FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS Materia: CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES–Paralelo: 104. Técnico docente: Ing. Edinson Alvarez TALLER FORMATIVO No. 10 – Fecha: 18 de ENERO de 2023. Horario: 13:00 – 15:00 INTEGRANTES GRUPO: INSTRUCCIONES La presente actividad se desarrollará considerando lo siguiente: • Se conformarán grupos con una cantidad máxima de 4 estudiantes. • Los grupos desarrollarán los temas propuestos en un tiempo máximo de 60 minutos. • No se permite el uso de dispositivos digitales, ni material de apoyo escrito o impreso durante el desarrollo de la actividad. • Toda solución debe ser presentada de forma ordenada y justificada TEMA 1: (35 puntos) Sea 𝐶 la curva 𝑥 2 + 9𝑦 2 = 9 orientada positivamente. Sea el campo vectorial 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑖 + 𝑥 2 𝑗 definido en ℝ2 . Evalúe ∫𝐶 𝐹 ∙ 𝑑𝑟. TEMA 2: (35 puntos) Empleando el teorema de Green, calcular el área de la región limitada por el eje X y el arco dado por 𝑥 = 𝑎 ( 𝑡 − 𝑠𝑒𝑛(𝑡)); 𝑦 = 𝑎 (1 − cos(𝑡)); 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. TEMA 3: (30 puntos) Sea F ( x, y ) = xyi + ( x + y ) j un campo vectorial de ℝ2 . Sea C la frontera de la región comprendida entre las curvas x 2 + y 2 = 9 ; x 2 + y 2 = 16 , orientada negativamente. Evalúe ∮𝐶 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 empleando el Teorema de Green. 1
