TAREA DE DERIVACION IMPLICITA

TAREA DE DERIVACIÓN IMPLÍCITA
Profesor: JESÚS VENERO BALDEÓN.
EJERCICIOS DE DERIVACIÓN IMPLÍCITA
1. Hallar dy / dx en cada ecuación, en el punto indicado:
a) 5x y − 2 x y + 4 x
3 4
2 6
y = 12
3
6 x − 5 y − 5 , P0 = (1 ; 1) .
b) 3x y − 4 x y + x y = Ln ( 2 x + y ) , P0 = (1 ; − 1) .
2 3
5
c) x + y
3
d)
x3
y2
= 7( x + 1) y ,
3
y2
+
x3
65
,
8
=
P0 = ( 3 ; 1) .
P0 = ( 2 ; 1) .
e) Sen [ π ( y − x ) ] + 2
2
y − x 2 = Ln ( y − x 2 ) + 2 ( y − x 2 ) ,
P0 = (1 ; 2 ) .
b) − 5/11 ,
Rpta: a) 3/10 ,
c) 4 / 5 ,
d) 3/ 4 ,
2. Hallar dy / dx en cada ecuación:
a) x + y
3
= 7( x + 1) y
3
b) ( x + y ) + ( x − y )
2
2
= x 3 + y3
c) ( x + y ) + ( x − y )
3
= x 4 + y4
3
d)
e)
x y + 2x =
x3
y2
Rpta.:
+
y2
x3
y
65
8
=
a) ( 3x − 7 y ) / ( 7 x − 3y + 7 )
2
2
b) ( 3x − 4 x ) / ( 4 y − 3y )
2
2
c) ( 2 x − 3x − 3y ) / ( 6 x y − 2 y )
3
d) ( y + 4
2
xy )/(
e) ( 3y ) / ( 2 x ) .
2
3
x − x)
e) 2 .