PAUTA EJERCICIO #1: VECTORES OA OB OC OD - U

ESCUELA DE VERANO 2008 – MATEMÁTICAS I
Profesor: Rodolfo Carvajal
Auxiliares: Alex Becerra, Mauricio Quezada, Nicolás Gotschlich.
PAUTA EJERCICIO #1: VECTORES
PROBLEMA 1.(i)
Realizando las operaciones entre los vectores se obtiene:
 1 

a
OA   0 


0 0
OB  2  b  2  1    2 


0
1   2 


3

b

2

a

3


2



0  3 
OC
1 
   




1   0   3 
OD  3  a  b  3   0   1   1 
Al graficar los puntos A, B, C y D se obtiene:
(ii)
Para verificar la igualdad entre los vectores, se calcula cada uno de ellos y
luego se comparan:
   3   1   2 

OD
 OA         
AD
1   0  1 

   2   0   2 

OC
 OB         
BC
 3   2  1 
   2 
 AD  BC   
1 

  1   0   1 

OA
 OB         
BA
 0   2   2 

   3   2   1 

OD
 OC         
CD
 1   3   2 
   1 
 BA  CD   
 2 

Ahora para verificar que dos vectores son perpendiculares entre ellos es
necesario realizar el producto punto entre ellos y si el resultado es cero; se cumple:
   2   1 
ADCD        2  1  1 (2)  2  (2)  0
 1   2 
 
 AD  CD
   2   1 
AD BA        2  1  1 (2)  2  (2)  0
 1   2 
 
 AD  BA
   2   1 
BC CD        2 1  1 (2)  2  (2)  0
 1   2 
 
 BC  CD
   2   1 
BC  BA        2  1  1 (2)  2  (2)  0
 1   2 
 
 BC  BA