) L