HOJA DE PRACTICA-8

MATEMÁTICA BÁSICA MA - 181
Estudios generales
Lista de Ejercicios N o 8
SEMANA 8 : SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES Y LA ECUACIÓN DE
LA RECTA
1. Determine en que cuadrante se ubican los siguientes pares ordenados
a) (2, 1)
√
c) ( 3, −1)
b) (−2, 3)
e) (−6, 2)
f) (7, −2)
d) (−4, −6)
2. Dados los vértices de un triángulo ABC que son A(−2, 4), B(3, 3) y C(−1, −4). Diga qué tipo de
triángulo es.
3. Un triángulo equilátero OAB cuyo lado tiene una longitud a ésta colocado de tal forma que el vértice O
ésta en el origen, el vértice A est sobre el eje X y a la derecha de O. y el vértce B está arriba del eje X.
Hallar las coordenadas de los vértices A y B y el área del triángulo.
4. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos (1, 3), (7, 3), (9, 8) y (3, 8). Demostrar que el cuadriláterro
es un paralelogramo y calcular su área.
5. Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos (−1, 1) y (3, 1). Hallar las coordenadas del
tercer vértice.(dos casos).
6. Demostrar que los puntos (−5, 0), (0, 2) y (0, −2) son los vértces de un triángulo isósceles y calcule su
área.
7. Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2, 5), (4, 2) y (1, 1). Hallar las coordenadas de los
tres vértices.
8. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (1, 6) y (5, −2).
9. Hallar el ángulo agudo del paralelogramo cuyos vértices son A(−2, 1), B(1, 5), C(10, 7) y D(7, 3).
10. Localice los puntos A y B, calcule la pendiente de la recta que pasa por A y B.
a) A(−1, 4), B(−1, 18)
c) A(4, 4), B(−1, 2)
b) A(6, −2), B(1, −8)
d) A(−1, −4), B(3, −5)
11. Demuestre que A(−3, 1), B(5, 3), C(3, 0) y D(−5, −2) son los vértices de un paralelogramo.
12. Demuestre que A(2, 3), B(5, −1), C(0, −6) y D(−6, 2) son los vértices de un trapecio.
13. Demuestre que los puntos A(6, 15), B(11, 12), C(−1, −8) y D(−6, −5) son los vértices de un rectángulo.
14. Encuentre la ecuación de la recta que satisface las condiciones dadas
• Pasa por A(3, 0), pendiente 1/2.
• Pendiente −3, ordenada en el origen 5.
• Pasa por A(−5, −7) y B(3, −4).
• Abscisa en el origen −4 y ordenada en el origen 8.
• Pasa por A(8, −2) intercepción con el eje Y igual a −3.
• Pendiente 6, intercepción con el eje X igual a −2.
• Pasa por A(10, −6), es paralela (a) al eje Y ; (b) al eje X.
• Pasa por A(−5, 1), es perpendicular (a) al eje X; (b) al eje Y .
• Pasa por A(7, −3), es perpendicular a la recta 2x − 5y = 8.
• Pasa por A(−3/4, −1/2) es paralela a la recta x + 3y = 1.
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15. Calcule la pendiente y la ordenada en el origen de la recta dada por la ecuación y trace la gráfica.
a) 3x − 4y + 8 = 0
b) 2y − 5x = 1
c) x + 2y = 0
d) 8x = 1 − 4t
e) 5x + 4y = 20
f) x + 3y = y/2
16. Los vértices de un triángulo son los puntos (2, −2), (−1, 4) y (4, 5), Calcule la pendiente de cada uno
de sus lados.
17. Una recta de pendiente 3 pasa por el puntos (3, 2). La abscisa de otro punto de la recta es 4. Hallar su
ordenada.
18. Una recta de pendiente −2 pasa por el punto (2, 7) y por los puntos A y B. Si la ordenada de A es 3 y la
abscisa de B es 6 ¿cuál es la abscisa de A y la ordenada de B.
19. Tres de los vértices de un paralelogramo son (−1, 4), (1, −1) y (6, 1), Si la ordenada del cuarto vértce
es 6, ¿ cuál es la abscisa ?.
20. Los productos farmacéuticos deben especificar las dosı́s recomendadas para adultos y para niños. Dos
de las fórmulas que se han sugerido para obtener las dosı́s para niños a partir de las de adultos son las
siguientes:
t+1
Regla de Cowling: y =
a
24
2
Regla de Friend: t = ta
25
donde a denota la dosı́s para adulto (en miligramos, mg) y t indica la edad del niño (en años)
a) Tomando a = 100, grafique las dos ecuaciones lineales en el misma sistema coordenado para
0 ≤ t ≤ 12.
b) ¿Para qué edad las dos fórmulas especifican la misma dosı́s?.
21. La ley de Charles para los gases afirma que si la presión permanece constante entonces la relación
entreel
T
3
◦
volumen V (en cm ) ocupado por un gas y su temperatura T (en C) esta dada por V = V0 1 +
.
273
(a) ¿Cuál es el significado de V0 ?.
(b) ¿Qué incremento de temperatura corresponde a un incremento en el volumen de V0 a 2V0 ?.
(c) Trace la gráfica de la ecuación en un plano T V para el caso en que V0 = 100, para T ≥ −273.
22. La resistencia eléctrica R (en ohms, Ω) de un alambre de metal puro tiene una relación lineal con la
temperatura T (en ◦ C) dad por la fórmula
R = R0 (1 + aT )
para alguna constante a y R0 > 0.
(a) ¿ Qué significado tiene R0 ?.
(b) En el cero absolutp (T = −273◦ C), R = 0. Calcule a.
(c) A 0◦ C, la resistencia de alambre de plata es 1.25 Ω. ¿ A qué temperatura se duplica la resistencia?.
23. La temperatura de congelación del agua es 0◦ C (o 32◦ F ). La temperatura de ebullición es 100◦ C (o
212◦ F ). Utilice esta información para encontrar una relación lineal entre la temperatura en ◦ F y la
temperatura en ◦ C.¿ Qué incremento de temperatura en ◦ F corresponde a un incremento de temperatura
de 1 ◦ C ?.
24. Las ballenas azules recién nacidas miden aproximadamente 24 pie de largo y pesan 3 toneladas (ton).
A los 7 meses, cuando se destetan, las ballenas jóvenes tienen una sorprendente longitud de 53 pie y un
peso de 23 ton, Sea L la longitud (en pies) y W el peso (en toneladas) de una ballena de t meses de edad.
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(a) Suponiendo que L y t están relacionados linealmente, ¿cuál es el incremento diario en la longitud?
(Suponga que un 1 mes = 30 dı́as.)
(b) Suponiendo que W y t están relacionados linealmente, ¿ cuál es el incremento diario en peso?.
25. Un lanzador de martillo practica en un lugar pequeño. Cuando el lanzador gira, el martillo recorre una
circunferencia de 5 pie de radio. Una vez lanzado el martillo choca contra una reja de alambre que se
encuentra a 50 pie del centro de la zona de lanzamiento. Suponga que unos ejes coordenados se colocan
como se muestra en la figura (el dibujo no está a escala)
(a) Si el martillo se suelta a (−4, −3) y se mueve a lo largo de la tangente, ¿ en dónde golpearı́a a la
reja?.
(b) Si el martillo debe chocar con la citada reja en el punto (0, −50), ¿ en qué sitio de la circunferencia
debe soltarse?.
26. Dados los vértices de un triángulo A(2, 1), B(−1, −1) y C(3, 2).Hallar las ecuaciones de sus alturas.
27. Hallar la proyección del punto P (−8, 12) sobre la recta que pasa por los puntos A(2, −3) y B(−5, 1).
28. El ángulo de inclinación de una recta que no toca el segundo cuadrante.
29. El área de un triángulo es 8u2 , dos de sus vértices son los puntos A(1, −2), B(2, 3) y el tercer vértice C
está en la recta 2x + y − 2 = 0. Determinar las coordenadas del vértice C.
30. Una recta pasa por el punto P (2, 3) y la suma de los segmentos que determina sobre los ejes coordenados
es 10. Hallar la ecuación de la recta.
31. Un rayo de luz va dirigido por la recta x + 2y + 5 = 0, al llegar a la recta 3x − 2y + 7 = 0 se ha reflejado
en ella. Hallar la ecuación de la recta en la que está el rayo reflejado.
32. Determine el valor (o valores) de k de modo que la distancia de (−3, 2) a la recta 5x − 12y + 3 + k = 0
sea de 4 unidades.
33. Determinar la ecuacion de la recta que pasa por (1, −1) formando la base de un triángulo isósceles con
las rectas y = 5, 4x + 3y − 11 = 0 y sabiendo además que su pendiente es positiva.
34. Uno de los vértices de un triángulo es A = (3, −1) y las ecuaciones de la bisectriz y mediana trazadas
desde vértices diferentes es respectivamente x − 4y + 10 = 0, 6x + +10y = 59. Halle la pendiente del
lado que contiene al vértice A y el vértice que está sobre la bisectriz.
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35. La recta L3 forma con las rectas paralelas L1 y L2 un ángulo de 300 y las intercepta en P y Q. Halle
d[P ; Q] si:
L1 : 3x − 4y − 4 = 0
L2 : 3x − 4y = 0