guía nº 7 racionalizacion 2013

Prof. Sonia García P.
GUÍA Nº7 MATEMÁTICA
RACIONALIZACIÓN 2º PARTE
Nombre…………………………………………..Curso………Fecha………
b) Denominador Binomio Irracional
𝒙
en este caso se amplifica la fracción por el conjugado del denominador
√𝒂+√𝒃
Es decir, √𝑎 - √𝑏
* Se llama conjugado de un binomio a otro binomio igual al primero pero con la diferencia
de que el signo del segundo término es opuesto al que tenía antes:
Ejemplos:
El conjugado de √5 + √3 es √5 - √3
es √𝑎 - √𝑏
El conjugado de √𝑎 + √𝑏
Recordemos que estudiamos con anterioridad el producto notable: suma de dos números
por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.
(a + b) (a – b) = a2 – b2
luego (√𝑎 +√𝑏 )(√𝑎 - √𝑏) = (√𝑎 )2 – (√𝑏)2 = a – b
Ademas recuerda que el cuadrado de cualquier cantidad bajo una raíz cuadrada equivale a
quitar la raíz y dejar solo la cantidad subradical:
Entonces al racionalizar la expresión
𝒙
√𝒂+√𝒃
Se tiene:
𝒙
√𝒂+√𝒃
·
√a −√b
√𝒂 −√𝒃
=
𝒙 ∙(√𝒂− √𝒃 )
𝟐
𝟐
(√𝒂) − (√𝒃)
=
𝒙 ∙(√𝒂− √𝒃 )
𝒂− 𝒃
Ejemplo:
𝟔
√𝟕+√𝟓
=
𝟔
√𝟕+√𝟓
·
√7 −√5 𝟔 ∙(√𝟕− √𝟓 ) 𝟔 ∙(√𝟕− √𝟓 )
=
=
= 3(√7 -√5 )
𝟕− 𝟓
𝟐
√𝟕 −√𝟓
Mas ejemplos
𝟖
√𝟓+√𝟑
=
=
=
𝟖
(√𝟓+√𝟑)
·
(√5 −√3)
12
(√𝟓 −√𝟑)
√10+2
𝟖 ∙(√𝟓− √𝟑 )
(√𝟓)
𝟐
− (√𝟑)
8∙(√5− √3 )
5−3
= 4( √5 -√3 )
=
=
𝟐
=
8∙(√5− √3 )
2
=
12
(√10+2)
·
( √10 −2)
(√10 –2)
12 ∙(√10− 2 )
2
(√10) − (2)2
12 ∙(√10− 2 )
10 − 4
= 2 (√10 -2)
=
12∙(√10− 2 )
6
Ejercicios: Racionaliza las siguientes expresiones( recuerda que debes encontrar el
conjugado del denominador irracional)