A continuación, se presenta una recopilación de las fórmulas utilizadas para las
cónicas.
Ecuación general de segundo grado
Discriminante de la ecuación
general de segundo grado
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
B2−4
AC
Condición
Gráfica
a) B2 − 4 AC > 0
Hipérbola o su caso degenerado dos rectas que
se cruzan.
b) B2 − 4 AC = 0
Parábola o su caso degenerado dos rectas
paralelas.
c) B2 − 4AC < 0
Elipse, circunferencia o su caso degenerado un
punto.
Importante
Para la circunferencia A = C y B = 0
Para elipse A ≠ C
Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria.
Coordenadas del centro
C = ( h, k )
Radio
r
Ecuación: ( x – h )2 + ( y – k ) 2 = r 2
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Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio,
método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema
.
de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.
Elipse
Elipse horizontal centro en el origen
Ecuación ordinaria
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
=1
Elipse horizontal centro (h, k)
Ecuación ordinaria
(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2
+
=1
𝑎2
𝑏2
Elipse vertical centro en el origen
Ecuación ordinaria
𝑥2 𝑦2
+
=1
𝑏 2 𝑎2
Elipse vertical centro (h, k)
Ecuación ordinaria
(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2
+
=1
𝑏2
𝑎2
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Parábola horizontal y vertical
c es la distancia del vértice al foco.
Coordenada del vértice: V = (h, k)
Parábola horizontal
Parábola vertical
y 2 = ±4 cx
x 2 = ±4 cy
con vértice en el origen
con vértice en el origen
(y − k )2 = ±4 c (x − h)
con
vértice
fuera del
origen
(x − h)2 = ±4 c (y − k )
con
vértice
fuera del
origen
Hipérbola
𝑥 2 𝑦2
−
=1
𝑎2 𝑏 2
𝑦2 𝑥 2
−
=1
𝑎2 𝑏 2
con vértice en el origen
con vértice en el origen
(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2
−
=1
𝑎2
𝑏2
(𝑦 − ℎ)2 (𝑥 − 𝑘)2
−
=1
𝑎2
𝑏2
con centro en c(h, k)
con centro en c(h, k)
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Línea recta
Puntos
𝑃1 = (𝑥1 , 𝑦1 )
𝑃2 = (𝑥2 , 𝑦2 )
𝑦 −𝑦
Pendiente: 𝑚 = 𝑥2−𝑥1
2
1
Si 𝑚1 es la pendiente de una recta 𝐿1 , y 𝑚2 es la pendiente de la línea recta 𝐿2 ,
entonces:
𝐿1 y 𝐿2 son paralelas sí, 𝑚1 = 𝑚2 .
1
𝐿1 y 𝐿2 son perpendiculares sí, 𝑚2 = − 𝑚 .
1
Ecuación de la línea recta que pasa por dos puntos:
Ecuación punto-pendiente de la línea recta:
Ecuación pendiente-ordenada al origen:
Ecuación general de la línea recta:
𝑦2 −𝑦1
(𝑦 − 𝑦1 ) = (
𝑥2 −𝑥1
) (𝑥 − 𝑥1 )
(𝑦 − 𝑦1 ) = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
Actualización en noviembre 2021 por Claudia Ygerne Ramos Kasis.
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