guía nº 7 racionalizacion 2013
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Prof. Sonia García P. GUÍA Nº7 MATEMÁTICA RACIONALIZACIÓN 2º PARTE Nombre…………………………………………..Curso………Fecha……… b) Denominador Binomio Irracional 𝒙 en este caso se amplifica la fracción por el conjugado del denominador √𝒂+√𝒃 Es decir, √𝑎 - √𝑏 * Se llama conjugado de un binomio a otro binomio igual al primero pero con la diferencia de que el signo del segundo término es opuesto al que tenía antes: Ejemplos: El conjugado de √5 + √3 es √5 - √3 es √𝑎 - √𝑏 El conjugado de √𝑎 + √𝑏 Recordemos que estudiamos con anterioridad el producto notable: suma de dos números por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados. (a + b) (a – b) = a2 – b2 luego (√𝑎 +√𝑏 )(√𝑎 - √𝑏) = (√𝑎 )2 – (√𝑏)2 = a – b Ademas recuerda que el cuadrado de cualquier cantidad bajo una raíz cuadrada equivale a quitar la raíz y dejar solo la cantidad subradical: Entonces al racionalizar la expresión 𝒙 √𝒂+√𝒃 Se tiene: 𝒙 √𝒂+√𝒃 · √a −√b √𝒂 −√𝒃 = 𝒙 ∙(√𝒂− √𝒃 ) 𝟐 𝟐 (√𝒂) − (√𝒃) = 𝒙 ∙(√𝒂− √𝒃 ) 𝒂− 𝒃 Ejemplo: 𝟔 √𝟕+√𝟓 = 𝟔 √𝟕+√𝟓 · √7 −√5 𝟔 ∙(√𝟕− √𝟓 ) 𝟔 ∙(√𝟕− √𝟓 ) = = = 3(√7 -√5 ) 𝟕− 𝟓 𝟐 √𝟕 −√𝟓 Mas ejemplos 𝟖 √𝟓+√𝟑 = = = 𝟖 (√𝟓+√𝟑) · (√5 −√3) 12 (√𝟓 −√𝟑) √10+2 𝟖 ∙(√𝟓− √𝟑 ) (√𝟓) 𝟐 − (√𝟑) 8∙(√5− √3 ) 5−3 = 4( √5 -√3 ) = = 𝟐 = 8∙(√5− √3 ) 2 = 12 (√10+2) · ( √10 −2) (√10 –2) 12 ∙(√10− 2 ) 2 (√10) − (2)2 12 ∙(√10− 2 ) 10 − 4 = 2 (√10 -2) = 12∙(√10− 2 ) 6 Ejercicios: Racionaliza las siguientes expresiones( recuerda que debes encontrar el conjugado del denominador irracional)
