LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
UN MAGO ADIVINA LAS CARTAS
Continuamos con los retos de Manolito, esta vez Manolito te propone un problema que requiere de mucho
esfuerzo y perseverancia de tu parte no te rindas y resuélvelo.
Hay un mago que tiene en sus manos un mazo de cartas españolas, en estas cartas, están excluidos los números
8 y los números 9. Además, el rey vale 10 puntos, el caballito vale 9 puntos y la sota vale 8 puntos. El resto de
las cartas tiene el valor que indica su número. Y, por último, para fijar las ideas, los cuatro palos de las cartas son
oro, espada, copa y basto. El mago entonces, le ofrece a una persona que elija una carta cualquiera, sin que él
(el mago) la pueda ver. Le pide entonces que haga las siguientes operaciones:
• Multiplique por 2 el número de la carta.
• Al resultado, súmele 1.
• A lo que obtiene, lo multiplica por 5.
• Por último, si la carta que había elegido es de oro, súmele 4. Si es de espada, súmele 3. Si es de basto, súmele
2, y si de copa, súmele 1.
Con estos datos, el mago le pide a la persona que le diga que número le dio.
La respuesta que obtiene es, digamos 39.
El mago piensa un instante y replica: “Entonces, la carta que usted eligió originalmente era el 3 de oro”.
¿Puedes explicar cómo hizo el mago para adivinar la carta.
Actividad
Si P(A) = 0 ⇒ A = ∅
En este caso se
dice que A es un
evento ...
Cuando la probabilidad de un
suceso, se estima considerando la frecuencia relativa
se llama probabilidad a posteriori o ...
Si A es un evento
seguro, entonces la probabilidad del evento A
es ...
Si A es un evento definido en un cierto espacio
muestral, entonces:
P(Al )= 1- P(A) donde A
es el evento ...de A.
Al calcular la probabilidad
de sacar un as de un mazo
de cartas se obtuvo a/b
donde a y b son PESI.
Calcular a . b.
El ...de un determinado
experimento aleatorio
es el conjunto formado
por todos los resultados posibles de dicho
experimento.
B
A
C
A) Si P(A) = 1 ⇒ A = Ω
En este caso se dice que
A es un evento ...
B) Calcular el rango de
los siguientes datos: 7;
15; 10; 6; 17; 16; 14; 18; 9;
7; 10; 12; 15; 14; 11;17
C) Calcular la mediana
de los datos anteriores.
A
Un evento o ... es
cualquier subconjunto del
espacio muestral.
A) P(A) indica la probabilidad de que
ocurra el ... A.
B) El método ... es un método de
simulación de procesos con valores
y probabilidades conocidos.
B
A
A) En la fórmula E(X)= ∑ x. p(X)
E(x) representa la ... matemática
de X
B) Un ...es toda prueba o ensayo
cuyo resultado no puede predecirse antes de realizar la prueba.
B
552
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
Un experimento ... es
toda prueba o ensayo
cuyo resultado sí es
predecible, antes de
realizarse la prueba.
El evento ...es un
subconjunto del
espacio muestral y
tiene un elemento.
PROBABILIDADES
lider esproblemas
promover las
relaciones
En parejas, Ser
resuelven
quebuenas
involucren
probabilidades, siendo solidario conentre
su compañero
de
grupo.
los demas”
1 En una urna se tienen 8 bolitas negras y 10
azules; si sacamos aleatoriamente 2 bolitas,
una tras otra, ¿cuál es la probabilidad de que
ambas sean negras?
18
Ω=C =
2
18!
17 × 18
=
= 153
16! × 2!
2
8
P[A] =
C2
18
C2
=
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
2 Una caja contiene 4 bolas rojas, 3 azules
y 2 verdes. Se extrae una al azar. Halla la
probabilidad de que la bola extraída no sea azul.
# bolas azules: 3
# bolas rojas: 4
# bolas verdes: 2
28
153
→ P[A] =
6
Ω=9
6
2
=
9
3
Probabilidad de que ambas
sean negras.
Rpta: 28/153
3 Al echar a rodar a un dado, ¿cuál es la
probabilidad de que salga 3 o un número par?
# casos favorables: { 2, 4, 6, 3 } n(A) = 4
# casos totales: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } n(T) = 6
P[A] =
n(A)
4
2
=
=
n(T)
6
3
Rpta: 2/3
4 Se introducen en una bolsa, 3 bolas blancas,
4 negras y 7 verdes. Calcula la probabilidad
de que al extraer una al azar, ésta sea blanca
o negra.
# casos favorables: sea blanca o negra
para sacar una bola
3
4
blanca o negra
n(A) = 3 + 4 = 7
# casos totales: sea blanca o negra o verde
3
4
7
n(T) = 3 + 4 + 7 =14
P[A] =
Rpta: 2/3
5 Se lanza un dado acompañado de una
moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
el 5 acompañado de sello en la moneda?
Casos posibles:
Dado
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Moneda
c
c
c
c
c
c
s
s
s
s
s
s
cara
casos
totales
sello
7
1
=
14
2
Rpta: 1/2
6 En un día muy frío, un vendedor de emoliente
puede ganar S/. 148. Si no es un día muy frío,
puede perder S/. 30 . La probabilidad de que
sea un día muy frío es 0,6. ¿Cuál es su esperanza
matemática?
n(A) = 1
La esperanza que gane es: 0,6 × 148 = 88, 8
n(T) = 12
La esperanza que pierda es: 0,4 × 30 = 12
1
∴ P[A] =
12
La esperanza matemática es: 88,8 - 12 = 76, 8
Caso favorable
Rpta: 1/12
Rpta: S/.76,8
| UNIDAD 14
553
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
7 En una caja se tiene 6 bolitas negras y 8
blancas; se sacan 2 bolitas al azar, una tras otra
y con reposición. ¿Cuál es la probabilidad de
que ambas sean negras?
# bolas negras: 6
# bolas blancas: 8
8 En una caja hay 6 cartas rojas y 16 negras; se
saca una carta y se devuelve a la caja, luego se
saca otra carta. Halla la probabilidad de que
ambas cartas hayan sido rojas.
# bolas rojas: 6
Ω = 14
# bolas negras: 16
1° evento:
Ω = 22
1° evento:
6
3
=
14
7
2° evento:
6
3
=
22
11
2° evento:
P[A] =
P[A] =
6
3
=
14
7
3 2
9
→ P[A]P[B] =
=
7
49
6
3
=
22
11
3 2
9
→ P[A]P[B] =
=
11
121
P[B] =
( )
P[B] =
Rpta: 9/49
9 Al lanzar dos dados ¿Cuál es la probabilidad
de que la suma sea un número par?
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
∑ par (1;1) , (1;3) , (1;5)
(2;2) , (2;4) , (2;6)
(3;1) , (3;3) , (3;5)
(4;2) , (4;4) , (4;6)
(5;1) , (5;3) , (5;5)
(6;2) , (6;4) , (6;6)
( )
Rpta: 9/121
10 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
impar o múltiplo de 5 al lanzar un dado?
# casos favorables: {1,3,5}= n(A) = 3
# casos totales: {1,2,3,4,5,6} = n(T) = 6
∴ P[A] =
3
1
=
6
2
6 × 6 = 36 = Ω
P[A] =
18 1
=
36 2
Rpta. 1/2
11 Se lanza un par de dados, si la suma de ellos es
menor de 5, ¿cuál es la probabilidad que uno
de los dados no sea 3?
A = {(1,1) ; (1,2) ; (1,3) ; (2,1) ; (2,2) ; (3,1)}
B = Que uno de los dados no sea 3
= {(1,1) ; (1,2) ; (2,1) ; (2,2)}
∴ P[B] =
4
1
=
36
9
12 Se escribe al azar un número de dos cifras.
¿Cuál es la probabilidad que dicho número
escrito sea múltiplo de 5?
Sabemos que:
Ω = {10; 11; 12; ...; 99}
n(Ω)= 90
Evento A = {10; 15; 20; ...}
Luego: P(A) =
Rpta: 1/9
554
Rpta. 1/2
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
1
18
= × 100 = 20%
5
90
Rpta: 20%
PROBABILIDADES
ACTIVIDADES
PARA LA CASA
1 Al extraer una carta de una baraja de naipes,
¿qué probabilidad existe de que la carta sea
negra?
# cartas
+ # cartas
# cartas negras: =
treboles
espadas
13
13
= 26
P[A]: Probabilidad de extraer una carta
negra.
P[A] =
2 Una urna contiene cuatro bolas rojas y tres
verdes ¿Cuál es la probabilidad que al extraer
la primera bola salga roja?
# bolas rojas: 4
# bolas verdes: 3
P[A] =
4
7
26
1
=
52
2
Rpta: 1/2
3 Al echar a rodar un dado. ¿Cuál es la
probabilidad que salga impar?
Rpta: 4/7
4 Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad
de que la suma sea 7?
Al lanzar dos dados se obtiene:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(6) × (6) = 36 posibilidades
Ω = {(1;1), (1; 2), (1; 3), ...(6;4), (6;5), (6;6)}
Ω = 36
Impares = {1, 3, 5}
→ P[A] =
3
1
=
6
2
A: Obtener la suma de 7: NO
Rpta: 1/2
5 Un futbolista rinde tres exámenes médicos.
¿Cuál es la probabilidad de que apruebe por
lo menos 2 de ellos?
1° Examen
A
D
2
2° Examen
A
D
×
2
3° Examen
A
D
×
2=8=Ω
A = {(AAD) ; (ADA) ; (DAA) ; (AAA)}
P[A] =
1
2
3
6
5
4
6
5
4
1
2
3
A = {(1;6), (2;5), (3;4), (6;1),(5;2), (4;3)}
6
1
P[A] =
=
36
6
Rpta: 1/6
6 Se lanzan 3 monedas al aire. ¿Cuál es la
probabilidad de que salgan 2 sellos?
2 × 2 × 2=8
A = {SSC; SCS; CSS}
P[A] =
3
8
4
1
=
8
2
Rpta: 1/2
Rpta: 3/8
| UNIDAD 14
555
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Razonamiento y Demostración
11 Del problema anterior, ¿cuál es la probabilidad que
el resultado sea a lo más 3 caras?
1 Calcula la probabilidad de obtener un sello al lanzar
una moneda.
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
7
2
2 Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un número menor que 3?
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
4
5
6
3 En una caja hay 6 bolas rojas y 8 bolas negras. Si
se extrae una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad
que sea bola roja?
3
1
3
4
2
A)
B)
C)
D)
E)
4
6
7
7
5
4 Calcula la probabilidad de sacar una carta de trébol,
de un mazo de cartas.
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
4
13
10
3
6
5 De un mazo de cartas se saca una al azar. Calcula
la probabilidad de que dicha carta sea el 10 de
espada.
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
6
4
26
52
3
6 Si lanzamos 2 dados, ¿cuál es la probabilidad de
obtener 2 números diferentes?
7
5
4
3
2
A)
B)
C)
D)
E)
36
6
15
4
3
7 Se lanza un dado acompañado de una moneda.
¿Cuál es la probabilidad de obtener el 5 acompañado
de sello en la moneda?
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
6
9
10
12
4
8 De un mazo de 52 cartas; se extrae una carta. ¿Cuál
es la probabilidad que sea espada?
A)
1
13
B)
1
4
C)
12
13
D)
3
4
E)
3
13
9 Del problema anterior, calcula la probabilidad que
la carta extraída sea 10.
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
10
6
4
13
16
10 Se arrojan 3 monedas al aire; ¿cuál es la probabilidad
que el resultado de las tres sean iguales?
1
1
1
2
3
A)
B)
C)
D)
E)
4
2
3
3
4
556
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
A)
7
8
B)
3
8
1
2
C)
3
4
D)
E) 1
12 Se arroja 2 dados en simultáneo, ¿cuál es la
probabilidad de obtener puntaje mayor que 10?
1
1
3
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
6
18
10
9
12
13 Al tirar un dado, ¿Cuál es la probabilidad de no
obtener un número primo?
1
1
2
2
1
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
3
5
6
14 ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una bola
de una urna donde hay 4 bolas rojas, 10 azules y
6 negras; esta no sea negra?
A)
3
10
B)
3
7
6
7
C)
D)
1
20
E)
7
10
15 ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un
sello en el lanzamiento de 2 monedas?
A)
1
2
B)
2
3
3
4
C)
D)
1
4
E)
1
3
16 Se lanza un dado y una moneda al aire a la vez,
calcule la probabilidad de obtener puntaje menor
que 3 acompañado de una cara en la moneda.
A)
1
2
B)
2
3
1
3
C)
D)
1
6
E)
3
4
17 En una urna hay 15 bolas iguales, numeradas del 1
al 15. Una persona extrae una bola al azar, ¿Cuál
es la probabilidad de que la bola extraída tenga un
número que sea múltiplo de 3?
A)
1
5
B)
1
3
5
14
C)
D)
2
5
E)
2
3
18 Manolito rinde su examen y la calificación es de 0
a 20, ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga una
nota mayor que 13?
A)
7
20
B)
Clave de
Respuestas
3
10
1.
2.
3.
4.
5.
1
10
D)
6. B
7. D
8. B
9. D
10. A
11. A
12. E
13. A
14. E
15. C
C)
E
B
C
A
D
1
3
E)
16. D
17. B
18. A
2
3
PROBABILIDADES
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Comunicación Matemática
1 Determine la expresión que no corresponde a un
suceso aleatorio.
A) Lanzar una moneda al aire y observar la figura
que sale.
B) Extraer una bola de una urna en la que hay una
bola negra y una blanca.
C) Lanzar una piedra y medir su alcance.
D) Preguntarle a tu abuela sobre el día de su
nacimiento.
E) Apostar en una carrera de caballos.
2 Analiza cada expresión y relaciona la columna de
la izquierda con la columna de la derecha.
I. Extraer una bola roja
de una urna que
contiene una bola roja
y 4 negras.
II. Lanzar una moneda
y que resulte cara o
sello.
III. Lanzar dos dados y que
la suma de los valores
obtenidos sea 13.
A) I; II; III
D) III; I; II
B) II; I; III
E) II; III; I
( ). Evento
Seguro
( ). Evento
Elemental
C) III; II; I
I. Si un evento no tiene elementos, este se llama
imposible.
II. Extraer una bola de color rojo de una urna
que contiene solo bolas blancas y negras es un
evento seguro.
III. Un evento compuesto contiene más de un
elemento.
B) VFF
E) FFF
A) 8 B) 10 C) 36 D) 18 E) 12
6 Calcula el número de casos probables que resulta
de lanzar 3 dados al aire.
A) 6 B) 12 C) 18 D) 36 E) 216
7 Se lanza una moneda 3 veces. ¿Cuántos elementos
tiene el espacio muestral?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12
8 Determine el número de elementos del suceso:
obtener una suma mayor a 4 al lanzar dos dados
al aire.
A) 30 B) 24 C) 18 D) 20 E) 36
( ). Evento
Imposible
3 Analiza cada expresión y determina su valor de
verdad o falsedad.
A) VVV
D) FFV
5 Determine el número de elementos del espacio
muestral en el experimento de lanzar una moneda
y un dado a la vez al aire.
9 ¿Cuántos elementos se pueden obtener al lanzar
un dado y una moneda al aire y obtener cara y un
número par?
A) 4 B) 5 C) 3 D) 2 E) 6
10 Si la probabilidad de que Miguel apruebe
matemática es 0,8, ¿cuál es la probabilidad de que
no apruebe?
A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,2 E) 0,1
11 En una caja hay caramelos de fresa, de menta y de
limón. La probabilidad de extraer un caramelo de
limón es 0,4. ¿Cuál es la probabilidad de extraer
un caramelo que no sea de limón?
A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,7 E) 0,8
C) VFV
4 En una urna hay 10 bolillas numeradas del 1 al 10. Se
extraen 2 bolillas al azar. ¿Cuántos elementos tiene
el espacio muestral de este experimento aleatorio?
A) 2 B) 8 C) 10 D) 12 E) 45
Clave de
Respuestas
1. D
5. E
9. C
2. E
6. E
10. D
3. C
7. C
11. C
4. E
8. A
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 14
557
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Resolución de Problemas
1 En una bolsita se introducen 3 bolas blancas, 4
negras y 7 verdes. Calcula la probabilidad de que
al sacar uno al azar, éste sea blanca o negra.
A)
1
4
B)
1
3
C)
4
7
3
7
D)
E)
1
2
2 ¿Cuál es la probabilidad de obtener una espada o
un trébol al extraer una carta de una baraja de 52
cartas?
A)
1
4
B)
5
52
C)
2
27
D)
1
8
E)
1
2
3 Depositamos en una urna 4 bolas negras y 3 rojas.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 2 bolas,
una después de otra, ambas sean negras?
A)
1
3
B)
5
7
C)
3
7
D)
1
7
E)
2
7
4 Se lanza 3 monedas y un dado en simultáneo. ¿Cuál
es la probabilidad de obtener como resultado un
número no mayor que 4 acompañado de por lo
menos una cara en las monedas.
A)
1
6
B)
3
7
C)
5
12
D)
7
12
E)
4
13
5 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un "as" o un rey,
al extraer una carta de una baraja de 52 cartas?
A)
2
3
B)
1
13
C)
1
3
D)
2
13
E)
4
13
6 De una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilida
deobtener una carta de trébol con un valor menor
que 6 ó un valor meyor que 9?
A)
3
5
B)
2
51
C)
9
52
D)
5
52
E)
7
52
7 En una urna hay 25 bolas numeradas del 1 al 25.
¿Cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar una
bola, resulte par o múltiplo de 3?
A)
3
5
B)
4
5
C)
16
25
D)
9
25
E)
7
52
8 En una caja se tiene 4 bolas rojas y 6 bolas negras
todas del mismo tamaño, si extraemos 3 bolas
una después de otra y sin reposición. ¿Cuál es la
probabilidad que la primera sea negra, la segunda
roja y la tercera negra?
A)
558
1
2
B)
1
3
C)
1
6
D)
2
3
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
E)
1
4
9 Una clase tiene 10 niños y 4 niñas. Si se escogen
tres estudiantes de la clase al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que todas sean niñas?
A)
1
91
B)
1
17
C)
1
7
D)
2
52
E)
5
17
10 De un juego de cartas (13 cartas de cada palo,
52 cartas en total) se extraen 2 cartas. ¿Cuál es la
probabilidad de que estas sean corazones?
A)
3
17
B)
2
17
C)
5
17
D)
4
17
E)
1
17
11 En una bolsa hay 7 bolas blancas, 5 bolas rojas y
3 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad de que al
extraer 2 bolas éstas sean de color blanco?
A)
1
2
B)
2
3
C)
1
5
D)
2
3
E)
2
7
12 3 atletas A, B y C participan en una carrera, "A" tiene
doble posibilidad de ganar que "B" y "B" el doble
de ganar que "C", ¿cuál es la probabilidad que gane
"C"?
A)
1
3
B)
1
4
C)
2
5
D)
1
7
E)
3
7
13 En una urna hay 12 tarjetas numeradas del 1 al 12. Si
se extrae una tarjeta al azar, calcula la probabilidad
de que la tarjeta extraída tenga un número par o
un número múltiplo de 3.
A)
2
3
B)
3
4
C)
1
2
D)
1
3
E)
5
6
14 En una urna hay 7 bolas rojas, 4 negras y “x”
blancas. Si la probabilidad de extraer una bola roja
es 1/2, el valor de "x" es:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15 La probabilidad de que Lucho apruebe química
es el doble de que no apruebe. ¿Cuál es la
probabilidad de que Lucho no apruebe química?
A)
1
3
B)
2
3
C)
1
2
D)
3
4
E)
2
5
16 En una caja hay tantas bolas blancas como negras,
el número de bolas rojas es el doble del número
de bolas blancas. Si se extrae una bola, ¿cuál es la
probabilidad de que no sea negra?
A) 0,80 B) 0,24 C) 0,20 D) 0,50 E) 0,75
PROBABILIDADES
17 En una bolsa se introducen bolas azules y verdes. Si
hay 4 bolas azules más que verdes, y la probabilidad
de extraer una bola verde es 0,4; halla el total de
bolas que hay en la bolsa.
A) 16 B) 20 C) 12 D) 24 E) 30
18 Una moneda se lanza 4 veces. Calcula la
probabilidad de que haya salido un número igual
de caras y sellos.
A)
1
8
B)
1
4
C)
3
8
D)
3
16
E)
5
8
19 En una reunión en la que por cada mujer hay 2
hombres, se va a elegir a una persona para que sea
presidente (a) de una junta directiva. La probabilidad
de que una mujer no sea elegida es:
1
A)
3
3
B)
4
1
C)
2
2
D)
3
1
E)
6
20 ¿Cuál es la probabilidad de sumar 6 o 7, al tirar un
par de dados normales?
A)
11
32
B)
11
36
C)
11
31
D)
11
35
E)
11
30
21 De una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad
de obtener una carta de trébol con un valor menor
que 6 ó un valor mayor que 9?
A)
9
52
B)
8
50
C)
3
51
D)
6
54
E)
4
52
22 De una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad
de que, al extraer una carta al azar, éste sea 8 ó de
figura negra?
A)
4
13
B)
6
12
C)
7
13
D)
5
11
E)
3
13
23 En una urna hay 25 bolsas numeradas del 1 al 25.
¿Cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar una
bola, resulte par o múltiplo de 3?
A)
15
22
B)
17
25
C)
14
27
D)
16
24
E)
16
25
24 Calcula la probabilidad de obtener al menos un 5
al lanzar dos veces un dado común.
A)
11
36
B)
11
52
C)
11
32
D)
11
35
E)
11
30
25 En una caja se tienen 4 bolas rojas y 6 bolas negras
todas del mismo tamaño, si extraemos 3 bolas
una después de otra con reposición. ¿Cuál es la
probabilidad que la primera sea negra, la segunda
roja y la tercera negra?
A) 0,140 B) 0,144 C) 0,124 D) 0,118 E) 0,100
26 Se lanza un dado dos veces en forma sucesiva.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos resultados
sean de puntaje 3?
A)
1
33
B)
1
32
C)
1
36
D)
1
35
E)
1
31
27 Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de
que la suma de los resultados sea menor que seis
si sabemos que dicha suma ha sido múltiplo de
cuatro?
A)
1
3
B)
1
4
C)
2
7
D)
1
5
E)
3
2
28 En un salón de clase se va a elegir al presidente de
aula. Si se tiene 10 candidatos hombres y 5 mujeres.
¿Cuál es la probabilidad que sea elegida una mujer?
A)
1
4
B)
2
3
C)
4
3
D)
3
3
E)
1
3
29 3 atletas A, B y C participan en una carrera, “A”
tiene doble posibilidad de ganar que “B” y “B”
doble de ganar que “C” ¿Cuál es la probabilidad
de ganar de “C”?
A)
1
5
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
7
E)
1
2
30 Tres tiradores “A”, “B” y “C” apuntan a un blanco.
La probabilidad que acierte “A” es 4/5, la de “B”
es 3/7 y la de “C” es 2/3. Si los tres disparan, ¿Cuál
es la probabilidad que los tres acierten?
A)
8
35
B)
1
32
C)
4
27
D)
3
31
E)
1
30
31 La probabilidad que un alumno apruebe
Comunicación es 35 y la probabilidad de que
apruebe matemática es 4/5. ¿Cuál es la probabilidad
que apruebe solo uno de los dos cursos?
A)
11
14
B)
11
13
C)
14
17
D)
11
25
E)
11
22
Clave de
Respuestas
1. E
8. C
15. A
22. C
29. D
2. E
9. A
16. E
23. E
30. A
3. E
10. E
17. B
24. A
31. D
4. D
11. C
18. C
25. B
5. A
12. D
19. D
26. C
6. C
13. A
20. B
27. B
7. C
14. C
21. A
28. E
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 14
559
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Razonamiento y Demostración pág. 438
1
1
=
1 P[A] =
Ω
2
9 # de cartas de 10 = 4
# de cartas totales = 52
P[A] =
Ω: c, s Rpta. E
Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6
2
2
1
P[A] =
= =
Ω
6
3
# bolas negras: 8
P[A] =
}
C
S
Rpta: B
2
C
S
×
P[A] =
Ω = 14
6
6
3
=
=
Ω
14
7
13
1
=
52
4
→ P[A] =
Evento cuando se
obtiene puntaje
mayor que 10.
P[A] =
= 30
P[A]: Probabilidades de obtener 2 números diferentes.
30
5
=
36
6
Rpta: B
Moneda
C
S
1
12
Dado
1
2
3
4
5
6
1 elemento
Rpta: D
8 # cartas espada = 13
Ω : espacio muestral = 52
560
Rpta: A
6 × 6 = 36 = Ω
= 6 × 6 − 6
13
1
=
52
4
7
8
Rpta: D
# de veces
# de veces
6 que salen = # total − que salen
diferentes
iguales
P[A] =
Rpta. A
12
1
P[A] =
52
P[A] =
2
1
=
8
4
= 7
# cartas total : 52
6 × 2 = 12
2 =8
= 8 − 1
Rpta: A
5 # cartas 10 de espada: 1
7
×
2 eventos donde las
tres son iguales
# de veces
# de veces donque salga a lo = # total Ω − de no salga ni
mas 3 caras
una cara
# cartas total: 52 = Ω
P[A] =
2
C
S
11 No
Rpta: C
4 # cartas trebol: 13
P[A] =
Rpta: D
10
2 Número menor que 3: 1, 2
3 # bolas rojas : 6
4
1
=
52
13
13
= {(5;6), (6;5), (6;6)}
3
1
=
36
12
Rpta: E
Ω=6
1
2
3
4
5
6
no primo
# primo
# primo
no primo
# primo
no primo
14 # bolas rojas: 4
# bolas azules: 10
# bolas negras: 6
=3
→
P[A] =
3
1
=
6
2
Rpta: A
Ω = 20
P[A] : Probabilidad de estraer una bola negra. Rpta: B
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
PROBABILIDADES
Comunicación Matemática pág. 439
6
3
=
20
10
→
P[A´] =1 − P[A] = 1 −
3
7
=
10
10
Rpta: E
Monedas
15
2 × 2 = 4 = Ω = {(c;s), (s;c), (s;s)}
C
C
S S
P[A] =
3
4
Rpta. C
A) Lanzar una moneda al aire y observar la figura
que sale.
B) Extraer una bola de una urna en la que hay una
bola negra y una blanca.
C) Lanzar una piedra y medir su alcance.
D) Preguntarle a tu abuela sobre el día de su
nacimiento.
E) Apostar en una carrera de caballos.
2 Analiza cada expresión y relaciona la columna de
la izquierda con la columna de la derecha.
16
6 × 2 = 12 = Ω
Ω = {(1; c) , (1; s) , (2; c) , (2; s) , (3; c) , (3; s) ,
(4; c) , (4; s) , (5; c) , (5; s) , (6; c) , (6; s)}
A = # menor que 3 y cara = {(1; c) , (2; c)}
→ P[A] =
17
1 Determine la expresión que no corresponde a un
suceso aleatorio.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
1
=
12
6
Rpta. D
A) I; II; III
D) III; I; II
3°
3°
# 3° = 5
→ P[A] =
5
1
=
15
3
3°
Rpta: B
18 Nota de 0 a 20 : Ω = 20
Nota mayor que 13 : 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
7
P[A] =
7
20
B) II; I; III
E) II; III; I
(II). Evento
Seguro
(III). Evento
Imposible
(I). Evento
Elemental
C) III; II; I
3 Analiza cada expresión y determina su valor de
verdad o falsedad.
3°
3°
I. Extraer una bola roja
de una urna que
contiene una bola roja
y 4 negras.
II. Lanzar una moneda
y que resulte cara o
sello.
III. Lanzar dos dados y que
la suma de los valores
obtenidos sea 13.
Rpta: A
(V) I.Si un evento no tiene elementos, este se llama imposible.
(F) II.Extraer una bola de color rojo de una urna
que contiene solo bolas blancas y negras es
un evento seguro.
(V) III.Un evento compuesto contiene más de un
elemento.
A) VVV
D) FFV
B) VFF
E) FFF
4 Ω = C10 =
10!
8! × 2!
=
9 × 10
2
2
C) VFV
Rpta: E
= 45 Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 14
561
LIBRO DE ACTIVIDADES
5
Moneda
Tercer grado de secundaria
10 Sea P[A] : probabilidad que apruebe
Dado
P[A] = 0, 8
1
2
S
3
4
5
6
2 × 6 = 12
cara
P[Ac] = 1 − P[A] = 1 − 0,8 = 0,2
C
sello
Probabilidad
que no apruebe
elementos del
espacio muestral
Rpta: E
Rpta: D
11 Sea P[A] : probabilidad de estraer un caramelo de
limón.
P[A] = 0, 4
P[Ac] = 1 − P[A] = 1 − 0,4 = 0,6
6
1
2
3
4
5
6
6 ×
1
2
3
4
5
6
6 ×
1
2
3
4
5
6
6 = 216 = Ω
C
S
C
S
C
S
7 1° lanzamiento
2° lanzamiento
3° lanzamiento
Probabilidad
que no apruebe
Resolución de Problemas pág. 440
Rpta: E
mutuamente
excluyente
2×2×2=8
8
6 × 6 = 36
A = elementos con suceso donde la suma sea menor
o igual a "4" = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (3; 1)}
A = tiene 6 elementos
→ Elementos del suceso obtienen una suma mayor
a "4" = Ω − A = 36 − 6 = 30
Rpta: A
Moneda
=
4
3
+
−0
14
14
=
1
7
=
2
14
C
1
=
P=
Rpta: C
562
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
Rpta: E
0
13
13
+
−0
=
52
52
Dado
1
número impar
2
5
× 3 = 3
→=0
2 # cartas espada: 13
# cartas trebol: 13
Ω = 52
P[EoT] = P[E] + P[T] − P[E∩T]
1
26
=
2
52
3 4 bolas negras
3 bolas rojas
cara
Ω = 14
P[BoN] = P[B] + P[N] − P[B∩N]
2
Rpta: C
9
1 # bolas blancas: 3
# bolas negras: 4
# bolas verdes: 7
P[A] : probabilidad de sacar blanca o negra.
2
2
Rpta: C
Rpta: E
7 bolas
4
3
2
×
= Rpta. E
7
6
7
PROBABILIDADES
4 Dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
13
A = C =
2
C
C
Que los dos sean corazones
S
C
13!
= 78
11! × 2!
C
→ P[A] =
S
S
78
1
=
1326
17
Rpta. E
C
C
11 # bolas blancas: 7
# bolas rojas: 5
# bolas negras: 3
S
S
C
S
S
15
Ω = C = 105
2
# casos favorables: 4 × 7 = 28
7
A = C = 21
# casos totales: 6 × 8 = 48
28
7
=
P =
48
12
5 # As: 4
# Rey: 4
2
Rpta: D
bolas de color
blanco
→ P[A] =
21
1
=
105
5
Rpta: C
8
8
2
Ω = 52 → P[A] =
=
52
13
12 PA : probabilidad que gane "A"
Rpta: D
PC : probabilidad que gane "C"
6 Trebol menor que 6 = {1, 2, 3, 4, 5}
PA = 2PB
Trebol mayor que 9 = {10, 11, 12, 13}
→ P[A] =
9
52
PB : probabilidad que gane "B"
PB = 2PC PA + PB + PC = 1
Rpta: C
4PC + 2PC + PC = 1
7PC = 1
7 3° < 25 → {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}
PC =
1
7
2° < 25 → {2, 4, 6, 8, 10, 14, 16, 18, 20, 22}
8
P[A] =
16
25
6
10
x
4
x
9
5
1
=
8
6
4!
= 2 × 13 × 14
3! × 11!
4!
4
=4
C3 =
3! × 1!
1
4
→
P =
91
2 × 13 × 14
Rpta: D
13 Ω = 12
A = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
# par o 3°
Rpta: C
P[A] =
8
2
=
12
3
Rpta: A
14
9 C3 =
52
10 Ω = C2 =
52!
= 1 326
50! × 2!
14 Rojas: 7
Negras: 4
Blancas: x
Rpta: A
P[ROJA] =
7
1
=
11 + x
2
→ x = 3 Rpta: C
15 Papruebe + Pno apruebe = 1
2Pno + Pno = 1
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 14
563
LIBRO DE ACTIVIDADES
→ 3Pno = 1
Tercer grado de secundaria
∴Pno =
1
3
Rpta: A
→ P[A∪B] = P[A] + P[B] − P[A∩B]
4
26
2
+
−
52
52 52
7
=
13
=
16 # bolas blancas: x
# bolas negras: x
# bolas rojas: 2x
23 A: par o 3° del 1 al 25
P(R) + P(N) + P(B) = 1
3x
→ P[NO SEA NEGRA] =
= 0,75 Rpta: E
4x
17 Azules : x + 4
Verdes: x
P[v] =
Total: 2x + 4
P[A] =
x = 8
∴ Hay 20 bolas Rpta: B
18 # Total: 24 = 16
3
6
=
8
16
Rpta: C
Rpta: E
2k
2
=
3k
3
Rpta: D
6
4
⋅
10 10
6
144
×
= 0,144 Rpta. B
10 1000
26 6 × 6 = 36 → Ω = 36
P[A∪B] = P[A] + P[B] − P[A∩B]
21 A = {1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13}
1
4
22 Carta 8: {8 trebol, 8 espada, 8 diamante, 8 corazón}
Cartas negras : 26 cartas
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
Rpta. B
28 # varones: 10
# mujeres: 5
1
5
=
15
3
29 P[A] = 2P[B]
P[B] = 2P[C]
Rpta: A
Rpta: C
4 múltiplos de 4 = 4 ⇒ 1 posibilidades
P[A] =
Rpta: B
1
36
27 # Total. {5; 4; 3; 2} ⇒ 4 posibilidades
∴ P =
B = {(1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1)}
Σ7
9
P[A] =
52
Rpta: A
A = {(3;3)} → P[A] =
A = {(1;5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5;1)}
Σ6
5
6
11
P[A∪B] =
+
−0=
36
36
36
11
36
Ω = {(1;1), (1; 2), ... (6;5), (6;6)}
Ω = 3k
20 Ω = {(1;1), (1; 2), (1; 3) ...(5; 5), (6; 6)}
564
16
25
25 4 rojas
6 negras
P =
# posibles: 6
→ P[A] =
P[A] =
A = {(1;5); (2;5); (3;5); (4;5); (5;5); (6;5); (5;6); (5;4);
(5;3); (5;2); (5;1)}
x
2
=
2x + 4
5
19 # mujeres: k
# varones: 2k
A = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24}
24 Ω = 36
5x = 4x + 8
P =
Rpta: C
→ P[A] = 4P[C]
P[B] = 2P[C]
→
P[A] + P[B] + P[C] = 1
Rpta: E
PROBABILIDADES
4P[C] + 2P[C] + P[C] = 1
4P[C] = 1
1
∴ P[C] =
7
30 P[A] =
4
5
P[B] =
3
7
P[C] =
2
3
→
P[A] ⋅ P[B] ⋅ P[C] =
Rpta: D
4 3 2
8
⋅ ⋅ =
5 7 3
35
Rpta: A
31
C
M
3
25
⇒
12
25
8
25
3
8
11
+ =
25
25
25
Rpta: D
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 14
565
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Ser lider es promover las buenas relaciones
PONGO
A PRUEBA MIS
entre los demas”
APRENDIZAJES
Razonamiento y Demostración
1
Una caja contiene 3 bolas rojas y 8 bolas verdes.
Se extraen al azar tres bolas, una tras otra.
2
Demuestre que la probabilidad de que las dos primeras
sean rojas y la tercera verde es
8 .
165
A
Demostración
El proceso es el siguiente:
a) (Anote en cada recuadro el valor correspondiente)
maneras
Considerando los eventos A y B del diagrama
de Venn siguiente:
S
3 bolas rojas
8 bolas verdes
1
2
12
maneras
9
3
6
7
4
8
11
5
13
b) Aplicando el principio de multiplicación, el número de
casos posibles para la terna de bolas es 11 · 10 · 09 =A
R
R
8
maneras
b)
p(B) =
c)
p(A') =
1
– p(A) =
1
– 1/2 = 1/2
d)
p(B') =
1
– p(B) =
1
– 3/8 = 5/8
4
Se lanza un dado dos veces y al observar los
números de las caras superiores, ¿cuál es la
probabilidad que la diferencia sea "2"?
16
6
16
Aplicando el principio de multiplicación, el número de
·
= B.
c) La probabilidad de que las dos primeras bolas sean
rojas y la tercera sea verde es
3
.
Escribe (V) verdadero o (F) falso.
a)
La probabilidad de extraer al
azar una carta de una baraja
de 52 cartas y que salga ocho
es 1/13.
b)
Al lanzar dos dados, la
probabilidad de que la suma
de los númeos obtenidos sea 9
es 1/3.
c)
La probabilidad que salga mas
de doce al lanzar 2 dados es 1.
d)
La probabilidad de extraer al
azar una carta de una baraja
de 52 cartas y que resulte "As"
es 1/4.
e)
566
B
=
A
La probabilidad de elegir un día
de la semana que comienza con
letra "m" es 2/7.
= 1/2
p(A) =
maneras
·
15
a)
V
casos a favor de la terna considerada es
16
Escriba en los recuadros el valor correspondiente.
maneras
maneras
10
14
1a bola 2a bola 3a bola
B
=
3/8
(V)
(F)
(F)
(F)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
6 × 6 = 36
A = {(3,1); (4,2); (5,3); (6,4); (1,3); (2,4); (3,5); (4;6)}
P[A] =
(V)
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
8
2
=
36 9
PROBABILIDADES
Ser lider es promover las buenas relaciones
PONGO
A PRUEBA MIS
entre los demas”
APRENDIZAJES
Comunicación Matemática
1
Anote la palabra correspondiente, en cada
recuadro, para completar la proposición.
a)
El evento que siempre ocurre es el evento
.
seguro
b)
El evento que nunca ocurre es el evento
.
imposible
c)
El evento que tiene un solo elemento es el evento
.
unitario
d)
La probabilidad del evento imposible es
e)
La probabilidad del evento seguro es
f)
La probabilidad de un evento que no es imposible
ni seguro está comprendido entre 0 y 1 .
g)
Cuando la probabilidad de un suceso se estima
considerando la frecuencia relativa se llama proa
babilidad
o
posteriori
.
empiricia
h)
Cuando la probabilidad se calcula en condiciones
ideales, sin ninguna experiencia previa, se denomina
probabilidad a
.
priori
i)
El método de simulación de procesos con valores
y probabilidades conocidos es el método de
.
montecarlo
3
Determine el espacio muestral que resulte al
lanzar cuatro monedas al aire.
2
Sugerencia: Utiliza el diagrama de árbol.
C
C
ø .
1 .
S
S
C
Clasifica los sucesos como imposible (I), posible
(P) o seguro (S).
a)
Sumar 1 al lanzar los dados.
I
b)
Que el producto de dos
números consecutivos sea
par.
S
c)
Si la probabilidad es cero.
I
d)
Si la probabilidad es uno.
S
e)
lanzar dos dados y que la
suma de los valores obtenidos
sea 15.
I
S
C
S
C
S
S
C
S
C
C
S C S C S C S
C S C S C S C S
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Ω = 16
4
Se lanza dos dados y 3 monedas al aire a la vez.
Calcula el número de elementos del espacio
muestral.
C
S
2
C
S
×
2
C
S
×
2
1
2
3
4
5
6
×
6
1
2
3
4
5
6
×
6 = 288
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 14
567
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Ser lider es promover las buenas relaciones
PONGO
A PRUEBA MIS
entre los demas”
APRENDIZAJES
Resolución de Problemas
1 Se tiene una baraja de 52 cartas. Calcule la
probabilidad de que al extraer 2 cartas, estas
sean "trebol".
52
Ω=C =
2
52!
51 × 52
=
50! × 2!
2
2 Para elegir el presidente y vicepresidente de un
comité, se tiene 15 candidatos; 7 mujeres y 8
hombres. Determine la probabilidad de que
sea un grupo mixto al ser elegidos.
15!
14 × 15
15
Ω=C =
=
= 105
2
13! × 2!
2
= 1 326
# Elementos de
13!
13
C =
2 cartas que sean : 2
11! × 2!
trebol
= 78
8!
= 28
6! × 2!
8
A=C =
2
que sean puros varones
7!
= 21
5! × 2!
7
B=C =
1
78
=
P[A] =
17
1 326
2
que sean puras mujeres
C = 105 – 28 – 21 = 56
pareja mixta
→ P[C] =
3 En un salón de clase hay 35 alumnos, de los
cuales 20 son limeños. ¿Cuál es la probabilidad
que al elegir uno al azar resulte no limeño ?
Ω = 35
A = 15
4 En un salon de clase hay 12 mujeres y 18
hombres. Si se escogen 3 estudiantes de la clase
al azar. ¿Cuál es la probabilidad que todas sean
mujeres?
30
⇒ P(A) =
15
35
3
P(A) =
7
Ω=C =
3
12
A=C =
3
30!
28 × 29 × 30
=
= 4 060
27! × 3!
1×2×3
12!
10 × 11 × 12
=
= 220
9! × 3!
1×2×3
todas son mujeres
→ P[A] =
568
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
56
105
220
11
=
4060
203
PROBABILIDADES
COEVALUACIÓN
Nombre del evaluador: ………………………..............................................
Equipo: ……………….................................................................................
INSTRUCCIONES:
En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo
sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos
a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.
ASPECTOS A EVALUAR:
1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo.
2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo.
3. Cumplió con lo elaborado.
4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones.
5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo.
Aspectos a evaluar
Compañeros
1
2
3
4
5
Comentarios
1.
2.
3.
4.
5.
6.
auTOEVALUACIÓN
Nombre del ALUMNO:…………………………...........................................
Equipo:…………………..............................................................................
INSTRUCCIONES:
N°
1.
2.
3.
4.
5.
Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en
tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego
completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación.
Aspectos a evaluar
SI
NO
¿Me sentí a gusto al trabajar probabilidad?
¿Encuentro con facilidad el espacio muestral de un suceso?
¿Identifico sin dificultad situaciones que generan experimentos aleatorios?
¿Calculo la probabilidad que puede ocurrir para diferentes sucesos?
¿Apoyé a mis compañeros que presentaban dificultades?
REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 14
569
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
HETEROEVALUACIÓN
INSTRUCCIONES:
El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de
trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el
recuadro realizando un comentario sobre tu participación.
N°
1.
2.
3.
4.
5.
Aspectos a evaluar
SI
NO
¿Identifica experimentos aleatorios?
¿Determina el espacio muestral de experimentos aleatorios?
¿Utiliza estrategias al determinar los sucesos probables de un experimento?
¿Calcula con precisión la probabilidad de una situación cotidiana?
¿Muestra perseverancia en la obtención de sus resultados?
REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
METACOGNICIÓN
Responde de manera personal las siguientes preguntas:
1. ¿Tuve problemas al identificar situaciones que determinan experimentos aleatorios?
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
2. ¿Superé con facilidad las dificultades que tuve al trabajar con probabilidades?
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
3. ¿Crees que las probabilidades tienen múltiples aplicaciones en la vida?
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
570
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
