lOMoARcPSD|23437041 Diseños Factoriales con 3 factores Estadistica inferencial 2 (Instituto Tecnológico de Tlalnepantla) Escanea para abrir en Studocu Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 5.2 DISEÑOS FACTORIALES CON TRES FACTORES Muchos involucrados con más de dos factores. En esta sección presentaremos el caso en el que hay “a” niveles del factor A, “b” niveles del factor B, “c” niveles del factor C, etc., arreglados en un experimento factorial. En general, habrá abc…k observaciones totales, si hay k réplicas del experimento completo. Suponiendo que A, B, C son fijos, el análisis de varianza se muestra en la tabla 5.2. Nótese que debe haber al menos dos réplicas (k≥2) para calcular una suma de cuadrados del error. Las pruebas de F en los efectos e interacciones principales siguen directamente de las medias cuadráticas esperadas. Las fórmulas de cálculo para las sumas de cuadrados en la tabla 5.2 se obtienen fácilmente. FÓRMULAS a = # de niveles del factor A, b = # de niveles del factor B, c = # de niveles del factor C, k = # de réplicas. La suma de cuadrados totales = SST SST = ∑Y2 – MC MC = factor de corrección MC = Un ingeniero mecánico está estudiando la rugosidad superficial de una pieza producida en una operación de corte metálico. Son de interés tres factores: la rapidez de corte (A), la profundidad de corte (B) y el ángulo de corte (C). a cada factor se han asignado dos niveles, y se están ejecutando dos réplicas de diseño factorial. Los datos codificados se muestran en la tabla 1. Tabla 1 Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 Rapidez del corte A Profundidad de corte B 0.025 pulgadas 0.040 pulgadas ángulo de corte C ángulo de corte C 0 0 15 25 150 250 20 pulgadas/ min. 9,7 21 11, 10 9, 11 16 30 pulgadas/min. 10, 12 10, 13 23 22 10, 8 20 18 12, 15 16, 14 27 30 2+162+142 = 2051 ∑Y2 = 92+72+102+122+112+102+102+132+92+112+122+152+102+8 A = rapidez, B= profundidad en plgs. C = ángulo de corte, K = réplicas Sumar los valores de los resultados de las réplicas para cada profundidad de corte de acuerdo a las pulgadas. Para el factor A(0.025): 16+21 = 37, 22+23 = 45, Para el factor A(0.040): 20+18 = 38, 27+30 = 57, se sustituyen en la siguiente tabla y se suman los renglones. Para el factor B: 16+21 = 37, , 22+23 = 45, 20+18 = 38, 27+30 = 57 se sustituyen la siguiente tabla y se suman las columnas Tabla-2 B A 20 plg./min 30plg./min Sumatoria ∑B Sumatoria ∑B2 0.025 37 45 82 6724 0.04 38 57 95 9025 sumatoria ∑A 75 102 ∑Y=177 sumatori a ∑A2 5625 10404 ∑AT2 = 5625 + 10404 = 16029 ∑BT2 = 6724+9025 = 15749 ∑y = 16+22+21+23+20+27+18+30 = 177 Factor de corrección Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 MC = = = = 1958.0625 MC = 1958.0625 Suma de cuadrados de A SSA = - MC= - 1958.0625 = - 1958.0625 = 2003.625-1958.0625 SSA = 45.5625 Suma de cuadrados de B SSB = - MC= - 1958.0625 = 10.5625 SSB = 10.5625 Para el factor C con los datos de la tabla 1 con 15 0: 16+20 = 36, 22+27 = 49, se sustituyen en la siguiente tabla y se suman las columnas. Para el factor C con los datos de la tabla 1 con 25 0: 21 + 18 = 39, 23+30 = 53, se sustituyen en la siguiente tabla y se suman las columnas. Tabla-3 C A 20 pulg./min. 30 puig./min. Sumatoria ∑C Sumatoria ∑C2 0 15 36 49 85 7225 250 39 53 92 8464 ∑CT2 = 7225 + 8464 = 15689 ∑CT2 =15689 a = 2, b = 2, c = 2, k = 2 ∑Y= 177 ∑Y2 = 92+72+102+122+112+102+102+132+92+112+122+152+102+82+162+142 = 2051 Factor de corrección MC = = = = 1958.0625 Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 MC = 1958.0625 Suma total de cuadrados SST = ∑Y2 – MC = 2051 – 1958.0625 = 92.9375 SST = 92.9375 Suma de cuadrados de C SSC = - MC= - 1958.0625 = 3.0625 SSC = 3.0625 Suma de cuadrados de AB De la tabla 2 obtenemos los datos de las intersecciones entre A y B para calcular ∑ABT2 y SSAB. Tabla-4 B A 20 pulg./min. 30 pulg./min. 0.025 37 45 0.04 38 57 ∑ABT2 = (37)2 + (38)2 + (45)2 + (57)2 = 8087 ∑ABT2 = 8087 Suma de cuadrados de AB SSAB = - [ MC + SSA + SSB ] SSAB = - [1958.0625 + 45.5625 + 10.5625] SSAB = 2021.75 – 2014.125 = 7.625 SSAB = 7.625 De la tabla 3 obtenemos los datos de las intersecciones entre A y C para calcular ∑ACT2 y SSAC. Tabla-5 C A 20 pulg./min. 30 puig./min. 0 15 36 49 250 39 53 Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 ∑ = (36)2 + (39)2 + (49)2 + (53)2 = 8027 ∑ = 8027 SSAC = - [ MC + SSA + SSC ] SSAC = - [1958.0625 + 45.5625 + 3.0625] SSAC = 2006.75 – 2006.6875 = 0.0625 SSAC = 0.0625 De la tabla 1 obtenemos los datos de las intersecciones entre B y C para calcular ∑ y SSBC. Tabla-6 Profundidad de corte "B" 0.025 pulgadas Ángulo de corte "C" 0.40 pulgadas Ángulo de corte "C" 9,7 16 11,10 21 9,11 10,8 20 18 10,12 22 ∑BC = 38 ∑BC2 = 1444 10,13 12,15 16,14 23 ∑ BC =44 ∑BC2 = 1936 27 ∑BC = 47 ∑BC2 = 2209 30 ∑BC = 48 ∑BC2 = 2304 ∑BCT2 1444+1936+2209+2304 = 7893 SSBC = - [ MC + SSB + SSC ] SSBC = - [1958.0625 + 10.5625 + 3.0625] SSBC = 1973.25 – 1971.6875 = 1.5625 SSBC = 1.5625 Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 Tabla 1 Profundidad de corte "B" Rapidez de corte " A" 20 Plg/min. 0.025 pulgadas 0.40 pulgadas Ángulo de corte "C" Ángulo de corte "C" 9, 7 30 Plg/ min. 11, 10 16 21 10, 12 10, 13 22 23 9, 11 10, 8 20 18 12, 15 27 16, 14 30 De la tabla 1 obtenemos los datos de las intersecciones de las sumatorias de las réplicas entre A, B y C para calcular ∑ABC T2 y SSABC. ∑ABCT2 = (16)2 + (21)2 + (20)2 + (18)2 + (22)2 + (23)2 + (27)2 + (30)2 = 4063 ∑ABCT2 = 4063 SSABC = - [ MC + SSA+ SSB + SSC +SSAB+SSAC+SSBC ] SSABC = - [1958.0625+45.5625+10.5625+3.0625+7.5625+0.0625+1.5625] SSABC = 2031.5 – 2026.4375 = 5.0625 SSABC = 5.0625 Suma de cuadrados del error SSE=SST- [SSA+ SSB + SSC +SSAB+SSAC+SSBC + SSABC] SSE = 92.9375 -[45.5625+10.5625+3.0625+7.5625+0.0625+1.5625+5.0625] SSE = 92.9375 – 73.4375 = 19.5 SSE = 19.5 CALCULAR LOS PROMEDIOS MSA= = = 45.5625 Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 MSA = 45.5625 MSB= = = 10.5625 MSB = 10.5625 MSC= = = 3.0625 MSC = 3.0625 MSAB = = = 7.5625 MSAB = 7.5625 MSAC = = = 0.0625 MSAC = 0.0625 MSBC = = = 1.5625 MSBC = 1.5625 MSABC = = = 5.0625 MSABC = 5.0625 MSE = = = = 2.4375 MSE = 2.4375 CALCULA LOS ESTADÍSTICOS DE PRUEBA FA = = = 18.6923 FA = 18.6923 FB = = = 4.333 FB = 4.333 FC = = = 1.256 FC = 1.256 FAB = = = 3.102 FAB = 3.102 FAC = = = 0.025 Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 FAC = 0.025 FBC = = = 0.641 FBC = 0.641 FABC = = = 2.076 FABC = 2.076 TABLA DE ANOVA PARA EL MODELO DE EFECTOS FIJOS DE TRES FACTORES Fuente de variación A = rapidéz B = profundidad C = ángulo de la h AB AC BC ABC Error Total Suma de cuadrado s SSA SSB SSC SSAB SSAC SSBC SSABC SSE SST Grados de libertad Media de cuadrados Estadístico de prueba a–1 b -1 c-1 (a-1)(b-1) (a-1)(c-1) (b-1)(c-1) (a-1)(b-1)(c-1) abc(k-1) abcn-1 MSA MSB MSC MSAB MSAC MSBC MSABC MSE FA FB FC FAB FAC FBC FABC TABLA DE ANOVA PARA EL MODELO DE EFECTOS FIJOS DE TRES FACTORES Fuente de variación A B C AB AC BC ABC Error Total Suma de Grados de libertad Media de cuadrados cuadrados 45.5625 2–1=1 45.5625 10.5625 2 -1 = 1 10.5625 3.0625 2-1 = 1 3.0625 7.5625 (2-1)(2-1) = 1 7.5625 0.0625 (2-1)(2-1) = 1 0.0625 1.5625 (2-1)(2-1) = 1 1.5625 5.0625 (2-1)(2-1)(2-1) = 1 5.0625 19.5 2x2x2(2-1) = 8=v2 2.4375 SST=92.937 5 Comprobación SST = ∑Y2 – MC = 2051 – 1958.0625 = 92.9375 Estadístico de prueba 18.6923 4.333 1.256 3.102 0.025 0.641 2.076 La tabla de ANOVA contiene el resumen del análisis de la varianza. Los cocientes F para los tres efectos principales y las interacciones se forman al dividir la media de cuadrados del efecto de interés por la media de cuadrados del error. Puesto que el experimentador ha seleccionado α = 0.05, V1 = 1, V2 = 8, el valor crítico para cada uno de estos cocientes es F = 5.32. Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected]) lOMoARcPSD|23437041 Área de aceptación área de rechazo Fα = 5.32 FB = 4.333 FAB = 3.102 FA = 18.69 El estadístico de prueba FA = 18.69 cae en el área de rechazo lo que significa que la tasa de Rapidez de corte " A" tiene un efecto significativo en el en el acabado superficial. Descargado por Javier Oswaldo Sanchez Trinidad ([email protected])
