SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES
DEFINICIÓN
Son las formas como se pueden medir los
ángulos, entre los cuales destacan los siguientes:
Sistema
Unidad
∡ 1 vuelta
Sexagesimal
1°
360°
Centesimal
1
400 g
Radial o circular
1 rad
g
FÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓN
Es aquella relación entre los números que
representan la medida de un ángulo en los tres
sistemas conocidos. Esto es, dado el ángulo , se
cumple que:
2 rad
Subunidades
Sexagesimal
Centesimal
1° = 60’
1g = 100m
1’ = 60’’
1m = 100s
1° = 3600’’
1g = 10000s
Observación
𝐶
𝑅
𝑆
=
=
180 200 𝜋
S°
Cg
R rad
De donde se pueden sacar las siguientes
conclusiones:
1.
𝑆
180
=
𝐶
200
2.
𝑆
180
=
𝑅
𝜋
𝑆 = 180
𝑅
𝜋
𝑅
𝐶 = 200
𝑅
3.
𝐶
200
=
𝜋
𝑆
9
=
𝐶
10
𝜋
1. 1 rad > 1° > 1g
2. 180° < > 200g < > rad
3. 9° < > 10g
EJERCICIOS:
1. Calcular 𝐸 =
4. 27’ < > 50m 81’’ < > 250s
5° 30′
10′
5. 𝛼 = 𝑎° 𝑏 ′ 𝑐 ′′ = 𝑎° + 𝑏 ′ + 𝑐′′
6. 𝛽 = 𝑥 𝑔 𝑦 𝑚 𝑧 𝑠 = 𝑥 𝑔 + 𝑦 𝑚 + 𝑧 𝑠
CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS
Es el procedimiento mediante el cual un ángulo
expresado en cierto sistema se expresa en otro
sistema; es decir, en otras unidades. El
procedimiento se denomina “factor de
conversión” y su uso se muestra en los siguientes
ejemplos:
2. Convertir 10° a radianes
1. Exprese 60° en radianes.
3. Convertir
2. Exprese 40g en grados sexagesimales.
𝜋
9
3. Exprese rad en grados sexagesimales.
𝜋
18
rad a grados sexagesimales.
4. Calcular: 𝐻 =
𝜋
𝑟𝑎𝑑+10°
2
20°
5. Siendo S y C lo conocido para un ángulo no
nulo, ¿a qué es igual E?
𝐶+𝑆
𝐸 = 𝐶−𝑆
6. Siendo S y C lo conocido para un ángulo no
nulo, reducir:
2𝑆 − 𝐶
𝐾=√
𝐶−𝑆
8. Calcular “x”, si: (7𝑥 − 4)° =
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑
9. Siendo S y C, lo conocido para un mismo
ángulo. Calcule la medida centesimal si se
cumple:
1 1
+
𝑆 𝐶 =2
1
𝑆𝐶
10. Señale la medida radial de un ángulo que
cumple:
𝑆 2 𝐶 2 20𝑅 2
+
+
=𝑆+𝐶+𝑅
𝜋
9 10
11. Si R representa la medida de un ángulo en
radianes, además:
𝜋
𝑅
2√ − 3√ = 2√2
𝑅
𝜋
7. Calcular:
𝑀=
𝜋
𝑟𝑎𝑑+14°
5
10°
Halla la medida de dicho ángulo en grados
sexagesimales.
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