9.3 CAMPO MAGNÉTICO I Fuerzas sobre cargas en movimiento Fuerzas sobre corrientes eléctricas Par sobre una espira de corriente. Momento magnético Efectos sobre conductores en movimiento Introducción Magnetismo: Propiedad por la que ciertos metales (hierro, níquel, cobalto, gadolinio, disprosio) y aleaciones (magnetita, ferrita, SmCo5, Nd2Fe14B, …) atraen pequeños trozos de hierro La interacción magnética no está relacionada con la gravitatoria En un principio, tampoco se la relacionó con la eléctrica Introducción Observado por 1ª vez hace ~2800 años En Magnesia (Manisa, Turquía) sabían que ciertas piedras atraían el hierro Imanes naturales En Grecia, cuento de Magnes el pastor, estudios de Tales de Mileto... Siglo IX – Uso de la brújula en China Magnes el pastor 1269 – Pierre de Maricourt – Observa que una aguja libre alrededor de un imán natural esférico se orienta a lo largo líneas que, rodeando el imán, pasan por puntos situados en extremos opuestos de la esfera Polos del imán 1551- Martín Cortés de Albacar – Estimó la posición de los polos magnéticos, diferenciados de los terrestres Brújula china 1600 - William Gilber - Descubre que la Tierra es un imán natural con polos magnéticos próximos a los polos geográficos norte y sur Brújula s. XVI Introducción 1750 - John Mitchell - Utiliza una balanza de torsión para demostrar que los polos magnéticos ejercen fuerzas atractivas o repulsivas entre sí 1819 - Hans Christian Oersted - Descubre que una corriente eléctrica es una fuente de magnetismo 1820 - Michael Faraday (UK) y Joseph Henry (EEUU) – Encuentran casi a la vez más conexiones entre la electricidad y el magnetismo H.C. Oersted M. Faraday en billete de ₤20 1860 - James Clerk Maxwell – Enuncia a partir de estos resultados la relación entre la electricidad y el magnetismo Unificación J.C. Maxwell Introducción Imanes: Son las sustancias, naturales o artificiales, que poseen la propiedad magnética, es decir, pueden atraer a otras sustancias Polos magnéticos: Regiones de un imán en las que aparece concentrado el magnetismo Hay dos tipos de polo: polo N y polo S Los polos magnéticos norte y sur siempre se encuentran asociados. No existen los monopolos aislados La interacción entre polos magnéticos del mismo nombre es repulsiva, y entre polos de distinto nombre es atractiva Introducción Polos magnéticos en el imán Sur(las líneas entran) Norte(las líneas salen) Líneas del campo magnético producido por un imán permanente Las líneas salen de los polos norte y entran por los polos sur Líneas del campo magnético producido por una corriente eléctrica circulando a través de un carrete Introducción La Tierra es un inmenso imán El polo N magnético de la Tierra “coincide” con el S geográfico, y el S magnético con el N geográfico Fuerza sobre una carga en movimiento Una partícula cargada que se mueve en un campo magnético es desviada por una fuerza perpendicular a la velocidad de la partícula y al campo magnético La unidad del B en el S.I. es el Tesla (T) Fuerza sobre una carga en movimiento Ejemplo: El campo magnético de un punto de la superficie de la Tierra tiene un valor de 0,6 G(1G = 10-4 T) y está dirigido hacia abajo y, en el caso del hemisferio norte, hacia el norte, formando un ángulo de 70º aproximadamente con la horizontal. Un protón se mueve horizontalmente en dirección norte con velocidad v = 107 m/s. Calcular la fuerza magnética que actúa sobre el protón. 𝐵 𝐵 𝑐𝑜𝑠70 𝚥⃗ 𝑣⃗ 10 𝚥⃗ 𝐹⃗ 𝑞 𝑣⃗ 𝐵 1,602 10 𝐹⃗ 𝐵 𝐵 𝑠𝑒𝑛70 𝑘 9,6 10 𝚤⃗ 0 0 6 10 𝑇 𝚥⃗ 10 6 10 𝑐𝑜𝑠70 𝚤⃗ 𝑁 𝑘 0 6 10 𝑠𝑒𝑛70 Trayectoria de las partículas Si v y B son perpendiculares la trayectoria es circular 𝑣⃗ 𝑣 𝚤⃗ 𝐹⃗ 𝑞 𝑣⃗ 𝐵 𝐵 𝐵𝑘 𝑞𝑣𝐵𝚥⃗ F ma mv v2 r qB qvB m r Si v y B no son perpendiculares la trayectoria es helicoidal 𝑣⃗ 𝐹⃗ 𝑣 𝚤⃗ 𝑣 𝑘 𝑞 𝑣⃗ 𝐵 𝐵 𝐵 𝚤⃗ 𝑞𝑣 𝐵𝚥⃗ En el plano YZ describe un movimiento circular En la dirección del eje X se mueve con velocidad constante Trayectoria de las partículas Velocidad angular Periodo Frecuencia de ciclotrón Ejemplo: Calcule el radio y la frecuencia ciclotrónica de un electrón cuya energía cinética es de 5 eV en un campo magnético terrestre de 1,5·10-7 T. Suponer que v es perpendicular a B Fuerza sobre una corriente eléctrica La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de carga positiva que circula por unidad de tiempo por una sección del conductor. La fuerza sobre un elemento del conductor de longitud L será La intensidad de corriente I nqv d A Sustituyendo n = densidad de portadores de carga Fuerza sobre una corriente eléctrica La fuerza sobre un segmento recto de alambre portador de una intensidad de corriente I es perpendicular al conductor y al campo magnético El vector L tiene de módulo la longitud del segmento y dirección y sentido la de la corriente eléctrica que circula por el conductor Fuerza sobre una corriente eléctrica Ejemplo: El segmento conductor de la figura transporta una corriente de 1.8 A de a a b y se encuentra en el interior de un campo magnético B = 1.2 T k. Determinar la fuerza total que actúa sobre el conductor y demostrar que es la misma que actuaría si se tratara de un segmento recto de a a b. Par sobre una espira La espira de corriente se orienta mediante un vector perpendicular que indica el sentido de la corriente mediante la regla del sacacorchos La fuerza neta sobre la espira es nula pero el momento de las fuerzas no se anula y trata de orientar el vector n con el campo F F IaB 1 2 F b sen IabB sen IAB sen 2 Introducción Oersted, en 1820, observó que una aguja imanada situada en la proximidad de un conductor rectilíneo recorrido por una corriente eléctrica se desviaba hasta colocarse perpendicular al conductor, y que, al invertir el sentido de la corriente, la aguja giraba 180º. La corriente eléctrica crea un campo magnético Ley de Biot-Savart Campo debido a un elemento diferencial de un conductor en un punto P r: distancia entre dl y P : vector tangente a dl con sentido de avance de la intensidad : vector en la dirección de la línea que une dl y P : perpendicular a los vectores y Campo producido por la corriente que circula por un conductor recto Para un conductor rectílíneo muy largo que lleva una coriente I podemos calcular el campo B en un punto P mediante la ley de Biot Savart 𝑑𝐵 𝑟 𝑙 𝜇 𝐼 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝑙 4𝜋 𝑟 𝑎 𝑠𝑒𝑛 180 𝑎 𝑡𝑔 180 𝜃 𝜃 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑎 → 𝑑𝑙 𝑡𝑔𝜃 𝑎 𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 Campo producido por la corriente que circula por un conductor recto Para un conductor rectílíneo muy largo que lleva una coriente I podemos calcular el campo B en un punto P mediante la ley de Biot Savart Todos los puntos situados a una distancia x toman el mismo valor de B Ejemplo: Un conductor largo y recto transporta una corriente de 1,0 A. ¿A qué distancia del eje del conductor es la magnitud del campo magnético generado por la corriente igual a la del campo magnético de Pittsburgh , 0,5·10-4 T? Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Supongamos dos conductores rectos, largos y paralelos separados una distancia R y que llevan corrientes I e I’ en la misma dirección Fuerza magnética sobre la corriente I’ Fuerza magnética sobre la corriente I Dos corrientes paralelas en el mismo sentido se atraen con fuerzas iguales. Si tienen sentidos contrarios se repelen. Fuerza magnética entre dos conductores paralelos El resultado anterior es válido para corrientes de cualquier forma La fuerza entre dos conductores paralelos se utiliza para definir el Amperio: Si igualamos las intensidades a 1A... ... y colocamos los cables a 1m Amperio es la intensidad de la corriente que, circulando por dos conductores indefinidos y paralelos, separados una distancia de un metro, produce sobre cada conductor una fuerza de 210-7 N por metro de longitud Campo magnético creado por una espira por la que circula corriente Supongamos una espira de radio a por la que circula una corriente de intensidad I a Toma su valor máximo en el centro de la espira (x=0) Campo magnético creado por una bovina por la que circula corriente n = densidad lineal de espiras del solenoide En el interior de un solenoide largo (L>>R) el campo magnético es uniforme Líneas del campo magnético creado por un solenoide Campo magnético creado por una bovina por la que circula corriente Ejemplo: Una bobina compuesta por 100 espiras circulares de 0,60 m de radio conduce una corriente de 0,5 A. a) Encuentre el campo magnético en un punto a lo largo del eje de la bobina, a 0, 8 m del centro. b) A lo largo del eje, ¿a qué distancia del centro es la magnitud del campo 1/8 de la que existe en el centro? Ley de Ampere Circulación del campo B a lo largo de una curva cerrada. IC es la intensidad de corriente que cruza a través de curva C 1. Se elige una curva C que se corresponda con la simetría del campo B 2. Se toma un sentido de recorrido. La regla del sacacorchos aplicada a este sentido de giro establece el sentido positivo de la corriente eléctrica IC. 3. B debe ser: constante en módulo, perpendicular o paralelo a C o nulo en cada tramo de C, a fin de poder realizar la integral Ley de Ampere. Aplicaciones Consideremos un cilindro recto de radio R y longitud infinita, recorrido por una corriente de intensidad I uniformemente distribuida en su sección transversal La simetría del problema sugiere que: Las líneas de campo del campo magnético son circunferencias centradas en el eje del cilindro El módulo B del campo magnético en un punto depende sólo de la distancia r al eje del cilindro Ley de Ampere. Aplicaciones En el interior del conductor r<R 𝐵 𝑑𝑙 𝐵 2𝜋𝑟 𝐼 𝜋𝑟 𝜋𝑅 𝐼 𝐵 𝜇 𝐼𝑟 2𝜋𝑅 En el interior del conductor r>R 𝐵 𝑑𝑙 𝐼 I 𝐵 2𝜋𝑟 𝐵 𝜇 𝐼 2𝜋𝑟 Ley de Ampere. Aplicaciones Determinar, a partir de la ley de Ampere, el campo magnético B en el eje de un solenoide muy estrecho y muy largo, cuyo devanado tiene n vueltas de cable por unidad de longitud y por el que circula una corriente de intensidad I. Particularizar para obtener el campo magnético en el centro de un solenoide de longitud 20 cm, radio despreciable y 600 espiras que es recorrido por una corriente de intensidad 4 A. ⊥ 𝑑𝑙⃗ 𝐵 𝐵𝑑𝑙⃗ 𝐼 A D 𝐵 𝟎 𝐵 C 𝐵 𝑑𝑙⃗ 𝐵 B 0 𝐵 𝑑𝑙⃗ .𝑙 𝐼 𝟎 𝜇 𝐼 𝑁 𝑙 𝐿 𝑑𝑙⃗ 𝐵 𝟎 𝐵 𝜇 ⊥ 𝑑𝑙⃗ 𝑁 𝐼 𝐿 𝐵 𝑑𝑙⃗ Ley de Ampere. Aplicaciones Ejemplo: Un cable coaxial muy largo que sigue la dirección del eje X, está formado por un conductor interior de radio R1 y una corteza conductora cilíndrica de radio interno R2 y radio externo R3. El conductor interior transporta una corriente I1 en la dirección positiva del eje X y la corteza exterior conduce una corriente I2 en sentido contrario. Calcular el campo magnético generado por este sistema de corrientes en cualquier punto del espacio.
