CTA 5 ED. SEC. I.E.S. POLITECNICO 2022 PROF. Z. VASQUEZ M. 6 NOTACION CIENTIFICA La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez. POSTULADO. - “Todo número puede ser representado como una potencia de base 10”. En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica. Exponente Coeficiente 3x10 -4 Base Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. Es más fácil entender con ejemplos: • 732,5051 = 7,325051x102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda) • −0,005612 = −5,612x10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha). Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente. Nota importante: • Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo. • Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo. Otro ejemplo, representar en notación científica: 7856,1 1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7. 7,8561 La coma se desplazó 3 lugares. 2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103. 3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende. Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7856,1 es: 7,8561 x 103 CTA 5 ED. SEC. I.E.S. POLITECNICO 2022 PROF. Z. VASQUEZ M. 7 OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA SUMA. - Siempre que los exponentes de las bases 10 sean iguales, se pueden sumar los coeficientes. Ejm: 3a5 + 2a5 = 5a5 3x105 + 2x105 = 5x105 4x106 + 7x106 = 11x106 5x10-7 + 7x10-7 = 12x10-7 5x10-7 - 7x10-7 = -2x10-7 MULTIPLICACIÓN. - Se multiplican los coeficientes, y los exponentes se suman para formar el exponente del resultado. Ejm: (4a4) (3a-5) (a6) = 12a (+4)+(-5)+(6) = 12a5 (4x104) (3x10-5) (106) = 12x10(+4)+(-5)+(6) = 12x105 (5x10-6) (8x1011) (3x103) = 120x10(-6)+(11)+(3) = 120x108 (3,3x10-16) (1x10-13) (3x10-5) = 9,9x10(-16)+(-13)+(-5) = 12x10-34 DIVISIÓN. - Se dividen los coeficientes entre sí; y al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor. Ejm: 8a5 =2a(+5) – (+3) = 2a2 4a3 12x1013 = 4x105 3x108 22x10-3 = 11x10(-3) – (-5) 2x10-5 (2x104) (3x106) = 6x1010 6x1015 6x1015 = 11x10-3+5 =11x102 = 1x10 (+10) – (+15) = 1x10-5 POTENCIACIÓN. - El coeficiente se “eleva” a la potencia indicada y el exponente de la base se multiplica con la potencia. (5a3)2 = 25a6 (3x104)2 = 9x108 (6x10-8)4 = 1296x10-32 RADICACIÓN. - La cantidad subradical se acomoda de tal manera que tenga un coeficiente con raíz exacta o fácil de encontrar y la base 10 debe tener un exponente igual o múltiplo del índice de la raíz. √0,000016 = √16x10-6 = 4x10-3 √22500000000 = √225x108 = 15x104 √729000000 = 3√729x106 = 9x102 3 √0,0000000032 =5√32x10-10 = 2x10-2 5 CTA 5 ED. SEC. I.E.S. POLITECNICO 2022 PROF. Z. VASQUEZ M. TRABAJO ENCARGADO: PRACTICA CALIFICADA 01: NOTACION CIENTIFICA 1. Expresa en notación científica las siguientes cantidades: a) Velocidad de la luz: 300000 km/s b) Radio terrestre: 6370000 metros c) Edad de la Tierra: 4500000000 años d) Desaparición de los dinosaurios: 65000000 años e) Medida del virus de la gripe: 0,000000120 metros f) Constante de gravitación universal: 0,0000000000667 Nm 2/kg2 2.- Expresa en notación científica. a) 25 billones = b) 36 trillones = 3.- Expresa en notación decimal a) -6,3456x10-6 b) 1,43x10-5 c) 2x108 = d) 3,5x105 = e) 1,73x108 = 4.- Efectúa los productos y cocientes siguientes usando las propiedades de las potencias: (9.10 )(5.10 ) a. (1,5.10 ) -3 -4 8 (1,6.10 )(5.10 ) b. (4.10 ) -2 5 -6 (7,2.10 ) c. (1,2.10 )(3.10 ) -6 -6 -1 5.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica: a) 3,74x10-10. 1,8.1018 b) 1,2x102 +1,8x103 c) 2,5x10-3-7,3x10-5 d) 5,6x10-2(4,2x102 + 3,3x103) e)7x 105 + 4x 103 f) 5x106 + 4x10 0 g)2x106+5x105 + 4x104 +1 ·100 h) 3,2.10 7.0,7 (2.1014 )(6.10 −5 ) i) 5.10 −5 − 3.10 −7 2.10 3 + 3 8
