INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
ANÁLISIS
VECTORIAL
LICENCIATURA EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS
LEE ATENTAMENTE Y CUIDADOSAMENTE TODO EL ENUNCIADO COMPLETO Y TODAS LAS INDICACIONES
Calcula todas las cantidades que se piden para los vectores ⃗𝕣𝐴 = −3𝕖𝑥 + 3𝕖𝑧. ⃗𝕣𝐵 = 2𝕖𝑥 − 2𝕖𝑦 + 𝕖𝑧 .
() 𝜃𝐴𝐵 . () (𝕣⃗𝐴 + 𝕣⃗𝐵 ) × (𝕣⃗𝐴 − 𝕣⃗𝐵 ). () 𝑃𝑟𝑜𝑦(𝕣⃗𝐴 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝕣⃗𝐵 ) () 𝑑𝐴+𝐵,𝐴−𝐵 = 𝑑(𝕣𝐴 + 𝕣𝐵 , 𝕣𝐴 − 𝕣𝐵 ).
() Dibuja visiblemente todos los vectores y cantidades pedidas en un sistema ejes 𝑂𝑋𝑌𝑍3𝐷.
Usa vectores únicamente, usa sus operaciones: producto punto, producto cruz, multiplicación por un escalar,
magnitud, coordenadas a calcular y demás. Sin usar los ejes coordenados, sin dar valores predeterminados, sin
usar valores de trigonometría ni de geometría. Demuestra que para un cuadrado perfecto
() La mediana, que sale de un vértice y llega al punto medio de un lado opuesto no adyacente, se corta con la
diagonal trazada entre los vértices adyacentes en proporción de un tercio. Dibuja tu esquema con todos los
vectores involucrados en tus cálculos e indica con claridad y precisión sus orientaciones.
⃗ 𝑋𝑌𝑍 = (2𝑌 2 𝑍 − 𝑋 2 𝑌𝑍) 𝕖𝑥 + 3 𝑋 2 𝑌𝑍 2 𝕖𝑦 + 𝑋 2 𝕖𝑧
Para 𝔽
⃗⃗ 𝑋𝑌𝑍 = 𝑋𝕖𝑥 + 2𝑌𝕖𝑦 + 3𝑍𝕖𝑧 aplica los
y 𝔸
̂ )𝔽
̂2 ⃗𝔽 .
⃗⃗ 𝑋𝑌𝑍 ∘ ⃗∇
⃗
operadores que se indican según su fórmula dada en clase () (𝔸
() ⃗∇
𝑋𝑌𝑍 𝑋𝑌𝑍 .
𝑋𝑌𝑍 𝑋𝑌𝑍
⃗ 𝑟𝜃𝜑 = 𝑙𝑛(𝑟 3 )𝕖𝑟 + 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝕖𝜃 + 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜑𝕖𝜑
Para el campo 𝔽
⃗⃗⃗ 𝑟𝜃𝜑 = 𝑎0 𝑟𝕖𝑟 + 𝑏0 𝑟𝕖𝜃 + 𝑐0 𝑟𝕖𝜑 aplica los operadores
y ℍ
̂
⃗
⃗⃗⃗
⃗̂ )𝔽
⃗
que se indican según su fórmula dada en clase () ⃗∇
×𝔽
.
() (ℍ
∘∇
.
𝑟𝜃𝜑
2
𝑟𝜃𝜑
𝑟𝜃𝜑
𝑟𝜃𝜑
𝑟𝜃𝜑
𝑍=0
∏𝑋𝑌
2
Evalúa la integral doble del campo 𝛺𝑐𝑟𝑛𝑓 = 𝑋 + 𝑌 en la región del plano
limitada por
2
2
2
2
2
2
las circunferencias ℛ𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 {𝑋 + 𝑌 = 𝑎0 ; 𝑋 + 𝑌 = 𝑏0 }. Dibuja la región ℛ𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 {𝑅, 𝛷}.
MOSTRAR LIMPIEZA, ORDEN Y LÓGICA ADECUADA… DESCRIBIR CON FRASES CONGRUENTES Y ORTOGRAFÍA
USAR LA NOTACIÓN DADA EN LAS CLASES… UTILIZAR LAS VARIABLES DEL ENUNCIADO… JUSTIFICAR ADECUADAMENTE TUS EXPRESIONES
REALIZAR UN PROCEDIMIENTO ANALÍTICO CORRECTO… OBTENER UNA RELACIÓN O RESULTADO ANALÍTICO PRECISO Y SIMPLIFICADO
JUSTIFICAR TU PROCEDIMIENTO ANALÍTICO Y EXPLICAR CON FRASES COHERENTES (30%), DANDO LOS DETALLES ALGEBRÁICOS DE
CÁLCULO EN TU SOLUCIÓN (70%) CUENTA UN PORCENTAJE O CERO.
JUNTO CON EL PDF ANEXO DE TU EXÁMEN, PONIENDO POR ESCRITO:
EN LA LÍNEA DE ASUNTO: TU NOMBRE COMPLETO Y EL ENVIO DEL EXTRAORDINARIO.
EN LA CAJA DE DIÁLOGO DEL MENSAJE: MENCIONA CADA EJERCICIO Y CADA INCISO DE LOS CUALES ESCRIBES
SU DESARROLLO DE SOLUCIÓN.
SÓLO SE ACEPTARÁ EL EXAMEN EN UN ÚNICO Y SOLO PDF. EL PDF DEBE ESTAR RECIBIDO POR MI,
EN MI CORREO ELECTRÓNICO ipn.mx VISIBLE EN MI BANDEJA DE ENTRADA,
MUCHO ANTES DE LAS 21:50 HORAS.
ESCRIBE TU NOMNRE Y FIRMA CADA HOJA A LA DERECHA ARRIBA.
TIPO
HORARIO
DÍA SEMANAL
FECHA
MES
AÑO
EXTRA - BB
20:00-21:00
VIERNES
18
JUNIO
2021
ÁLGEBRA, DERIVACIÓN, OPERADORES,
eINTEGRACIÓN VECTORIAL.
𝑢𝑣𝑤. 𝑹𝚽𝒁. 𝒓𝜽𝝋. XYZ. EN 3D.
DR.
̂
∰𝑉(𝛼𝛽𝛾) ⃗∇𝑢𝑣𝑤 × ⃗𝔽𝑢𝑣𝑤 𝑑Σ𝛼𝛽𝛾 .
⃗̂2𝑢𝑣𝑤 𝔽
⃗ 𝑢𝑣𝑤 . (𝔸
⃗⃗ 𝑢𝑣𝑤 °∇
⃗̂𝑢𝑣𝑤 )𝔽
⃗ 𝑢𝑣𝑤 .
∇
EXTRA
ALBERTO LOPEZ TRUJILLO
55 34 98 05 78
edficio9. ofiicina.234
[email protected]
LOS ALBORES DE LA NUEVA ERA ACUARIA
GRUPO
2FV2
CURSO
LUNES
MARTES
AVECTOR
-
-
MIÉRCOLES
20:00
21:00
JUEVES
20:00
21:00
VIERNES
20:00
21:00
SALÓN
9°104
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
ANÁLISIS
VECTORIAL
LICENCIATURA EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS
PATERNO
MATERNO
MENCIONA
CADA UNO
DE TUS
EJERCICIOS
E INCISOS
RESUELTOS
NOMBRES
21:00
HORA LÍMITE DE ENTREGA
BOLETA Y
FIRMA DEL ESTUDIANTE
LEE ATENTAMENTE Y CUIDADOSAMENTE TODO EL ENUNCIADO COMPLETO Y TODAS LAS INDICACIONES
Calcula todas las cantidades que se piden para los vectores ⃗𝕣𝐴 = −3𝕖𝑥 + 3𝕖𝑧 . ⃗𝕣𝐵 = 2𝕖𝑥 − 2𝕖𝑦 + 𝕖𝑧 .
⃗ 𝐴 + ⃗𝕣𝐵 ) × (𝕣
⃗ 𝐴 − ⃗𝕣𝐵 ). () 𝑃𝑟𝑜𝑦(𝕣
⃗ 𝐴 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝕣
⃗ 𝐵 ) () 𝑑𝐴+𝐵,𝐴−𝐵 = 𝑑(𝕣
⃗ 𝐴 + ⃗𝕣𝐵 , ⃗𝕣𝐴 − ⃗𝕣𝐵 ).
() 𝜃𝐴𝐵 . () (𝕣
() Dibuja visiblemente todos los vectores y cantidades pedidas en un sistema ejes 𝑂𝑋𝑌𝑍3𝐷.
Usa vectores únicamente, usa sus operaciones: producto punto, producto cruz, multiplicación por un escalar, magnitud,
coordenadas a calcular y demás. Sin usar los ejes coordenados, sin dar valores predeterminados, sin usar valores de
trigonometría ni de geometría. Demuestra que para un cuadrado perfecto
() La mediana, que sale de un vértice y llega al punto medio de un lado opuesto no adyacente, se corta con la diagonal
trazada entre los vértices adyacentes en proporción de un tercio. Dibuja tu esquema con todos los vectores involucrados en
tus cálculos e indica con claridad y precisión sus orientaciones.
⃗ 𝑋𝑌𝑍 = (2𝑌 2 𝑍 − 𝑋 2 𝑌𝑍) 𝕖𝑥 + 3 𝑋 2 𝑌𝑍 2 𝕖𝑦 + 𝑋 2 𝕖𝑧 y 𝔸
⃗⃗ 𝑋𝑌𝑍 = 𝑋𝕖𝑥 + 2𝑌𝕖𝑦 + 3𝑍𝕖𝑧 aplica los operadores que se indican
Para 𝔽
⃗⃗
⃗̂ )𝔽
⃗
⃗̂ 2 𝔽
⃗
según su fórmula dada en clase () (𝔸
∘∇
. () ∇
.
𝑋𝑌𝑍
𝑋𝑌𝑍
𝑋𝑌𝑍
𝑋𝑌𝑍 𝑋𝑌𝑍
Para el campo ⃗𝔽𝑟𝜃𝜑 = 𝑙𝑛(𝑟 3 )𝕖𝑟 + 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝕖𝜃 + 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜑𝕖𝜑
⃗⃗ 𝑟𝜃𝜑 = 𝑎0 𝑟𝕖𝑟 + 𝑏0 𝑟𝕖𝜃 + 𝑐0 𝑟𝕖𝜑 aplica los operadores que se
y ⃗ℍ
⃗̂ 𝑟𝜃𝜑 × 𝔽
⃗ 𝑟𝜃𝜑 . () (ℍ
⃗⃗⃗ 𝑟𝜃𝜑 ∘ ∇
⃗̂ 𝑟𝜃𝜑 )𝔽
⃗ 𝑟𝜃𝜑 .
indican según su fórmula dada en clase () ∇
𝑍=0
Evalúa la integral doble del campo 𝛺𝑐𝑟𝑛𝑓 = 𝑋 2 + 𝑌 2 en la región del plano ∏𝑋𝑌
limitada por las circunferencias
2
2
2
2
2
2
ℛ𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 {𝑋 + 𝑌 = 𝑎0 ; 𝑋 + 𝑌 = 𝑏0 }. Dibuja la región ℛ𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 {𝑅, 𝛷}.
MOSTRAR LIMPIEZA, ORDEN Y LÓGICA ADECUADA… DESCRIBIR CON FRASES CONGRUENTES Y ORTOGRAFÍA
USAR LA NOTACIÓN DADA EN LAS CLASES… UTILIZAR LAS VARIABLES DEL ENUNCIADO… JUSTIFICAR ADECUADAMENTE TUS EXPRESIONES
REALIZAR UN PROCEDIMIENTO ANALÍTICO CORRECTO… OBTENER UNA RELACIÓN O RESULTADO ANALÍTICO PRECISO Y SIMPLIFICADO
JUSTIFICAR TU PROCEDIMIENTO ANALÍTICO Y EXPLICAR CON FRASES COHERENTES (30%),
DANDO LOS DETALLES ALGEBRÁICOS DE CÁLCULO EN TU SOLUCIÓN (70%) CUENTA UN PORCENTAJE O CERO.
TIPO
HORARIO
DÍA SEMANAL
FECHA
MES
AÑO
EXTRA - BB
20:00-21:00
VIERNES
18
JUNIO
2021
ÁLGEBRA, DERIVACIÓN, OPERADORES,
eINTEGRACIÓN VECTORIAL.
𝑢𝑣𝑤. 𝑹𝚽𝒁. 𝒓𝜽𝝋. XYZ. EN 3D.
EXPLORA
INTRODUCA
ESTRUCTURA
̂
∰𝑉(𝛼𝛽𝛾) ⃗∇𝑢𝑣𝑤 × ⃗𝔽𝑢𝑣𝑤 𝑑Σ𝛼𝛽𝛾 .
̂2 ⃗𝔽 . (𝔸
⃗∇
⃗⃗ 𝑢𝑣𝑤 °∇
⃗̂𝑢𝑣𝑤 )𝔽
⃗ 𝑢𝑣𝑤 .
𝑢𝑣𝑤 𝑢𝑣𝑤
EXTRA
APLICA
ORDINA
NIVELA
EXTRA
ETSA
𝜕Ω𝑟𝜃𝜑
̂ Ω
1𝜕Ω𝑟𝜃𝜑
1 𝜕Ω𝑟𝜃𝜑
⃗∇
𝑟𝜃𝜑 𝑟𝜃𝜑 = 𝕖𝑟 𝜕𝑟 + 𝕖𝜃 𝑟 𝜕𝜃 + 𝕖𝜑 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜕𝜑 .
DR.
ALBERTO LOPEZ TRUJILLO
55 34 98 05 78
edficio9. ofiicina.234
[email protected]
LOS ALBORES DE LA NUEVA ERA ACUARIA
GRUPO
2FV2
CURSO
LUNES
MARTES
AVECTOR
-
-
MIÉRCOLES
20:00
21:00
JUEVES
20:00
21:00
VIERNES
20:00
21:00
SALÓN
9°104
