A continuación, se presenta una recopilación de las fórmulas utilizadas para las cónicas. Ecuación general de segundo grado Discriminante de la ecuación general de segundo grado Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 B2−4 AC Condición Gráfica a) B2 − 4 AC > 0 Hipérbola o su caso degenerado dos rectas que se cruzan. b) B2 − 4 AC = 0 Parábola o su caso degenerado dos rectas paralelas. c) B2 − 4AC < 0 Elipse, circunferencia o su caso degenerado un punto. Importante Para la circunferencia A = C y B = 0 Para elipse A ≠ C Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria. Coordenadas del centro C = ( h, k ) Radio r Ecuación: ( x – h )2 + ( y – k ) 2 = r 2 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato está sujeto a las disposiciones aplicables en materia de Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema . de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. Elipse Elipse horizontal centro en el origen Ecuación ordinaria 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 =1 Elipse horizontal centro (h, k) Ecuación ordinaria (𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2 + =1 𝑎2 𝑏2 Elipse vertical centro en el origen Ecuación ordinaria 𝑥2 𝑦2 + =1 𝑏 2 𝑎2 Elipse vertical centro (h, k) Ecuación ordinaria (𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2 + =1 𝑏2 𝑎2 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato está sujeto a las disposiciones aplicables en materia de Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema . de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. Parábola horizontal y vertical c es la distancia del vértice al foco. Coordenada del vértice: V = (h, k) Parábola horizontal Parábola vertical y 2 = ±4 cx x 2 = ±4 cy con vértice en el origen con vértice en el origen (y − k )2 = ±4 c (x − h) con vértice fuera del origen (x − h)2 = ±4 c (y − k ) con vértice fuera del origen Hipérbola 𝑥 2 𝑦2 − =1 𝑎2 𝑏 2 𝑦2 𝑥 2 − =1 𝑎2 𝑏 2 con vértice en el origen con vértice en el origen (𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2 − =1 𝑎2 𝑏2 (𝑦 − ℎ)2 (𝑥 − 𝑘)2 − =1 𝑎2 𝑏2 con centro en c(h, k) con centro en c(h, k) © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato está sujeto a las disposiciones aplicables en materia de Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema . de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. Línea recta Puntos 𝑃1 = (𝑥1 , 𝑦1 ) 𝑃2 = (𝑥2 , 𝑦2 ) 𝑦 −𝑦 Pendiente: 𝑚 = 𝑥2−𝑥1 2 1 Si 𝑚1 es la pendiente de una recta 𝐿1 , y 𝑚2 es la pendiente de la línea recta 𝐿2 , entonces: 𝐿1 y 𝐿2 son paralelas sí, 𝑚1 = 𝑚2 . 1 𝐿1 y 𝐿2 son perpendiculares sí, 𝑚2 = − 𝑚 . 1 Ecuación de la línea recta que pasa por dos puntos: Ecuación punto-pendiente de la línea recta: Ecuación pendiente-ordenada al origen: Ecuación general de la línea recta: 𝑦2 −𝑦1 (𝑦 − 𝑦1 ) = ( 𝑥2 −𝑥1 ) (𝑥 − 𝑥1 ) (𝑦 − 𝑦1 ) = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 Actualización en noviembre 2021 por Claudia Ygerne Ramos Kasis. © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato está sujeto a las disposiciones aplicables en materia de Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema . de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.
