03 - Aproximación Binomial y Poisson con la Normal - 2020 - 02

Aproximación de la
Distribución Binomial con la
Distribución Normal
Resumen Aproximación Normal a la Binomial
𝑃 −0,5 ≤ 𝑋 ≤ 19,5 = 𝑃
−0,5 − 50 ∗ 0,4
50 ∗ 0,4(1 − 0,4)
≤𝑌≤
19,5 − 50 ∗ 0,4
50 ∗ 0,4 1 − 0,4
= 𝑃 −5,92 ≤ 𝑌 ≤ −0,14 =
𝑃 −5,92 ≤ 𝑌 ≤ −0,14 = F −0,14 − F −5,92 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟑
Aproximación de la
Distribución Poisson con la
Distribución Normal
Aproximación de la Distribución Poisson con la Distribución
Normal
Si X es una variable Poisson, con 𝜆 ≫ 1, entonces la variable aleatoria 𝑍 =
tiene una distribución aproximadamente normal estándar.
𝑋−𝜆
𝜆
Variable Poisson (𝜆 = 50) y la aproximación con una Variable Normal (𝜇 = 50; 𝜎 = 50)
Ejercicio: Sea X una Variable Aleatoria Poisson con media 60 (𝜆 = 60). ¿Cuál es la probabilidad de que X
sea menor a 70?