1.1 Unidad 1 Definiciones Cinemática 1.2 Conceptos Estudia el movimiento de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas participantes Estudia y describe el movimiento de los objetos sin importar las causas Cinemática (mover o desplazar) Mecánica Tipos de movimiento • MRU • MRUA • MCU • MCUA Mecánica cinemática (geometría del movimiento) Elementos a estudiar • • • • • posición tiempo desplazamiento velocidad aceleración 1.2 Conceptos Móvil o partícula Trayectoria del móvil ∆𝑠 Distancia Posición con respecto al observador (sistema cartesiano) Movimiento en función del tiempo Movimiento de un objeto sobre una trayectoria ∆𝑠 𝑥(km) Desplazamiento es la resta vectorial de los vectores posición. 𝑥𝑓 , 𝑡𝑓 ∆ 𝑟Ԧ 𝑥𝑖 , 0 𝑟Ԧ𝐴 𝑟Ԧ𝐵 ∆𝑟Ԧ = 𝑟Ԧ𝐵 − 𝑟Ԧ𝐴 0 Observador Si no hay cambio de posición se dice que el objeto está en reposo. 𝑡(𝑠) En el trascurso del tiempo Movimiento de una partícula en línea recta. 𝑥1 , 𝑡1 𝑥(𝑚) Cambio de posición 𝑥0 , 𝑡0 𝑑Ԧ = 𝑥1 − 𝑥0 𝑟Ԧ𝐴 𝑑Ԧ = ∆𝑥Ԧ 0 La partícula se mueve en el tiempo 𝑟Ԧ𝐵 Observador Movimiento rectilíneo 𝑡(𝑠) ∆𝑡 = 𝑡1 − 𝑡0 El movimiento se registra en línea recta sobre el eje x 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧𝑚𝑒𝑑 𝑥(𝑚) ∆𝑠 ∆𝑥Ԧ 𝑥Ԧ𝑖 𝑥Ԧ𝑖 𝑡𝑖 ∆𝑠 0 𝑥Ԧ𝑓 0 ∆𝑠 = ∆𝑡 𝑡𝑓 El tiempo siempre es positivo +𝑥 𝑥Ԧ𝑓 𝑡(𝑠) ∆𝑥Ԧ 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 𝑥Ԧ𝑓 − 𝑥Ԧ𝑖 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Vector desplazamiento 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧𝑚𝑒𝑑 𝑥(𝑚) ∆𝑠 = ∆𝑡 ∆𝑥 𝑥Ԧ𝑖 𝑥Ԧ𝑓 𝑥Ԧ𝑖 0 ∆𝑠 0 𝑥Ԧ𝑓 𝑡𝑓 𝑡𝑖 ∆𝑡 < +𝑥 𝑡(𝑠) 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 > ∆𝑥Ԧ 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 𝑥Ԧ𝑓 − 𝑥Ԧ𝑖 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Vector desplazamiento 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧𝑚𝑒𝑑 𝑥(𝑚) ∆𝑠 = ∆𝑡 ∆𝑥 ∆𝑠 𝑥Ԧ𝑓 𝑥Ԧ𝑖 𝑥Ԧ𝑖 0 0 𝑡(𝑠) 𝑡0 𝑡1 ∆𝑡 ≪ 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 ≫ +𝑥 𝑥Ԧ𝑓 ∆𝑥Ԧ 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 𝑥Ԧ𝑓 − 𝑥Ԧ𝑖 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Vector tangente a la curva 𝑥(𝑚) Rapidez instantánea 𝑠 𝑑 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = = 𝑡 𝑡 𝑥Ԧ𝑖 0 𝑡 ∆𝑡 ≪ 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 𝑥Ԧ𝑖 𝑡(𝑠) 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 ≫ ∆𝑥Ԧ 𝑥Ԧ𝑓 − 𝑥Ԧ𝑖 = = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 0 +𝑥 ∆𝑡 → 0 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 → 𝑣Ԧ𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎 Velocidad instantánea 𝑣Ԧ𝑖𝑛𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜 Cuando la velocidad cambia con el tiempo, se tiene una aceleración media en ese intervalo de tiempo. Cuando la velocidad de una partícula permanece constante, se dice que realiza un movimiento uniforme. Aceleración nula 𝑎Ԧ𝑚𝑒𝑑 𝑣Ԧ𝑓 − 𝑣Ԧ𝑖 = =0 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Aceleración media 𝑎Ԧ𝑚𝑒𝑑 ∆𝑣Ԧ 𝑣Ԧ𝑓 − 𝑣Ԧ𝑖 = = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Cuando la aceleración de una partícula se mide en un instante determinado en su movimiento: Aceleración instantánea 𝑎Ԧ 𝑖𝑛𝑡 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜 Línea descrita en el plano o en el espacio por un objeto en movimiento. Trayectoria Expresa la relación entre el espacio recorrido por el objeto, el tiempo empleado para ello y su dirección. Es el cambio de posición que experimenta un objeto, desde el punto inicial A, hasta el punto final B, a través del movimiento Distancia La longitud del segmento de recta que une a dos puntos. Desplazamiento Rapidez La relación entre la distancia recorrida por un objeto y el tiempo empleado en cubrirla. Velocidad Un ciclista avanza 100 m en 12.0 s hacia la derecha en línea recta. Luego da la vuelta y recorre 50.0 m más despacio y emplea 30.0 s en línea recta hacia el origen. ¿Cuál es el valor de la rapidez y de la velocidad media para toda la trayectoria? Ejemplo 0 +𝑥(m) 10 50 100 ∆𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = = ∆𝑡 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 = 𝑥Ԧ𝑓 − 𝑥Ԧ𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑡𝑜 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 150 𝑚 = 3.57 𝑚Τ𝑠 42 𝑠 𝑣Ԧ𝑚𝑒𝑑 = 50𝑚 − 0𝑚 = 1.19 𝑚Τ𝑠 42𝑠 − 0𝑠 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 =
