Hidraulica-Aplicada U. Mato Grosso do Soul

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E TRANSPORTES
Curso de Capacitação em
Hidrometria para Gestão de
Recursos Hídricos - HIDROTEC
“HIDRÁULICA APLICADA”
Prof. Ms. Manoel Afonso Costa Rondon
Prof. Ms. Mauro Polizer
Eng. Civil Herlon Augusto R. de Oliveira
CTHidro
Hidro
Fundo Setorial
de Recursos Hídricos
Ministério da
Ciência e Tecnologia
U M PA Í S D E TO D O S
Campo Grande - MS, 2008
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ..............................................................................................................iv
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................vi
1.
CONCEITOS BÁSICOS......................................................................................1
1.1
Pressão................................................................................................................... 1
1.2
Vazão ..................................................................................................................... 2
1.3
Velocidade média .................................................................................................. 3
1.4
Tipos e regimes dos escoamentos.......................................................................... 4
1.5
Equação da energia (Bernoulli) ............................................................................. 6
1.5.1 Perdas de carga ...................................................................................................... 7
1.6
Viscosidade............................................................................................................ 7
2.
PERDAS DE CARGA CONTÍNUAS .................................................................9
2.1
Introdução.............................................................................................................. 9
2.2
Fórmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach) .................................. 9
2.3
Fórmula de Hazen-Williams ................................................................................ 14
3.
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS ..........................................................15
3.1
Introdução............................................................................................................ 15
3.2
Equação geral das perdas de carga localizadas ................................................... 16
3.3
Comprimentos equivalentes ................................................................................ 18
4.
SISTEMAS DE RECALQUE ............................................................................20
4.1
Introdução............................................................................................................ 20
4.2
Altura total de elevação e altura manométrica .................................................... 21
4.3
Potência do conjunto elevatório .......................................................................... 21
4.4
Curva característica ............................................................................................. 21
4.5
Associação de bombas em paralelo ..................................................................... 22
4.6
Associação de bombas em série .......................................................................... 22
4.7
Cálculo do diâmetro econômico .......................................................................... 24
4.8
Cálculo da vazão de adutoras .............................................................................. 24
4.8.1 Determinação do diâmetro econômico da canalização de recalque .................... 24
4.8.2 Determinação do desnível geométrico Hg ........................................................... 25
4.8.3 Determinar a curva característica do sistema ...................................................... 25
4.8.3.1 Cálculo das perdas de carga localizadas....................................................... 26
4.8.3.2 Cálculo das perdas de carga contínuas ......................................................... 27
4.8.3.3 Cálculo da perda de carga total..................................................................... 27
4.8.4 Determinar a vazão de recalque do sistema......................................................... 29
4.9
Cálculo da potência da bomba............................................................................. 29
4.10
Cavitação e NPSH ............................................................................................... 30
5.
ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE......................................................32
5.1
Introdução............................................................................................................ 32
5.2
Elementos geométricos dos canais ...................................................................... 33
5.3
Tipos de escoamentos.......................................................................................... 34
5.4
Distribuição de velocidade .................................................................................. 36
5.5
Equação fundamental .......................................................................................... 37
5.6
Fórmula de Manning ........................................................................................... 37
5.7
Curvas de remanso .............................................................................................. 39
5.8
Ressalto hidráulico .............................................................................................. 41
5.8.1 Introdução............................................................................................................ 41
5.8.2 Descrição do fenômeno ....................................................................................... 41
ii
5.8.3 Perda de carga no ressalto ................................................................................... 42
5.8.4 Comprimento do ressalto..................................................................................... 43
5.9
Orifícios – Tubos curtos – Vertedores................................................................. 43
5.9.1 Introdução............................................................................................................ 43
5.9.2 Orifícios e bocais ................................................................................................. 44
5.9.2.1 Orifícios pequenos........................................................................................ 44
5.9.2.2 Orifícios com paredes coincidentes com as do reservatório......................... 46
5.9.2.3 Orifícios afogados em paredes verticais....................................................... 47
5.9.2.4 Tempo aproximado de esvaziamento de reservatórios................................. 47
5.9.3 Vertedores............................................................................................................ 47
5.9.3.1 Nomenclatura e classificação ....................................................................... 47
5.9.3.2 Vertedor retangular....................................................................................... 48
5.9.3.3 Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti ............................................................ 49
5.9.3.4 Vertedor triangular ....................................................................................... 50
5.9.3.5 Vertedor Circular.......................................................................................... 50
5.9.3.6 Vertedor Tubular .......................................................................................... 50
5.9.3.7 Vertedor Sutro .............................................................................................. 51
6.
AULAS PRÁTICAS ..........................................................................................52
6.1
Introdução............................................................................................................ 52
6.2
Prática N° 1.......................................................................................................... 56
6.2.1 Assunto ................................................................................................................ 56
6.2.2 Objetivo ............................................................................................................... 56
6.2.3 Fundamentos Teóricos: ....................................................................................... 56
6.2.4 Procedimento Prático........................................................................................... 56
6.2.5 Planilha de leitura e cálculos ............................................................................... 57
6.2.6 Questionário: ....................................................................................................... 57
6.3
Prática N° 2.......................................................................................................... 58
6.3.1 Assunto ................................................................................................................ 58
6.3.2 Objetivo ............................................................................................................... 58
6.3.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 58
6.3.4 Procedimento Prático........................................................................................... 59
6.3.5 Planilha de leitura e cálculos ............................................................................... 60
6.3.6 Questionário: ....................................................................................................... 60
6.4
Prática N° 3.......................................................................................................... 60
6.4.1 Assunto ................................................................................................................ 60
6.4.2 Objetivo ............................................................................................................... 60
6.4.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 60
6.4.4 Procedimento Prático........................................................................................... 60
6.4.5 Planilha de leituras e cálculos: ............................................................................ 61
6.4.6 Questionário: ....................................................................................................... 61
6.5
Prática N° 4.......................................................................................................... 62
6.5.1 Assunto ................................................................................................................ 62
6.5.2 Objetivo ............................................................................................................... 62
6.5.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 62
6.5.4 Procedimento Prático........................................................................................... 63
6.5.5 Planilha de Leituras e Cálculos: .......................................................................... 63
6.5.6 Questionário ........................................................................................................ 64
6.6
Prática N° 5.......................................................................................................... 64
6.6.1 Assunto ................................................................................................................ 64
6.6.2 Objetivo ............................................................................................................... 64
ii
iii
6.6.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 64
6.6.4 Procedimento Prático........................................................................................... 65
6.6.5 Planilha de leitura e cálculos ............................................................................... 66
6.6.6 Questionário: ....................................................................................................... 66
6.7
Prática N° 6.......................................................................................................... 67
6.7.1 Assunto ................................................................................................................ 67
6.7.2 Objetivo ............................................................................................................... 67
6.7.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 67
6.7.4 Procedimento Prático........................................................................................... 67
6.7.5 Planilha de leituras e cálculos.............................................................................. 67
6.7.6 Resultados obtidos:.............................................................................................. 67
6.8
Prática N° 7.......................................................................................................... 69
6.8.1 Assunto ................................................................................................................ 69
6.8.2 Objetivo ............................................................................................................... 69
6.8.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 69
6.8.4 Procedimento Prático........................................................................................... 69
6.8.5 Planilha de leituras e cálculos.............................................................................. 70
6.9
Prática Nº08......................................................................................................... 72
6.9.1 Assunto ................................................................................................................ 72
6.9.2 Objetivo ............................................................................................................... 72
6.9.3 Fundamentos teóricos .......................................................................................... 72
6.9.4 Procedimento prático........................................................................................... 72
6.9.5 Resultados e conclusões ...................................................................................... 72
6.10
Prática N°9........................................................................................................... 74
6.10.1
Assunto ............................................................................................................. 74
6.10.2
Objetivos........................................................................................................... 74
6.10.3
Fundamentos teóricos ....................................................................................... 74
6.10.4
Procedimento Prático........................................................................................ 75
6.10.5
Resultados e conclusões ................................................................................... 76
6.11
Prática N°10......................................................................................................... 77
6.11.1
Assunto ............................................................................................................. 77
6.11.2
Objetivos........................................................................................................... 77
6.11.3
Fundamentos teóricos ....................................................................................... 77
6.11.4
Procedimento prático........................................................................................ 77
6.11.5
Resultados e conclusões ................................................................................... 78
7. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................80
iii
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Pressão hidráulica..................................................................................................1
Figura 1.2 – Vazão em condutos abertos e fechados.................................................................2
Figura 1.3 – Velocidade em condutos abertos e fechados.........................................................3
Figura 1.4 – Cálculo da área de tubos parcialmente cheios.......................................................3
Figura 1.5 – Distribuição de velocidades de um fluido.............................................................4
Figura 1.6 – Característica do escoamento na superfície da água. ............................................5
Figura 1.7 – Escoamento uniforme e não uniforme. .................................................................5
Figura 1.8 – Perda de carga da água escoando em uma tubulação............................................7
Figura 1.9 – Método da Viscosidade de Newton. .....................................................................8
Figura 2.1 – Ábaco de Moody. ................................................................................................13
Figura 3.1 – Perdas de carga localizadas – alguns exemplos num conjunto forçado..............16
Figura 4.1 – Instalações de recalque........................................................................................21
Figura 4.2 – Curvas características de quatro modelos de bombas centrífugas de fabricação da
DANCOR ...........................................................................................................22
Figura 4.3 – Associação de duas bombas idênticas em paralelo. ............................................23
Figura 4.4 – Associação de duas bombas idênticas em série. .................................................23
Figura 4.5 – Arranjo da instalação usada para desenvolvimento da metodologia de cálculo da
vazão das adutoras. .............................................................................................25
Figura 4.6 – Curva característica da bomba e do sistema. ......................................................30
Figura 4.7 – Instalação de uma bomba com sucção positiva...................................................30
Figura 5.1 – Elementos geométricos de uma seção.................................................................33
Figura 5.2 – Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados.................................35
Figura 5.3 – Distribuição de velocidade em uma seção ..........................................................36
Figura 5.4 – Mudança de declividade fraca para forte. ...........................................................40
Figura 5.5 – Mudança de declividade forte para forte.............................................................40
Figura 5.6 – Elevação de fundo. ..............................................................................................40
Figura 5.7 – Ressalto hidráulico. .............................................................................................41
Figura 5.8 – Tipos de ressaltos hidráulicos em função do número de Froude a montante......42
Figura 5.9 – Comprimento do ressalto em função do número de Froude, seção retangular. ..43
Figura 5.10 – Orifícios em paredes delgadas e em paredes espessas. .....................................44
Figura 5.11 – Orifício afogado aberto em parede vertical.......................................................47
Figura 5.12 – Vertedor de parede delgada...............................................................................48
Figura 5.13 – Vertedores retangulares.....................................................................................49
Figura 5.14 – Vertedor de parede espessa. ..............................................................................49
Figura 5.15 – Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti. ................................................................50
Figura 5.16 – Vertedor triangular. ...........................................................................................50
Figura 5.17 – Vertedor tubular. ...............................................................................................51
Figura 6.1 - Módulo experimental de mecânica dos fluidos (ICAM, 1978) ...........................52
Figura 6.2 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de mecânica dos fluídos
(ICAM, 1978). ....................................................................................................53
Figura 6.3 - Módulo experimental de Hidráulica. (ICAM, 1978). ..........................................54
Figura 6.4 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de hidráulica (ICAM, 1978).55
Figura 6.5 - Configuração da montagem da prática. ...............................................................56
Figura 6.6 - Pontos 1 e 2 de um fluido incompreensível.........................................................58
Figura 6.7 - Configuração da montagem da prática. ...............................................................59
Figura 6.8 - Configuração da montagem da prática. ...............................................................61
Figura 6.9 - Esfera deslocando num fluido. ............................................................................62
iv
v
Figura 6.10 - Deslocamento da esfera. ....................................................................................63
Figura 6.11 - Configuração das tomadas de pressão e dos piezômetros. ................................65
Figura 6.12 - Vista frontal da placa (comporta). .....................................................................65
Figura 6.13 - Prisma de pressões.............................................................................................66
Figura 6.14 – Medidor de vazão do tipo orifício.....................................................................73
Figura 6.15 – Esquema de montagem, para determinação de perda de carga distribuída em
tubulações. ..........................................................................................................75
Figura 6.16 – Esquema experimental para o levantamento da Curva Característica
da bomba. ..........................................................................................................78
v
vi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 – Sistemas de Unidades. ..........................................................................................1
Tabela 1.2 – Propriedades físicas da água.................................................................................9
Tabela 2.1a – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................10
Tabela 2.1b – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................11
Tabela 2.1c – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................11
Tabela 2.1d – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................12
Tabela 2.1f – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach...................................13
Tabela 2.2 – Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulações. ...........................14
Tabela 3.1 – Coeficiente k para algumas singularidades.........................................................17
Tabela 3.2 – Coeficiente k para curvas de 90°. .......................................................................17
Tabela 3.3 – Coeficiente k para registros de gaveta. ...............................................................18
Tabela 3.4 – Coeficiente k para válvulas borboleta.................................................................18
Tabela 3.5 – Comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças
metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido. .....................................................19
Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes (m) , peças de PVC rígido ou cobre, conforme
ABNT. ................................................................................................................20
Tabela 4.1 – Tabela exemplo para determinação da curva característica do sistema. ............25
Tabela 4.2 – Tabela exemplo completa para determinação da curva característica do sistema.
............................................................................................................................29
Tabela 4.3 – Pressão atmosférica equivalente à altitude. ........................................................31
Tabela 4.4 – Pressão de vapor d’água equivalente à temperatura. ..........................................31
Tabela 4.5 – Valores recomendados para o Coeficiente φ. .....................................................32
Tabela 5.1 – Valores do coeficiente de rugosidade (n) da fórmula de Manning.....................38
Tabela 5.2 – Valores de n. .......................................................................................................38
Tabela 5.3 – Coeficiente de velocidade Cv..............................................................................45
Tabela 5.4 – Coeficiente de velocidade Cc..............................................................................45
Tabela 5.5 – Coeficientes de descarga C’d para orifícios com paredes coincidentes com as do
reservatório. ........................................................................................................46
Tabela 5.6 – Vertedor tubular: valores do coeficiente k..........................................................51
Tabela 5.7 – Vertedor tubular funcionando como orifício, para: 1,5De ≤ H ≤ 3De.................51
Tabela 6.1 - Cálculo da velocidade média na vertical (método detalhado).............................70
vi
1.
CONCEITOS BÁSICOS
1.1
Pressão
Neste texto, a pressão será sempre designada pela letra p. A Figura 1.1 representa uma
canalização abastecida a partir de um reservatório. Na extremidade dessa canalização está
instalado um manômetro.
Dependendo do sistema de unidades em que a escala do manômetro estiver graduada,
sua leitura poderá ser:
Tabela 1.1 – Sistemas de Unidades.
Unidade de Graduação da Escala do Manômetro
Leitura do Manômetro
Sistema Técnico
0,10 kgf/cm2
Sistema Internacional
0,01 MPa
Sistema Americano
1,42 psi
Figura 1.1 – Pressão hidráulica.
O primeiro valor exprime a pressão em quilogramas-força por centímetro quadrado
[kgf/cm2].
1 kgf/cm2 corresponde à pressão exercida por 10 metros de coluna d'água.
Assim sendo, 1 metro de coluna d'água exerce uma pressão dez vezes menor, ou seja,
0,10 kgf/cm2.
Essas unidades ainda são muito utilizadas no Brasil, embora já devessem não existir a
partir de 1962. Nesse ano, o Brasil adotou oficialmente o denominado Sistema Internacional
de Unidades.
A unidade de pressão nesse sistema denomina-se Pascal (Pa).
Entretanto, 1 Pascal é uma pressão muito pequena. Por este motivo, em sistemas de
abastecimento de água, utiliza-se o megaPascal (MPa).
1 MPa corresponde à pressão exercida por 100 metros de coluna d'água.
Assim sendo, 1 metro de coluna d’água impõe uma pressão cem vezes menor, ou seja,
0,01 MPa.
Este é o segundo valor apresentado para a leitura do manômetro.
2
Já o terceiro valor exprime a pressão no sistema de unidades inglesas. Embora,
felizmente, ele esteja em extinção, é bom que saibamos lidar com o mesmo por mais algum
tempo. A unidade de pressão nesse sistema denomina-se libra-força por polegada quadrada
(psi).
1 psi corresponde à pressão exercida por 0,704 metros de coluna d'água.
Em português, psi significa libras por polegada quadrada, sendo a abreviatura
originada de:
libra = pound
quadrada = square
polegada = inch
daí a letra p
daí a letra s
daí a letra i
Será visto, neste curso, que raramente referir-se-á à pressão em qualquer dessas
unidades. Ao invés, será trabalhado com alturas piezométricas (p/γ).
Por isto, em hidráulica, ao nos defrontarmos com uma situação como a ilustrada na
Figura 1.1, diz-se simplesmente que a pressão é igual a 1 metro de coluna d'água. Ou seja:
p
= 1 mH2O
γ
Onde γ é o peso específico da água (vide Tabela 1.2).
1.2
Vazão
A vazão sempre será designada pela letra Q. A Figura 1.2 representa um trecho de
tubulação e um trecho de um canal. Nas duas situações existe assinalada uma seção de
medição. O volume de água que passa em cada seção durante determinado tempo é definido
como vazão.
Figura 1.2 – Vazão em condutos abertos e fechados.
Portanto, vazão é o volume de um fluido que escoa numa determinada seção por
unidade de tempo.
Normalmente, expressa-se a vazão em metros cúbicos por segundo. Entretanto, pode
ser expressada também:
3
- litros por segundo............................................................................... [L/s]
- litros por hora..................................................................................... [L/h]
- litros por dia....................................................................................... [L/dia]
- metros cúbicos por hora..................................................................... [m³/h]
- metros cúbicos por dia....................................................................... [m³/dia]
1.3
Velocidade média
A velocidade média será designada pela letra U, sendo o resultado da divisão da vazão
pela área da seção através da qual ela escoa, como mostra a Figura 1.3. É comum expressar a
velocidade media em metros por segundo [m/s]. Vale observar que cada partícula de água
escoará através da seção com uma velocidade diferente.
Logo, a velocidade média é:
U = Q/A
(1.1)
Figura 1.3 – Velocidade em condutos abertos e fechados
A Figura 1.4 apresenta o cálculo da área da seção do fluido em escoamento em tubos
parcialmente cheios.
Figura 1.4 – Cálculo da área de tubos parcialmente cheios.
4
A distribuição de velocidade de um fluido se comporta diferentemente em regime
laminar e em regime turbulento, como mostra a Figura 1.5. Em regime laminar, as
velocidades são nulas nas paredes do canal ou da tubulação.
Figura 1.5 – Distribuição de velocidades de um fluido.
1.4
Tipos e regimes dos escoamentos
De modo geral, os escoamentos de fluidos estão sujeitos a determinadas condições
gerais, princípios e leis da Dinâmica e à teoria da turbulência.
No caso dos líquidos, em particular da água, a metodologia de abordagem consiste em
agrupar os escoamentos em determinados tipos, cada um dos quais com suas características
comuns, e estudá-los por métodos próprios.
Na classificação da hidráulica, os escoamentos recebem diversas conceituações em
função de suas características, tais como: laminar, turbulento, unidimensional, rotacional,
irrotacional, permanente, variável, uniforme, variado, livre, forçado, fluvial, torrencial, etc.
O escoamento é classificado como laminar quando as partículas movem-se ao longo
de trajetórias bem definidas, em lâminas ou camadas, cada uma delas preservando sua
identidade no meio. Neste tipo de escoamento, é preponderante a ação da viscosidade do
fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Em geral, este
escoamento ocorre em baixas velocidades e ou em fluidos muitos viscosos.
Como na Hidráulica o líquido predominante é a água, cuja viscosidade e relativamente
baixa, os escoamentos mais freqüentes são classificados como turbulentos. Neste caso, as
partículas do líquido movem-se em trajetórias irregulares, com movimento aleatório,
produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões da massa líquida.
Esta é a situação mais comum nos problemas práticos da Engenharia.
O escoamento unidimensional é aquele em que as suas propriedades, como pressão,
velocidade, massa específica, etc., são funções exclusivas de somente uma coordenada
espacial e do tempo, isto é, são representadas em termos de valores médios da seção. Quando
se admite que as partículas escoem em planos paralelos segundo trajetórias idênticas, não
havendo variação do escoamento na direção normal aos planos, o escoamento é dito
bidimensional.
Se as partículas do líquido, numa certa região, possuírem rotação em relação a um eixo
qualquer, o escoamento será rotacional ou vorticioso; caso contrário, será irrotacional.
No caso em que as propriedades e características hidráulicas, em cada ponto do
espaço, forem invariantes no tempo, o escoamento é classificado de permanente, caso
contrário, é dito ser não permanente ou variável.
O escoamento é classificado em superfície livre, ou simplesmente livre, se, qualquer
que seja a seção transversal, o líquido estiver sempre em contato com a atmosfera. Esta é a
situação do escoamento em rios, córregos ou canais. Como características deste tipo de
escoamento, pode-se dizer que ele se dá necessariamente pela ação da gravidade e que
5
qualquer perturbação em trechos localizados pode dar lugar a modificações na seção
transversal da corrente em outros trechos.
O escoamento em pressão ou forçado ocorre no interior das tubulações, ocupando
integralmente sua área geométrica, sem contato com o meio externo. A pressão exercida pelo
líquido sobre a parede da tubulação é diferente da atmosfera e qualquer perturbação do
regime, em uma seção, poderá dar lugar a alterações de velocidade e pressão nos diversos
pontos do escoamento, mas sem modificações na seção transversal. Tal escoamento pode
ocorrer ela ação da gravidade ou através de bombeamento.
O escoamento turbulento livre costuma ser subdividido em regime fluvial, quando a
velocidade média, em uma seção, é menor que certo valor crítico, e regime torrencial, quando
a velocidade média, em uma seção, é maior que certo valor crítico. Um modo prático para a
identificação destes regimes em canais é colocar na superfície livre a ponta de um lápis e
verificando a conformação da superfície da água a montante e a jusante da ponta, como na
Figura 1.6. Se a perturbação produzida pelo lápis se propagar para montante “empurrando” a
superfície da água atrás, o escoamento é fluvial, Figura 1.6a. Se a perturbação for arrastada
para jusante formando uma frente de onda oblíqua o escoamento é torrencial, Figura 1.6b.
Figura 1.6 – Característica do escoamento na superfície da água.
Escoamento uniforme é aquele no qual o vetor velocidade, em módulo, direção e
sentido, é idêntico em todos os pontos, em um instante qualquer. De forma mais prática, o
escoamento é considerado uniforme quando todas as seções transversais do conduto forem
iguais e a velocidade média em todas as seções, em um determinado instante, for a mesma. Se
o vetor velocidade variar de ponto a ponto, num instante qualquer, o escoamento é dito não
uniforme ou variado. O escoamento uniforme é aquele em que há uma constância dos
parâmetros hidráulicos, como área molhada, altura d’água, etc., para várias seções, por
exemplo, de um canal (ver figura 1.7).
Figura 1.7 – Escoamento uniforme e não uniforme.
6
1.5
Equação da energia (Bernoulli)
Para o caso particular do escoamento permanente, a equação de energia é dada por:
2
2
p1
U
p
U
+ z1 + 1 = 2 + z 2 + 2 + ΔH12
γ
2g
γ
2g
(1.2)
Esta equação, pelo fato de cada parcela representar energia por unidade de peso e ter
como unidade o metro, admite uma interpretação geométrica de importância prática. Tais
parcelas são denominadas como:
p/γ (m) – energia ou carga de pressão;
z (m) – carga de posição (energia potencial de posição em relação a um plano
horizontal de referencia – PHR);
U2/2g (m) – energia ou carga cinética;
ΔH (m) – perda de carga ou perda de energia;
Conhecendo-se a trajetória de um filete de líquido, identificada pelas cotas
geométricas em relação a um plano horizontal de referência, pode-se representar os valores de
p/γ, obtendo-se o lugar geométrico dos pontos cujas cotas são dadas por p/γ + z e designando
como linha de carga efetiva ou linha piezométrica. Cada valor da soma p/γ + z é chamado de
cota piezométrica ou carga piezométrica. Se acima da linha piezométrica acrescentarem-se os
valores da carga cinética V2/2g, obtem-se a linha de cartas totais ou linha de energia, que
designa a energia mecânica total por unidade de peso de líquido, na forma H = p/γ + z +
V2/2g.
No caso de fluidos reais em escoamento permanente, a carga total diminui ao longo da
trajetória, no sentido do movimento, como conseqüência do trabalho realizado pelas forças
resistentes.
Algumas observações sobre estes conceitos básicos são necessárias:
a) Como, em geral, a escala de pressões adotada na prática é a escala efetiva, isto é,
em relação a pressão atmosférica, a linha piezométrica pode coincidir com a trajetória, caso
em que o escoamento é livre, ou mesmo passar abaixo desta, indicando pressões efetivas
negativas.
b) Todas as parcelas da Equação 1.1 devem ser representadas geometricamente como
perpendiculares ao plano horizontal de referência, independente da curvatura da trajetória. Na
figura 1.2, a colocação de um tubo piezométrico no ponto P, em uma seção com pressão
positiva, faz com que o líquido em seu interior atinja o ponto S em contato com a atmosfera,
equilibrando a pressão em P. A cota do ponto S, em relação ao plano de referência, é a cota
piezométrica dada pela soma p/γ + z, como na Figura 1.2. O raciocínio pode ser estendido
acrescentando-se a carga cinética.
c) Em cada seção da tubulação, a carga de pressão disponível é a diferença entre a cota
piezométrica, p/γ + z, e a cota geométrica ou topográfica z. Esta diferença pode ser positiva,
negativa, nula.
d) A linha de carga total, ou linha de energia, desce sempre no sentido do escoamento,
a menos que haja introdução de energia externa, pela instalação de uma bomba. A linha
piezométrica não necessariamente segue esta propriedade.
e) Quando se utiliza o conceito de perda de carga entre dois pontos da trajetória, tratase de perda de energia total, ou seja, H = p/γ + z + V2/2g, como mostra a Figura 1.1, e não de
perda de carga piezométrica. Se, no entanto, no escoamento forçado em regime permanente a
7
seção geométrica da tubulação for constante e, consequentemente, a carga cinética também, as
linhas de energia e piezométrica serão paralelas, portanto pode-se usar como referência a
linha piezométrica.
Esta observação é importante nos escoamentos em superfícies livres, em que a linha de
energia, geralmente, não é paralela à linha piezométrica, a não ser no caso de escoamento
rigorosamente permanente e uniforme. Nesta situação particular de escoamento permanente e
uniforme em condutos livres, a linha de energia é paralela à linha piezométrica, que é a
própria linha d’água, pois a pressão reinante é constante e igual à atmosfera, e é também
paralela à linha de fundo do canal.
1.5.1 Perdas de carga
Na prática, quando a água escoa de uma seção para outra, parte da energia se dissipa
sob forma de atrito. Esta dissipação de energia ocorre durante o movimento de qualquer corpo
na natureza.
A Figura 1.8 ilustra esquematicamente como a dissipação de energia se reflete numa
tubulação em que a água escoa com perda de carga não desprezível. Nesta figura pode-se
observar que a diferença entre as cargas nas seções de montante (ponto 2) e de jusante (ponto
3) é a perda de carga entre elas e que, pela equação de Bernoulli, pode ser descrita como:
2
2
⎛
p3 U 3 ⎞
p2 U2 ⎞ ⎛
⎜
⎟
⎜
⎟
=
+
+
−
+
+
hf 23 ⎜ z 2
⎟ ⎜ z3 γ
⎟
γ
2
g
2
g
⎝
⎠ ⎝
⎠
(1.3)
Figura 1.8 – Perda de carga da água escoando em uma tubulação.
1.6
Viscosidade
Temos a noção do que seja a viscosidade. Sabemos, por exemplo, que o mel é mais
viscoso do que a água. Por experiência, sabemos que, se entornarmos conteúdos iguais de
água e mel do interior de copos separados, a água escoará quase que instantaneamente,
enquanto que o mel escoará mais lentamente. Portanto, o mel é mais viscoso que a água.
Newton tomou duas placas paralelas, ambas de área A (Figura 1.9), separadas entre si
de uma distância y. Imaginou que entre as placas existisse um fluido, possuidor de certa
viscosidade.
Segundo Newton, se aplicássemos, à placa superior, suposta móvel, uma força F, ela
se deslocaria em relação à placa inferior, suposta fixa, com velocidade v.
8
Figura 1.9 – Método da Viscosidade de Newton.
A velocidade de deslocamento seria inversamente proporcional à viscosidade μ do
fluido, segundo a equação:
F
v
=μ
A
y
(1.4)
Onde:
F/A = τ: tensão tangencial;
μ: viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica do fluido;
v/y: gradiente de velocidade;
Embora a viscosidade da água seja muito pequena, ela varia bastante com a
temperatura e pode ser importante no cálculo da perda de carga. Em determinadas fórmulas
hidráulicas, utiliza-se a denominada viscosidade cinemática ν, ao invés da viscosidade
absoluta. A relação entre as duas é:
ν = μg/γ
(1.5)
A Tabela 1.2 ilustra alguns valores de γ, μ e ν para diferentes valores de temperatura.
9
Temperatura
(°C)
0
4
5
10
15
20
30
40
50
70
100
Tabela 1.2 – Propriedades físicas da água.
Peso específico γ Viscosidade absoluta Viscosidade Cinemática
(kgf/m³)
μ x 1000
ν x 1000
(kgf.s/m²)
(m²/s)
999,87
0,1828
0,001792
1000
0,1598
0,001567
999,99
0,1548
0,001519
999,73
0,1335
0,001308
999,13
0,1167
0,001146
998,23
0,1029
0,001007
995,67
0,0815
0,000804
992,24
0,0666
0,000569
988
0,0560
0,000556
978
0,0415
0,000416
958
0,0290
0,000296
2.
PERDAS DE CARGA CONTÍNUAS
2.1
Introdução
Como foi visto, o escoamento em condutos forçados ocorre no interior das tubulações
ocupando integralmente sua área geométrica, sem contato com o meio externo, sob pressão
diferente da atmosfera.
Nesse tipo de escoamento contamos com a fórmula universal, denominada, na
bibliografia acadêmica, de fórmula de Darcy-Weisbach (em homenagem aos estudiosos que a
propuseram), que nos permite determinar, com boa precisão, as perdas de carga.
Não obstante, prevalecem no meio técnico muitas fórmulas empíricas – entre elas a de
Hazen-Williams, largamente utilizada no Brasil no cálculo de canalizações de sistemas de
abastecimento de água – cuja grande aceitação é justificada pela simplicidade de seu emprego
e pelo hábito.
2.2
Fórmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach)
A fórmula apresenta um coeficiente de atrito f e para a sua determinação são
apresentadas três variantes:
1) Através da fórmula devida a Stuart W. Churchill;
2) Pela leitura direta de tabelas contendo os valores mais comuns deste coefiente;
3) Pela consulta ao ábaco de Moody.
A fórmula de Darcy-Weisbach é dada por:
hf = f ⋅
L U2
⋅
D 2g
Onde L =
D=
U=
(2.1)
comprimento da canalização;
diâmetro da canalização;
diâmetro da canalização;
10
g=
aceleração da gravidade (9,8m/s²);
hf = Perda de carga.
Caso não se encontre o valor de f nas Tabelas 2.1a até 2.1f, então, será necessário
calcular a equação 2.2. e a relação k/D.
Re = U D/ν
(2.2)
Onde Re = número de Reynolds;
ν=
viscosidade cinemática da água, fornecido pela Tabela 1.2;
k=
rugosidade equivalente das paredes internas da tubulação, fornecido
pela Talela 2.2;
De posse o valor calculado pela expressão (2.2) e a relação k/D, pode-se entrar no
ábaco do Moody, ver Figura 2.1, ou utilizar a fórmula de Churchill a seguir.
12
1
⎛ 8 ⎞
f = 8 ⋅ 12 ⎜ ⎟ +
⎝ Re ⎠
(A + B)3
(2.3)
Sendo:
⎡
⎤
⎢
⎥
1
⎢
⎥
A = 2,457 ln
0,9
⎢
0,27k ⎥
⎛ 7 ⎞
⎜ ⎟ +
⎢
⎥
D ⎦
⎝ Re ⎠
⎣
16
(2.4)
16
⎛ 37530 ⎞
B=⎜
⎟
⎝ Re ⎠
(2.5)
Tabela 2.1a – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.
k = 0,06mm
Materiais típicos:
- Tubo de aço com juntas soldadas: tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento,
por centrifugação, de esmalte, vinil ou epóxi.
- Tubo de Concreto: tubo de superfície interna bastante lisa, executado com fôrmas metálicas,
acabamento esmerado e juntas cuidadas.
- Tubo de Plástico: PVC.
Adutoras c/ L ≤ 1000m
Adutoras c/ L > 1000m
Diâmetro
Velocidade (m/s)
(mm)
1,0
1,5
2,5
1,0
1,5
2,5
25
0,032
0,030
0,029
0,034
0,033
0,032
32
0,029
0,028
0,027
0,031
0,030
0,030
40
0,028
0,027
0,026
0,029
0,029
0,028
50
0,026
0,025
0,024
0,028
0,027
0,026
60
0,025
0,024
0,023
0,026
0,026
0,025
75
0,023
0,023
0,022
0,025
0,024
0,024
100
0,022
0,021
0,020
0,023
0,022
0,022
150
0,020
0,019
0,018
0,021
0,020
0,020
200
0,019
0,018
0,017
0,019
0,019
0,018
250
0,018
0,017
0,016
0,018
0,018
0,017
300
0,017
0,016
0,016
0,018
0,017
0,017
350
0,016
0,016
0,015
0,017
0,017
0,016
400
0,016
0,015
0,015
0,017
0,016
0,016
500
0,015
0,015
0,014
0,016
0,015
0,015
Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.
11
Tabela 2.1b – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.
k = 0,10mm
Materiais típicos:
- Tubo de aço com juntas soldadas: revestido por imersão em asfalto quente ou revestido com argamassa
de cimento obtida por centrifugação.
- Tubo de ferro fundido: revestimento interno, por centrifugação, com argamassa de cimento e areia com
ou sem proteção de tinta a base de betume.
- Tubo de cimento amianto.
Adutoras c/ L ≤ 1000m
Adutoras c/ L > 1000m
Diâmetro
Velocidade (m/s)
(mm)
1,0
1,5
2,5
1,0
1,5
2,5
25
0,035
0,034
0,033
0,038
0,037
0,037
32
0,033
0,032
0,031
0,035
0,035
0,034
40
0,030
0,030
0,029
0,033
0,032
0,032
50
0,029
0,028
0,027
0,031
0,030
0,030
60
0,027
0,026
0,026
0,029
0,029
0,028
75
0,026
0,025
0,024
0,027
0,027
0,026
100
0,024
0,023
0,022
0,025
0,025
0,024
150
0,021
0,021
0,020
0,023
0,022
0,022
200
0,020
0,019
0,019
0,021
0,021
0,020
250
0,019
0,018
0,018
0,020
0,020
0,019
300
0,018
0,018
0,017
0,019
0,019
0,018
350
0,018
0,017
0,017
0,019
0,018
0,018
400
0,017
0,017
0,016
0,018
0,018
0,017
500
0,016
0,016
0,015
0,017
0,017
0,015
Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.
Tabela 2.1c – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.
k = 0,25mm
Materiais típicos:
- Tubo de aço com juntas soldadas: levemente enferrujado.
Adutoras c/ L ≤ 1000m
Adutoras c/ L > 1000m
Diâmetro
Velocidade (m/s)
(mm)
1,0
1,5
2,5
1,0
1,5
25
0,045
0,044
0,044
0,051
0,050
32
0,041
0,041
0,040
0,046
0,046
40
0,038
0,038
0,037
0,043
0,042
50
0,036
0,035
0,035
0,039
0,039
60
0,034
0,033
0,033
0,037
0,037
75
0,031
0,031
0,030
0,035
0,034
100
0,029
0,028
0,028
0,032
0,031
150
0,026
0,025
0,025
0,028
0,028
200
0,024
0,023
0,023
0,026
0,026
250
0,022
0,022
0,022
0,024
0,024
300
0,021
0,021
0,021
0,023
0,023
350
0,021
0,020
0,020
0,022
0,022
400
0,020
0,020
0,019
0,022
0,021
500
0,019
0,019
0,018
0,020
0,020
Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.
2,5
0,050
0,045
0,042
0,039
0,036
0,034
0,031
0,027
0,025
0,024
0,023
0,022
0,021
0,020
12
Tabela 2.1d – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.
k = 0,30mm
Materiais típicos:
- Tubo de concreto: superfície interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas.
- Tubo de ferro fundido: levemente enferrujado.
Adutoras c/ L ≤ 1000m
Adutoras c/ L > 1000m
Diâmetro
Velocidade (m/s)
(mm)
1,0
1,5
2,5
1,0
1,5
25
0,048
0,047
0,047
0,054
0,054
32
0,044
0,043
0,043
0,049
0,049
40
0,040
0,040
0,039
0,045
0,045
50
0,037
0,037
0,037
0,042
0,041
60
0,035
0,035
0,034
0,039
0,039
75
0,033
0,032
0,032
0,036
0,036
100
0,030
0,030
0,029
0,033
0,033
150
0,027
0,026
0,026
0,029
0,029
200
0,025
0,024
0,024
0,027
0,027
250
0,023
0,023
0,023
0,025
0,025
300
0,022
0,022
0,022
0,024
0,024
350
0,021
0,021
0,021
0,023
0,023
400
0,021
0,020
0,020
0,022
0,022
500
0,020
0,019
0,019
0,021
0,021
Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.
2,5
0,053
0,048
0,044
0,041
0,038
0,036
0,033
0,029
0,027
0,025
0,024
0,023
0,022
0,021
Tabela 2.1e – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.
k = 0,50mm
Materiais típicos:
- Tubo de concreto: acabamento rugoso, com marcas visíveis de fôrmas.
Adutoras c/ L ≤ 1000m
Adutoras c/ L > 1000m
Diâmetro
Velocidade (m/s)
(mm)
1,0
1,5
2,5
1,0
1,5
25
0,057
0,057
0,056
0,066
0,066
32
0,052
0,051
0,051
0,060
0,059
40
0,048
0,047
0,047
0,054
0,054
50
0,044
0,044
0,043
0,050
0,049
60
0,041
0,041
0,040
0,046
0,046
75
0,038
0,038
0,038
0,043
0,043
100
0,035
0,034
0,034
0,039
0,038
150
0,031
0,030
0,030
0,034
0,034
200
0,028
0,028
0,028
0,031
0,031
250
0,026
0,026
0,026
0,029
0,029
300
0,025
0,025
0,025
0,028
0,027
350
0,024
0,024
0,024
0,026
0,026
400
0,023
0,023
0,023
0,025
0,025
500
0,022
0,022
0,022
0,024
0,024
Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.
2,5
0,065
0,059
0,054
0,049
0,046
0,042
0,038
0,033
0,031
0,029
0,027
0,026
0,025
0,024
13
Tabela 2.1f – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.
k = 0,60mm
Materiais típicos:
- Tubo de aço com juntas soldadas: pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa
- Tubo Usado: com camada de lodo inferior a 5 milímetros..
Adutoras c/ L ≤ 1000m
Adutoras c/ L > 1000m
Diâmetro
Velocidade (m/s)
(mm)
1,0
1,5
2,5
1,0
1,5
2,5
25
0,062
0,061
0,061
0,072
0,071
0,071
32
0,056
0,055
0,055
0,064
0,064
0,063
40
0,048
0,047
0,047
0,054
0,054
0,054
50
0,047
0,046
0,046
0,053
0,053
0,053
60
0,044
0,043
0,043
0,050
0,049
0,049
75
0,040
0,040
0,040
0,046
0,045
0,045
100
0,037
0,036
0,036
0,041
0,041
0,041
150
0,032
0,032
0,032
0,036
0,036
0,035
200
0,030
0,029
0,029
0,033
0,032
0,032
250
0,028
0,027
0,027
0,031
0,030
0,030
300
0,026
0,026
0,026
0,029
0,029
0,029
350
0,025
0,025
0,025
0,028
0,028
0,027
400
0,024
0,024
0,024
0,027
0,026
0,026
500
0,023
0,023
0,023
0,025
0,025
0,025
Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.
Figura 2.1 – Ábaco de Moody.
14
Tabela 2.2 – Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulações.
Tubo de aço com juntas soldadas
Estado da parede
k (mm)
Grandes incrustações ou tuberculizações.
2,4 a 12
Tuberculização geral de 1 a 3 mm.
0,9 a 2,4
Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa.
0,60
Leve enferrujamento
0,25
Revestimento obtido por imersão em asfalto quente
0,10
Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugação
0,10
Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento, por
0,10
centrifugação, de esmalte, vinil ou epóxi.
Tubo de concreto
Estado da parede
k (mm)
Acabamento bastante rugoso, executado fôrmas de madeira muito rugosas, concreto
2
pobre com desgastes por erosão ou, então, apresentando juntas mal alinhadas.
Acabamento rugoso, com marcas visíveis de formas.
0,50
Superfície interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas.
0,30
Superfície obtida por centrifugação.
0,33
Tubo de superfície lisa, executado com fôrmas metálicas, acabamento médio com
0,12
juntas bem cuidadas.
Tubo de superfície interna bastante lisa, executado com fôrmas metálicas,
0,06
acabamento esmerado e juntas cuidadas.
Tubo de ferro fundido
Estado da parede
k (mm)
Revestimento interno, por centrifugação, com argamassa de cimento e areia com ou
0,10
sem proteção de tinta a base de betume.
Não revestido
0,15 a 0,6
Leve enferrujamento
0,30
Tubo de cimento amianto e de plástico
Material do tubo
k (mm)
Cimento amianto.
0,10
Plástico.
0,06
Tubos usados
Estado da parede
k (mm)
Com camada de lodo inferior a 5 milímetros.
0,60
Com incrustações de lodo ou de gorduras inferiores a 25 milímetros.
6 a 30
Com material sólido arenoso depositado de forma irregular
60 a 300
Notas: 1) Os valores indicados são os recomendados pela P-NB-591/77 e, no caso de tubos novos, são os
mínimos a serem adotados. 2) Para adutoras medindo mais de 1000 metros de comprimento: adotar 2 vezes o
valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos. 3) Para adutoras medindo menos de 1000 metros de
comprimento: adotar 1,4 vezes o valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos.
2.3
Fórmula de Hazen-Williams
É devida a dois pesquisadores norte americanos, cujos nomes compõem a sua
denominação. Data de 1903, tendo sido verificada em 1920, dada como:
1,85
⎛Q⎞
h f = 10,643⎜ ⎟
⎝C⎠
⋅
L
D 4,87
Onde: Q = vazão (m³/s);
D = diâmetro (m);
L = comprimento da tubulação (m);
(2.6)
15
C = coeficiente de rugosidade que depende da natureza e estado das paredes
do tubo (m0,367/s);
hf = Perda de carga.
O coeficiente C depende da natureza da superfície interna da canalização. Seus valores
mais comuns estão produzidos na Tabela 2.3.
A fórmula de Hazen-Williams pode ser empregada para canalizações de diâmetros
entre 50 milímetros e 3500 milímetros.
Tabela 2.3 – Valores do coeficiente C da equação de Hazen-Williams.
Tipo do tubo
Idade
Diâmetro (mm)
C
Até 100
118
100 – 200
120
Novo
200 – 400
125
400 – 600
130
Até 100
107
100 – 200
110
10 anos
200 – 400
113
400 – 600
115
Ferro fundido pichado;
Aço sem revestimento, soldado.
Até 100
89
100 – 200
93
20 anos
200 – 400
95
400 – 600
100
Até 100
65
100 – 200
75
30 anos
200 – 400
80
400 – 600
85
Até 100
120
Ferro fundido cimentado;
100 – 200
130
Cimento amianto;
Novo ou usado
200 – 400
135
Concreto.
400 – 600
140
Aço revestido;
500 – 1000
135
Novo ou usado
Concreto.
> 1000
140
Até 50
125
PVC
Novo ou usado
50 – 100
135
100 – 300
140
3.
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS
3.1
Introdução
No assunto anterior foi abordado a determinação das perdas de carga contínuas, que
ocorrem ao longo das canalizações retilíneas e de seção constante. Mas no meio prático, sabese que as canalizações dificilmente apresentam tais características. Logo, é relevante avaliar
as perdas de carga que ocorrerão nos locais em que alterarmos, de alguma forma, essas
canalizações. Estas perdas, por este motivo, são denominadas de perdas de carga localizadas,
e ocorrem sempre que o escoamento da água sofre algum tipo de perturbação, causada, por
exemplo, por modificação na seção de escoamento ou em sua direção. Tais perturbações
16
causam o aparecimento ou o aumento de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional
de energia.
As perdas de carga localizadas são também denominadas, por alguns autores, de
perdas de carga singulares. Tais autores designam as mudanças de seção ou de direção de
singularidades.
Outros autores as denominam de perdas de carga acidentais, ou ainda perdas de carga
locais.
A Figura 3.1 representa uma instalação de bombeamento, com algumas singularidades
responsáveis por perdas localizadas.
Figura 3.1 – Perdas de carga localizadas – alguns exemplos num conjunto forçado.
3.2
Equação geral das perdas de carga localizadas
Como no caso das perdas de carga contínuas, as perdas de carga localizadas podem ser
expressas em termos da energia cinética do escoamento, vale dizer, de sua altura de
velocidade (U²/2g), de tal forma que podemos escrever a seguinte expressão:
17
hf = k ⋅
U2
2g
(3.1)
Onde: k = coeficiente fornecido pelas tabelas 3.1 a 3.4;
U = velocidade média no conduto em que se encontra inserida a
singularidade.
Tabela 3.1 – Coeficiente k para algumas singularidades.
Singularidade
(a)
Ampliação gradual
Bocais
Comporta aberta
Controlador de vazão
Cotovelo de 90°
Cotovelo de 45°
Crivo
Curva de 90°
Curva de 45°
Curva de 22,5°
Entrada normal de canalização
Entrada de Borda(b)
Existência de pequena derivação
Junção
Medidor Venturi(c)
Redução gradual(a)
Registro de ângulo aberto
Registro de gaveta aberto
Registro de globo aberto
Saída de canalização
Tê de passagem direta
Tê de saída de lado
Tê de saída bilateral
Válvula de pé
Válvula de retenção
k
0,30
2,75
1,00
2,50
0,90
0,40
0,75
0,40
0,20
0,10
0,50
1,00
0,03
0,40
2,50
0,15
5,00
0,20
10,00
1,00
0,60
1,30
1,80
1,75
2,50
Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente
ocorre nos casos práticos). a) Com base na velocidade maior, ou seja, na seção menor. b) Em homenagem ao
cientista Borda, pela realização de importantes trabalhos neste campo. c) Relativa à velocidade na canalização.
Tabela 3.2 – Coeficiente k para curvas de 90°.
Raio da curva
d
k
Diâmetro do tubo
1
0,48
1,5
0,36
2
0,27
4
0,21
6
0,27
8
0,36
Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente
ocorre nos casos práticos)
18
Tabela 3.3 – Coeficiente k para registros de gaveta.
d/D
s/S(a)
k
0,875
0,948
0,07
0,750
0,856
0,26
0,625
0,740
0,81
0,500
0,609
2,06
0,375
0,466
5,52
0,250
0,315
17,00
0,125
0,159
97,80
Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre
nos casos práticos). a) s/S: relação entre a área efetiva da abertura para passagem e a área da tubulação de
seção circular.
Tabela 3.4 – Coeficiente k para válvulas borboleta.
δ (°)
s/S(a)
k
5
0,913
0,24
10
0,826
0,52
15
0,741
0,90
20
0,658
1,54
25
0,577
2,51
30
0,500
3,91
35
0,426
6,22
40
0,357
10,8
45
0,293
18,7
50
0,234
32,6
55
0,181
58,8
60
0,134
118
65
0,094
256
Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente
ocorre nos casos práticos). a) s/S: relação entre a área efetiva da abertura para passagem e a área da
tubulação de seção circular.
3.3
Comprimentos equivalentes
Ao se comparar a fórmula de Darcy-Weisbach – referente a cargas contínuas – que
como mostrado no item 2.2, se escreve:
hf = f ⋅
L U2
⋅
D 2g
Com a expressão 3.1 as perdas de cargas localizadas:
19
hf = k ⋅
U2
2g
Verificamos que, para um mesmo dado valor de hf, é possível comparar o valor de k
com o do produto f (L/D).
k⋅
U2
L U2
L
=f⋅ ⋅
→k=f⋅
2g
D 2g
D
(3.2)
Assim sendo, é possível organizar uma tabela em que, uma vez fixado o material da
canalização – isto é, o valor de f mais comum na prática para esse material – e seu diâmetro,
estabelecemos o valor do comprimento dessa canalização equivalente à singularidade
introduzida, ou seja:
L eq = k ⋅
D
f
(3.3)
Portanto, o comprimento equivalente de canalização, ou o comprimento virtual, é
aquele que causa a mesma perda de carga devida a uma dada singularidade.
A Tabela 3.5 apresenta valores de comprimentos equivalentes em número de
diâmetros de canalização para peças metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido.
A Tabela 3.6 apresenta valores de comprimentos equivalentes (m), de peças de PVC
rígido ou cobre, conforme ABNT.
Tabela 3.5 – Comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças
metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido.
20
Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes (m) , peças de PVC rígido ou cobre, conforme
ABNT.
4.
SISTEMAS DE RECALQUE
4.1
Introdução
Grande parte do que foi visto nos itens anteriores referiu-se ao escoamento por
gravidade, no qual há o aproveitamento da energia potencial de posição para o transporte da
água. Em muitos casos, entretanto, não há esta disponibilidade de cotas topográficas, sendo
necessário transferir energia para o líquido através de um sistema eletromecânico, conforme
foi visto na Seção 1.5.
Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas
e motores necessário para transportar uma certa vazão de água ou qualquer outro líquido de
um reservatório inferior R1, na cota Z1, para outro reservatório superior R2, na cota Z2 > Z1.
Nos casos mais comuns de sistemas de abastecimento de água, ambos os reservatórios estão
abertos para a atmosfera e com níveis constantes, o que permite tratar o escoamento como
permanente.
Um sistema de recalque é composto, em geral, de três partes:
a) Tubulação de sucção, que é constituída pela canalização que liga o reservatório
inferior R1 à bomba, incluindo os acessórios necessários, como válvula de pé com crivo,
registro, curvas, redução excêntrica etc.
b) Conjunto elevatório, que é constituído por uma ou mais bombas e respectivos
motores elétricos ou a combustão interna.
c) Tubulação de recalque, que é constituída pela canalização que liga a bomba ao
reservatório superior R2, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, curvas e,
eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de aríete.
A instalação de uma bomba em um sistema de recalque pode ser feita de duas formas
distintas (Figura 4.1):
a) Bomba afogada, quando a cota de instalação do eixo da bomba está abaixo da cota
do nível d’água no reservatório inferior R1.
b) Bomba não afogada, quando a cota de instalação do eixo da bomba está acima da
cota do nível d’água no reservatório inferior R1.
21
Figura 4.1 – Instalações de recalque
4.2
Altura total de elevação e altura manométrica
A altura total de elevação de uma bomba (H) é a diferença entre a carga ou energia do
escoamento à saída e à entrada da bomba. Também pode ser determinada pela soma da altura
geométrica (Hg), perda de carga total, distribuída e localizada, na tubulação de sucção (ΔHs), e
de recalque (ΔHr), conforme apresenta a Figura 4.1.
H = Hg + ΔHs + ΔHr
4.3
(4.1)
Potência do conjunto elevatório
A potência recebida pela bomba, potência esta fornecida pelo motor que aciona a
bomba, é dada pela expressão:
Pot = 9,8QH/η (kW) ou Pot = 10³QH/75η (cv)
Q(m³/s) e H(m)
(4.2)
A potência elétrica fornecida pelo motor que aciona a bomba, sendo ηm seu
rendimento global, é dada por:
Pot = 9,8QH/η ηm (kW) ou Pot = 10³QH/75η ηm(cv) Q(m³/s) e H(m)
4.4
(4.3)
Curva característica
Cada fabricante oferece, para as bombas de sua fabricação, a curva característica
Altura Manométrica x Vazão (H x Q), comumente sob a forma de gráfico ou, algumas vezes,
sob a forma de tabela.
Outras curvas poderão também ser fornecidas, tais como:
- Potência Requerida x Vazão (p x Q);
- Rendimento x Vazão
(η x Q);
- NPSH Requerido x Vazão
(NPSHr x Q).
A Figura 4.2 representa diversas curvas H x Q, correspondente a quatro diferentes
modelos de bombas produzidas por um mesmo fabricante. A cada número corresponde um
modelo. Nota-se a correspondência de números e modelos no quadro inferior direito da
figura: por exemplo, a curva 2 corresponde ao modelo 260, que utiliza motor de 1,5 CV.
22
Figura 4.2 – Curvas características de quatro modelos de bombas centrífugas de fabricação da
DANCOR
As curvas indicando percentagens variando de 40% a 60%, mostram qual será o
rendimento correspondente a cada ponto de operação da bomba.
Outra indicação que também acompanha essas curvas é a especificação dos diâmetros
da sucção e do recalque da bomba.
4.5
Associação de bombas em paralelo
O esquema de montagem apresentado na Figura 4.3 permite visualizar como é feita a
instalação de bombas em paralelo. Ao trabalharem juntas, essas bombas somarão as vazões
para dado valor de altura manométrica.
A figura mostra, ainda, como é obtida a curva característica de um sistema
correspondente a duas bombas idênticas associadas em paralelo.
Observe que, para cada valor de H, duplica-se o valor correspondente da vazão.
Assim, num dado sistema de recalque em que duas bombas idênticas, instaladas em paralelo,
estiverem operando simultaneamente, cada bomba estará fornecendo a metade da vazão total
bombeada.
4.6
Associação de bombas em série
O esquema de montagem apresentado na Figura 4.4 permite visualizar como é feita a
instalação de bombas em série. Ao trabalharem juntas, essas bombas somarão as alturas
manométricas para dado valor de vazão.
A figura mostra, ainda, como é obtida a curva característica de um sistema
correspondente a duas bombas idênticas associadas em série.
Observe que, para cada valor de Q, duplicamos o valor correspondente da altura
manométrica.
Assim sendo, num dado sistema de recalque em que duas bombas idênticas, instaladas
em série, estiverem operando simultaneamente, cada bomba estará fornecendo a metade do
total da altura manométrica obtida.
23
Figura 4.3 – Associação de duas bombas idênticas em paralelo.
Figura 4.4 – Associação de duas bombas idênticas em série.
24
4.7
Cálculo do diâmetro econômico
Quanto maior o diâmetro das canalizações de uma adutora, maior será seu preço. Em
compensação, menores serão as perdas de carga e, em conseqüência, também o consumo de
energia elétrica e a potência da(s) bomba(s), vale dizer, seu custo.
A questão, portanto, passa a ser econômica.
Deve existir um diâmetro em que seja mínima, durante certa vida útil do sistema, a
soma das parcelas:
Custo Canalizações + Custo Energia Elétrica
A fórmula de Bresse, transcrita na expressão 4.4, permite obter um primeiro indicativo
para o diâmetro econômico da canalização de recalque e, quase sempre, dimensiona
corretamente.
D=k Q
(4.4)
A experiência do autor mostra que o valor de k pode quase sempre ser considerado
igual a 1, embora ele varie muito com as condições de mercado prevalecentes em cada época.
Na sucção, normalmente utiliza-se o diâmetro comercial imediatamente superior ao do
recalque.
4.8
Cálculo da vazão de adutoras
Em uma adutora por recalque – ainda que de posse da curva característica da bomba
instalada – a princípio não se pode dizer qual será a vazão a ser recalculada.
A maneira mais prática de determinar este valor é traçar a curva característica do
sistema e confrontá-la com a da bomba.
Será apresentado este procedimento através de um exemplo prático, e será considerado
a adutora da Figura 4.5 destinada a alimentar com no mínimo 5 m³/h de água o reservatório
superior ali indicado.
As canalizações são de aço levemente enferrujado e a bomba disponível é o modelo
267-Y, cuja curva característica está mostrada na Figura 4.6. Como indicado nessa figura, o
diâmetro da sucção é de 1”, o do recalque é de 3/4” e o motor tem 1,5CV de potência.
4.8.1 Determinação do diâmetro econômico da canalização de recalque
Para isso, utiliza-se a expressão 4.4:
D = 1 x (5/3600)½ = 0,037m = 37mm
Portanto, será utilizado:
Ø canalização de recalque:
Ø canalização de sucção:
1½” ≈ 38mm
2” ≈ 50mm
25
Figura 4.5 – Arranjo da instalação usada para desenvolvimento da metodologia de cálculo da
vazão das adutoras.
4.8.2 Determinação do desnível geométrico Hg
Com os dados da Figura 4.5:
Hg = 15,00 – 3,00 = 12m
4.8.3 Determinar a curva característica do sistema
Para ser possível traçar a curva característica do sistema, é recomendável construir
uma tabela com as seguintes informações, conforme a Tabela 4.1:
Tabela 4.1 – Tabela exemplo para determinação da curva característica do sistema.
Q (m³/h)
H (m)
Linha 1
0
Hg
Linha 2
...
...
Linha n
Nota 1) Na linha 1, indicar vazão nula, correspondente a:
hs = hr = 0 Æ H = Hg
Este é o ponto de início da curva H x Q do sistema.
Nota 2) A partir da linha 2 até a linha n, para cada valor de vazão indicado no ábaco da curva
característica da bomba, calcule a altura manométrica H correspondente. O processo se encerra na linha
n ao ser atingido um ponto H x Q que esteja acima da curva característica da bomba.
Nota 3) Para isto, basta calcular as perdas de carga – contínuas e localizadas – na sucção e no recalque
correspondente a essas vazões:
H = Hg + hs + h r
26
Para as demais linhas o processo se resume em calcular as respectivas perdas de carga
para cada vazão.
4.8.3.1
Cálculo das perdas de carga localizadas
Substituindo na expressão 3.1 o valor de U fornecido pela fórmula 1.1 e considerando
a área da seção circular de escoamento, obtemos:
hf = (8/gπ2 D4) . k . Q2
(4.5)
Levando a esta expressão os diâmetros que estarão envolvidos, ou seja: 19mm (na
saída da bomba), 25mm (na entrada da bomba), 38mm (no recalque) e 50mm (na sucção),
vem:
hf 0,019 = 634673kQ2
hf 0,025 = 211741kQ2
hf 0,038 = 39667kQ2
hf 0,050 = 13234kQ2
(a)
(b)
(c)
(d)
Levando em (a), (b), (c) e (d) os valores apropriados de k, de acordo com a tabela 3.1,
tem-se:
Para sucção:
Ø25mm
Singularidade
Tipo
Redução gradual
Coeficiente k
Quant.
Unitário
1
0,15
Total Geral
Ø50mm
Singularidade
Tipo
Crivo
Registro gaveta
Coeficiente k
Quant.
Unitário
1
0,75
1
0,20
Total
0,15
0,15
Total
Total Geral
0,75
0,20
0,95
Logo, de (b) e (d), tem-se a perda de carga localizada para sucção:
hf = 44333Q²
(e)
27
Para recalque:
Ø19mm
Singularidade
Tipo
Ampliação gradual
Coeficiente k
Quant.
Unitário
1
0,30
Total
0,30
Total Geral
Ø38mm
Singularidade
Coeficiente k
Tipo
Quant.
Unitário
Válvula de retenção
1
2,50
Registro de gaveta
1
0,20
Cotovelos 90°
3
0,90
Tê de passagem direta
1
0,60
Saída de canalização
1
1,00
0,30
Total
Total Geral
2,50
0,20
2,70
0,60
1,00
7,00
Logo, de (a) e (c), tem-se a perda de carga localizada para recalque:
hf = 468071Q²
4.8.3.2
(f)
Cálculo das perdas de carga contínuas
Pela fórmula universal das perdas de carga contínuas (Darcy-Weisbach), dada pela
expressão 2.1, substitui-se o valor de U fornecido pela fórmula 1.1 e considerando a área da
seção circular de escoamento, obtemos:
hf = (8/gπ2) . (L/D5) . f . Q2
(4.5)
Portanto, na sucção com D = 0,050m e L = 2,00m:
hf = 0,529 x 106 . f0,050 . Q2
(g)
e no recalque com D = 0,038m e L = 24,50m:
hf = 25,575 x 106 . f0,038 . Q2
4.8.3.3
(h)
Cálculo da perda de carga total
Pela Nota 3 e a Figura 4.6, o valor da vazão a ser considerado na Linha 1 da Tabela
4.1 é de 1m³/h.
- Perdas localizadas:
Pela expressão (e), tem-se na sucção:
28
hf = 44333 x (1/3600)² = 3421 x 10-6m
(e1)
Pela expressão (f), tem-se no recalque:
hf = 468071 x (1/3600)² = 36117 x 10-6m
(f1)
- Perdas contínuas:
Pela expressão 1.1, a velocidade média é:
Sucção:
Recalque:
U = 4 x (1/3600)/π x 0,050² = 0,141m/s
U = 4 x (1/3600)/π x 0,038² = 0,245m/s
Da tabela 1.1: viscosidade ν = 0,000001m²/s. Portanto, pela expressão 2.2:
Sucção:
Recalque:
Re = 0,141 x 0,050/0,000001 = 7050
Re = 0,245 x 0,038/0,000001 = 9310
A Tabela 2.2 indica que a rugosidade equivalente das paredes internas da tubulação
especificada é:
k = 0,25mm
Porém, nas notas desta tabela há recomendação que para adutoras medindo menos de
1000 metros de comprimento, o valor k deve ser multiplicado por 1,4. Assim, deverá ser
utilizado:
k = 1,4 x 0,25 = 0,35mm
Portanto a relação k/D é:
Sucção:
Recalque:
k/D = 0,35/50 = 0,007
k/D = 0,35/38 = 0,009
Com os valores de Re e k/D, através do ábaco de Moody (Figura 2.1), ou da fórmula
de Churchill (expressão 2.3), obtivemos os seguintes coeficientes de atrito:
Sucção
Recalque
f0,050 = 0,0429
f0,038 = 0,0436
Então, pela expressão (g), tem-se na sucção:
hf = 0,529 x 106 x 0,0429 x (1/3600)² = 1751 x 10-6m
(g1)
E pela expressão (h), tem-se no recalque:
hf = 25,575 x 106 x 0,0436 x (1/3600)² = 86039 x 10-6m
De (e1, g1) e (f1, h1), as perdas finais totalizam:
(h1)
29
hs = (3421 + 1751) x 10-6 = 5172 x 10-6m
hr = (36117 + 86039) x 10-6 = 122156 x 10-6m
Finalmente a altura manométrica é:
H = Hg + hs + hr = 12,00 + (5172 + 122156) x 10-6 = 12,13m
Para o cálculo das demais linhas segue o mesmo procedimento variando a vazão de
1m³/h. A tabela completa é apresentada na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Tabela exemplo completa para determinação da curva característica do sistema.
Q (m³/h)
H (m)
Linha 1
0
12
Linha 2
1
12,13
Linha 3
2
12,51
Linha 4
3
13,09
Linha 5
4
13,90
Linha 6
5
14,95
Linha 7
6
16,10
Linha 8
7
17,69
Linha 9
8
19,42
4.8.4 Determinar a vazão de recalque do sistema
Para isso, traça-se a curva do sistema sobre o mesmo ábaco da curva característica da
bomba. A vazão da adutora será o valor obtido da interseção das duas curvas. A Figura 4.5
mostra esta traçagem e, do ponto de interseção ( ou ponto de operação), conclui-se que a
vazão possível de ser recalcada pela adutora é:
Q ≥ 7,5m³/h
Esta vazão é adequada, já que é superior ao mínimo de 5m³/h exigido para a
instalação.
4.9
Cálculo da potência da bomba
Da Figura 4.6, tiramos que a altura manométrica relativa ao ponto de operação é H ≈
18,5m e o rendimento da bomba é η = 45%. Logo da expressão 4.2:
P = 1000 x (7,5/3600) x 18,5/75 x 0,45 = 1,14 CV
Compatível, portanto, com a de 1,5 CV da bomba.
30
Figura 4.6 – Curva característica da bomba e do sistema.
4.10
Cavitação e NPSH
A Figura 4.7 mostra uma bomba instalada com sucção positiva, isto é, situada acima
do nível d’água do poço de sucção.
Figura 4.7 – Instalação de uma bomba com sucção positiva.
Designado de p0 a pressão atmosférica reinante na superfície da água (ponto 0 da
figura), ao chegar na entrada da bomba (ponto 1 da figura) a pressão p1 da água será:
p1 = p0 – γHs – γhs
Onde: γHs = pressão relativa ao desnível geométrico;
γHs = pressão relativa à perda de carga desde a válvula de pé com crivo até a bomba.
A Tabela 4.3 lista valores de pressões atmosféricas relativas a diversas altitudes.
31
Tabela 4.3 – Pressão atmosférica equivalente à altitude.
Altitude (m)
p0/γ (mH2O)
Altitude (m)
p0/γ (mH2O)
0
10,33
1500
8,54
300
9,96
1800
8,20
600
9,59
2100
7,89
900
9,22
2400
7,58
1200
8,88
3000
7,03
A água também perde carga no interior da bomba, até chegar ao centro do seu rotor
(ponto 2 da figura). Se denominarmos tal perda de Δh, então a pressao da água, ao chegar a
esse ponto, será:
p2 = p1 – γΔh = p0 – γHs – γhs – γΔh
(4.6)
Essa pressão deverá ser superior à pressão da água, na temperatura em que esta estiver.
A Tabela 4.4 lista valores de pressões de vapor relativas a diversas temperaturas.
Tabela 4.4 – Pressão de vapor d’água equivalente à temperatura.
Temperatura (°C)
pv/γ (mH2O)
Temperatura (°C)
pv/γ (mH2O)
0
0,062
15
0,174
2
0,072
20
0,238
4
0,083
25
0,323
6
0,095
40
0,752
8
0,109
50
1,258
10
0,125
100
10,332
Se a pressão p2 da água se tornar igual à sua pressão de vapor, ela passará para esse
estado, formando, assim, cavidades de vapor no interior da massa líquida. A esse fenômeno
denomina-se cavitação que causa o mau funcionamento, danificação e queda de rendimento
da bomba. Portanto, deve-se ter sempre:
p2 > pv
p0 – γ(Hs – γhs – γΔh) > pv
Δh < (p0 – pv/γ) – Hs – hs
(4.7)
O termo à direita do sinal de desigualdade é comumente denominado de NPSH
disponível, ou NPSHd, do inglês net positive suction head, que significa saldo positivo de
carga de sucção, isto é, o saldo de carga que resta ao subtrairmos, da carga correspondente à
pressão atmosférica, todas as cargas que a reduzem, a saber: altura de sucção, perda de carga
na sucção e pressão de vapor d’água. Logo:
- Para o caso de bombas com sucção positiva:
NPSHd = (p0 – pv/γ) – Hs – hs
(4.8)
- Para o caso de bombas afogadas:
NPSHd = (p0 – pv/γ) + Hs – hs
(4.9)
32
O termo Δh é denominado NPSH requerido, ou NPSHr. Do exposto, o saldo de carga
disponível deverá ser superior ao requerido pelo equipamento, isto é:
NPSHd > NPSHr
Muitos fabricantes de bombas apresentam nas curvas características de seus
equipamentos, a curva NPSHr x Q obtida em testes de laboratório. Outros fabricantes não
efetuam esses testes.
No entanto, é possível estimar com certa segurança seu valor através da expressão
4.10.
NPSH r = ϕ ⋅ H ⋅ 3 N S4
(4.10)
Onde: φ = coeficiente fornecido pela Tabela x.x;
H = altura manométrica em (m);
NS = velocidade específica da bomba, fornecida pela expressão x.x:
NS =
Q
4
H3
(4.11)
Onde: N = rotação da bomba, em RPM
Q = vazão (m³/s)
H = altura manométrica (m)
Tabela 4.5 – Valores recomendados para o Coeficiente φ.
Velocidade especifica da bomba
Forma de construção da bomba Coeficiente φ
Centrífuga com pás cilíndricas
NS < 90
radiais para pequenas e médias
0,00110
90 < NS < 130
vazões.
*Centrífuga com pás de dupla
curvatura radial para vazões
130 < NS < 220
médias.
0,00120
220 < NS < 440
*Hélico-centrífuga com pás de
dupla curvatura para vazões
médias e grandes.
440 < NS < 500
Helicoidal para grandes vazões
0,00130
Axial para grandes vazões e
NS > 500
0,00145
pequenas alturas manométricas
5.
ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE
5.1
Introdução
O escoamento de água através de uma tubulação, sob condições de conduto forçado,
tem por principais características o fato de a tubulação ser fechada, a seção ser plena, de atuar
sobre o líquido uma pressão diferente da atmosférica e o escoamento se estabelecer por
gravidade ou por bombeamento. Nos condutos livres ou canais, a característica principal é a
presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido, em uma seção aberta,
33
como nos canais de irrigação e drenagem, ou fechada, como nos condutos de esgoto e galerias
de águas pluviais. Neste caso, o escoamento se processa necessariamente por gravidade.
Os canais podem ser classificados como naturais, que são os cursos d’água existentes
na Natureza, como as pequenas correntes, córregos, rios, estuários etc., ou artificiais, de seção
aberta ou fechada, construídos pelo homem, como canais de irrigação, de navegação,
aquedutos, galerias etc.
Os canais podem ser ditos prismáticos se possuírem ao longo do comprimento seção
reta e declividade de fundo constantes; caso contrário, são ditos não prismáticos.
Apesar da similaridade no tratamento analítico dos dois tipos de escoamentos, cabe
observar que existe muito mais dificuldade de tratar os condutos livres do que os condutos
forçados.
Primeiramente, considerando o aspecto relativo à rugosidade das paredes, para as
tubulações usuais em condutos forçados, se têm rugosidades bem caracterizadas, já que os
tubos decorrem de produção industrial, e a gama de variação destes materiais é pequena (ferro
fundido, aço, concreto, PVC etc). O mesmo não ocorre com as rugosidades dos canais, em
que, além dos tipos de materiais usados serem em maior número, é mais difícil a
especificação do valor numérico da rugosidade em revestimentos sem controle de qualidade
industrial ou, mais difícil ainda, no caso dos canais naturais.
No que concerne ao estabelecimento dos parâmetros geométricos da seção (área,
perímetro, altura d’água), é visível a maior dificuldade para os canais, pois, enquanto os
condutos forçados têm, basicamente, seções circulares, os canais se apresentam nas mais
variadas formas geométricas, além do que esses parâmetros geométricos podem variar no
espaço e no tempo.
Do ponto de vista da responsabilidade técnica, os projetos em canais são mais
preocupantes, já que, se um erro de 0,30m no plano piezométrico de uma rede de distribuição
de água não traz maiores conseqüências, uma diferença de 0,30m no nível d’água em um
projeto de sistema de esgotos ou galerias de águas pluviais pode ser desastroso.
5.2
Elementos geométricos dos canais
Tanto nos canais prismáticos como nos não prismáticos, uma série de parâmetros é
necessária para descrever geometricamente a seção e as declividades de interesse. Conforme a
Figura 5.1, os principais elementos geométricos são:
Figura 5.1 – Elementos geométricos de uma seção.
a)
Área molhada (A) é a área da seção reta do escoamento, normal à direção do
fluxo;
Perímetro molhado (P) é o comprimento da parte da fronteira sólida da seção
b)
do canal (fundo e paredes) em contato com o líquido; a superfície livre não faz parte do
perímetro molhado;
Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado;
c)
34
d)
Altura d’água ou tirante d’água (y) é a distância vertical do ponto mais baixo
da seção do canal até a superfície livre;
Altura de escoamento da seção (h) é a altura do escoamento medida
e)
perpendicularmente ao fundo do canal;
Largura de topo (B) é a largura da seção do canal na superfície livre, função da
f)
forma geométrica da seção e da altura d água;
Altura hidráulica ou altura média (Hm) é a relação entre a área molhada e a
g)
largura da seção da superfície livre. É a altura de um retângulo de área equivalente à área
equivalente à área molhada;
Hm =
A
B
(5.1)
Declividade de fundo (Io) é a declividade longitudinal do canal. Em geral, as
h)
declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por Io = tg α ≅ sen α.
i)
Declividade piezométrica ou declividade da linha d água (Ia);
j)
Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no
sentido do escoamento.
5.3
Tipos de escoamentos
Os escoamentos nos canais podem ter por parâmetros de variabilidade o espaço e o
tempo, isto é, características hidráulicas como altura d’água, área molhada, raio hidráulico
podem variar no espaço, de seção para seção, e no tempo.
Conforme foi definido anteriormente, tomando como critério comparativo o tempo, os
escoamentos podem ser permanentes e não permanentes ou variáveis.
O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em um ponto qualquer da
corrente permanecer invariável no tempo, em módulo e direção. Por conseguinte, os demais
parâmetros hidráulicos em uma mesma seção transversal, como profundidade, vazão, área
molhada etc., guardam um valor constante e existe entre as diversas seções do canal uma
“continuidade de vazão”. Ao contrário, o escoamento ou regime é não permanente se a
velocidade em um certo ponto varia com o passar do tempo. Neste caso, não existe uma
continuidade de vazão e as características do escoamento dependem, por sua vez, das
coordenadas do ponto considerado e do tempo.
Tomando, agora, como critério comparativo o espaço, os escoamentos podem ser
uniformes e não uniformes ou variados. O escoamento ou regime é uniforme desde que as
velocidades locais sejam paralelas entre si e constantes ao longo de uma mesma trajetória;
elas podem, entretanto, diferir de uma trajetória para outra. As trajetórias são retilíneas e
paralelas, a linha d’água é paralela ao fundo, portanto a altura d’água é constante e Io = Ia = If.
Quando as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito não uniforme, e
declividade da linha d’água não é paralela à declividade de fundo e os elementos
característicos do escoamento variam de uma seção para outra. Neste caso, a declividade de
fundo difere da declividade da linha d’água Io ≠ Ia.
O escoamento variado (ou não uniforme) pode ser permanente ou variável, acelerado
ou desacelerado, se a velocidade aumentar ou diminuir no sentido do escoamento. O
escoamento variado, por sua vez, é subdividido em gradualmente variado e rapidamente
variado. No primeiro caso, os elementos característicos da corrente variam de forma lenta e
gradual, de seção para seção, e no segundo, há uma variação brusca na altura d’água e demais
parâmetros, sobre uma distância comparativamente pequena. Os escoamentos bruscamente
variados são estudados como fenômenos locais, cujos principais exemplos são o ressalto
35
hidráulico, que é uma elevação brusca da superfície livre que se produz quando uma corrente
de forte velocidade encontra uma corrente de fraca velocidade, e a queda brusca, que consiste
em um abaixamento notável da linha d’água sobre uma distância curta (Figura 5.2).
Figura 5.2 – Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados.
De maneira geral, o escoamento gradualmente variado se estende a distâncias
consideráveis da singularidade que lhe deu origem, contrastando com o escoamento
bruscamente variado que se manifesta em um trecho curto de um canal.
A construção de uma barragem em um canal de fraca declividade, por exemplo,
interfere no tirante d’água criando uma sobrelevação do nível d’água que pode ser sentida a
quilômetros da barragem, a montante da corrente. A nova linha d’água originada a montante
da barragem é chamada de curva de remanso, que será abordada mais adiante.
Em canais, os escoamentos são classificados como:
•
Escoamento permanente:
Æ uniforme
Æ variado
•
Escoamento não permanente:
Æ gradual
Æ rápido
Æ uniforme (muito raro)
Æ variado
Æ gradual
Æ rápido
Ainda do ponto de vista classificatório, pode-se distinguir, como nos condutos
forçados, dois tipos de regime, laminar e turbulento. As principais forças que atuam sobre a
massa líquida são a inércia, da gravidade, de pressão e de atrito, pela existência de
viscosidade e rugosidade.
O número de Reynolds, valor adimensional, é a relação entre a força de inércia e a
força viscosa. Este número permite classificar os escoamentos em três tipos. No estudo dos
canais, este adimensional é expresso por:
Re y =
VR h
ν
Onde: V = é a velocidade média na seção considerada;
Rh = é o raio hidráulico da seção;
ν = é a viscosidade cinemática da água.
(5.2)
36
A grande maioria das aplicações práticas ocorre para números de Reynolds bem
maiores de 500, caracterizando escoamentos turbulentos.
Os escoamentos podem ser classificados como:
a) Escoamento laminar: Rey < 500;
b) Escoamento turbulento: Rey > 2000;
c) Escoamento de transição: 500 < Rey < 2000.
Outro valor adimensional muito utilizado em estudos de canais é o número de Froude,
definido como:
Fr =
V
gLc
(5.3)
Onde: V = é a velocidade média na seção considerada;
g = é a aceleração da gravidade;
Lc = é uma dimensão característica do escoamento.
Nos canais, é comum definir como dimensão característica a altura hidráulica da seção
(Hm), ou a própria altura d’água (y), de modo que o número de Froude é apresentado como:
Fr =
V
V
=
gH m
gy
Onde: q =
ou
Fr =
q
gy 3
(5.4)
é a vazão unitária, sendo q = Q/b, onde Q é a vazão e b a largura do
canal.
O número de Froude é utilizado para classificar os escoamentos livres que ocorrem
nas aplicações práticas em três tipos:
a) Fr < 1: escoamento subcrítico ou fluvial;
b) Fr > 1: escoamento supercrítico ou torrencial;
c) Fr = 1: escoamento crítico.
5.4
Distribuição de velocidade
Em canais, a velocidade media em uma seção longitudinal é calculada, na prática,
como sendo a média aritmética entre as velocidades pontuais a 0,2h e 0,8h, em que h é a
profundidade da seção longitudinal, ou aproximadamente igual à velocidade pontual a 0,4h.
A Figura 5.3 mostra, para a seção transversal de um canal prismático, a forma das
isotáquicas ou linhas de igual velocidade e, para uma seção longitudinal, um perfil de
velocidades.
Figura 5.3 – Distribuição de velocidade em uma seção
37
5.5
Equação fundamental
A equação fundamental do escoamento permanente uniforme em canais, equação que
determina a vazão considerando a rugosidade das paredes, originaria da fórmula de Chézy e
aplicando a ela a equação da continuidade, é dada como:
Q = CA R h I o
Onde: C =
dado por:
(5.5)
é o coeficiente de resistência ou coeficiente de rugosidade de Chézy,
1/ 6
C=
Rh
n
(5.6)
Esta equação pode ser deduzida diretamente da equação de Darcy-Weisbach, em sua
forma generalizada, usando o conceito de diâmetro hidráulico da seção, e é indicada para
escoamentos turbulentos rugosos em canais.
5.6
Fórmula de Manning
Diferentes fórmulas de origem empírica são propostas para o cálculo do coeficiente C
de Chézy, ligando-o ao raio hidráulico da seção. Uma relação, simples, e atualmente a mais
empregada, foi proposta por Manning em 1889, através da análise de resultados
experiementais obtidos por ele e outros pesquisadores. É valida para os escoamentos
permanentes, uniformes e turbulentos rugosos, com grande número de Reynolds, sendo base
de cálculo para os problemas sobre escoamentos livres.
É definida como:
V=
1 2 / 3 1/ 2
R h Io
n
ou
nQ
2/3
= AR h
Io
(5.7)
Onde: n = é o coeficiente de Manning.
Os valores do coeficiente n para vários tipos de revestimentos em canais artificiais e
em cursos d’água naturais encontram-se nas Tabelas 5.1 e 5.2.
38
Tabela 5.1 – Valores do coeficiente de rugosidade (n) da fórmula de Manning.
Tabela 5.2 – Valores de n.
39
5.7
Curvas de remanso
O escoamento crítico é definido como o estágio em que a energia específica é mínima
para uma dada vazão ou o estágio em que a vazão é máxima para uma dada energia
específica.
Em um canal retangular, a profundidade crítica yc depende somente da vazão por
unidade de largura:
yc = (q²/g)1/3
(5.8)
Assim, através da altura d’água é possível identificar se a velocidade de escoamento é
crítica, subcrítica ou supercrítica:
a) y > yc Æ V < Vc: escoamento subcrítico;
b) y < yc Æ V > Vc: escoamento supercrítico;
c) y = yc Æ V = Vc: escoamento crítico.
Outro parâmetro para pode ser usado como indicador do tipo de escoamento que está
se processando é a declividade crítica Ic, pela comparação com a declividade de fundo Io do
canal.
A declividade crítica Ic para um canal retangular largo, isto é Rh = y, é:
Ic = gn²/yc1/3, onde n é o coeficiente de manning, para vários tipos de revestimentos
artificiais em canais e em cursos d água naturais.
Assim se Io < Ic, o escoamento uniforme é subcrítico e o canal é dito de “fraca
declividade”. Se Io > Ic, o escoamento uniforme é supercrítico e o canal é dito de “forte
declividade”.
A chamada curva de remanso é dada como sendo a diferença y – yo, onde y é a altura
d água em uma determinada seção no escoamento variado e yo a altura d’água no escoamento
uniforme.
As curvas de remanso, para uma dada vazão, são classificadas em função da
declividade de fundo Io, podendo ser divididas em cinco classes, a seguir:
Io > 0 canais de declividade fraca ou Moderada Io < Ic, classe M (Mild slope)
canais de declividade forte ou Severa Io > Ic, classe S (Steep slope)
canais de declividade crítica Io = Ic, classe C (Critical slope)
Io = 0 canais horizontais, classe H (Horizontal slope)
Io < 0 canais em aclive, classe A (Adverse slope)
Tipos:
Curva M1:
Esse tipo de curva de remanso ocorre a montante de uma barragem.
Curva M2:
Esse tipo de curva ocorre a montante de uma queda brusca.
Curva M3:
Esse tipo de curva ocorre em certas mudanças de inclinação e a jusante
de comportas com abertura inferior à altura crítica para a vazão descarregada.
Curva S1:
Esta curva ocorre a montante de barragem descarregadora, de
estreitamentos como pilares de pontes, e em certas mudanças de declividades.
Curva S2:
Esta curva ocorre em um canal de forte declividade alimentado por um
reservatório.
Curva S3:
Esta curva ocorre a jusante de comportas e barragens descarregadoras.
40
Curva C1
Todos os perfis em canais com declividade crítica são linhas retas e
horizontais, para canais retangulares largos (Rh = y).
Vários tipos de singularidades, como mudança de declividade, mudança de seção,
alteração da cota de fundo, podem ocorrer em canais; tais transições provocam o
aparecimento de curvas de remanso. Serão apresentados três casos a seguir.
a) Mudança brusca de declividade, passando de uma declividade inferior à crítica para
uma declividade superior à crítica, conforme a Figura 5.4.
Para um canal suficientemente longo, em seções muito afastadas a montante e a
jusante da seção O, ocorrerá respectivamente, escoamento uniforme subcrítico com altura
normal yo1, e escoamento uniforme supercrítico com altura d’água yo2 < yo1. A transição entre
estas duas alturas normais será feita por duas curvas de remanso, M2 a montante de O e S2 a
jusante.
Figura 5.4 – Mudança de declividade fraca para forte.
b) Mudança brusca de declividade, passando de uma declividade superior à crítica
para outra inferior à crítica, conforme Figura 5.5. Neste caso, como a superfície d’água deve
atravessar o nível crítico, necessariamente ocorrerá um ressalto.
Figura 5.5 – Mudança de declividade forte para forte.
c) Elevação da cota de fundo em um canal de fraca declividade, conforme Figura 5.6.
Figura 5.6 – Elevação de fundo.
41
5.8
Ressalto hidráulico
5.8.1 Introdução
O ressalto hidráulico ou salto hidráulico é o fenômeno que ocorre na transição de um
escoamento torrencial ou supercrítico para um escoamento fluvial ou subcrítico. O
escoamento é caracterizado por uma elevação brusca no nível d’água, sobre uma distância
curta, acompanhada de uma instabilidade na superfície com ondulações e entrada de ar do
ambiente e por uma conseqüente perda de energia em forma de grande turbulência. O ressalto
ocupa uma posição fixa em um leito uniforme, desde que o regime seja permanente, e pode
ser considerado como uma onda estacionária. Este fenômeno local ocorre frequentemente nas
proximidades de uma comporta de regularização ou ao pé de um vertedor de barragem. O
ressalto é, principalmente, utilizado como dissipador de energia cinética, evitando o
aparecimento de um processo erosivo no leito do canal de restituição. O ressalto também pode
ser encontrado na estrada de um estação de tratamento de água, na calha Parshall, e é usado
para promover uma boa mistura dos produtos químicos utilizados no processo de purificação
da água.
5.8.2 Descrição do fenômeno
A Figura 5.7 mostra o aspecto habitual de um ressalto. Há uma diminuição da
velocidade média do escoamento, na direção do escoamento, com a presença de uma
acentuada turbulência. Se a elevação da linha d’água é pronunciada, observa-se sobre a
superfície criada na parte ascensional do ressalto a formação de rolos d’água de forma mais
ou menos regular e posição relativamente estável. A agitação da massa d’água favorece a
penetração de ar no escoamento com o aparecimento de bolhas de ar. A turbulência criada no
interior do ressalto e o movimento dos rolos d’água produzem uma importante dissipação de
energia.
Figura 5.7 – Ressalto hidráulico.
O ressalto estacionário fica confinado entre duas seções, uma a montante, onde o
escoamento é torrencial, e outra a jusante, onde o escoamento é fluvial, nas quais a
distribuição de pressão é hidrostática. As alturas d água destas seções, y1 e y2, são as alturas
ou profundidades conjugadas do ressalto. A diferença, y2 - y1, chama-se altura do ressalto e é
um parâmetro importante na caracterização do ressalto como dissipador de energia. A
diferença de cotas na linha de energia ΔE chama-se perda de carga no ressalto.
Deve-se observar que o aspecto físico do ressalto varia de acordo com a velocidade na
seção de montante, ou mais precisamente, com o número de Froude nesta seção. Distinguemse as diferentes formas de um ressalto dependendo da elevação mais ou menos importante da
42
superfície da água. A Figura 5.8 estabelece uma classificação do tipo de ressalto em função do
numero de Froude na seção de montante.
Figura 5.8 – Tipos de ressaltos hidráulicos em função do número de Froude a montante.
No ressalto ondulado, a transição entre o escoamento torrencial e o fluvial ocorre de
modo gradual e as perdas de carga são essencialmente devidas ao atrito nas paredes e fundo.
O ressalto fraco ainda tem aspecto ondular, mas com zonas de separação na superfície
líquida, e as perdas de carga são baixas. Em geral, para Fr1 < 2,5, não se considera o
fenômeno como ressalto propriamente dito.
Para 2,5 < Fr1 < 4,5, o ressalto já se apresenta sob seu aspecto típico. Nesta faixa o
ressalto tem a tendência de se deslocar para jusante, não guardando posição junto à fonte
geradora.
O aspecto apresentado na Figura 8d corresponde ao que se denomina ressalto ordinário
ou ressalto estacionário e que cobre o domínio de aplicação do ressalto como dissipador de
energia em obras hidráulicas. Para números de Froude na faixa entre 4,5 e 9,0, a dissipação de
energia varia entre 45% e 70% de energia disponível a montante.
Para Fr1 > 9, que caracteriza o ressalto forte, em geral não é utilizado nas construções
hidráulicas devido a efeitos colaterais sobre as estruturas de dissipação, como processos
abrasivos ou mesmo cavitação.
5.8.3 Perda de carga no ressalto
A perda de carga no ressalto é igual à diferença de energia antes e depois do salto.
Desta forma:
2
2
⎛
U1 ⎞ ⎛
U2 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
ΔE = E1 − E 2 = ⎜ y1 +
⎟ − ⎜ y 2 + 2g ⎟
2
g
⎝
⎠ ⎝
⎠
(5.9)
No caso particular do canal retangular, a equação anterior pode ser desenvolvida,
chegando-se a:
ΔE =
(y 2 − y1 )3
4 y 2 y1
(5.10)
A equação mostra que a perda de carga aumenta consideravelmente com a altura do
ressalto (y2 – y1).
A eficiência do ressalto é medida pela sua capacidade de dissipação da energia
mecânica do escoamento torrencial e é definida por:
43
η=
ΔE
E1
(5.11)
Onde ΔE é a perda de carga dada pela Equação 5.10 e E1 é a energia específica na
seção a montante do ressalto.
5.8.4 Comprimento do ressalto
A Figura 5.9 apresenta o gráfico adimensional do comprimento do ressalto, em canais
retangulares, em função do número de Froude na entrada do ressalto.
Figura 5.9 – Comprimento do ressalto em função do número de Froude, seção retangular.
A experiência tem mostrado que, para canais retangulares, o comprimento Lj de um
ressalto estacionário é bem definido e se situa normalmente entre 5 e 7 vezes o valor de sua
altura (y2 – y1), ou, segundo certos autores, o comprimento é da ordem de 6y2. Observa-se na
figura 8 as faixas de desempenho do ressalto em função do número de Froude e que, para 4,5
< Fr1 < 10, que é a faixa normalmente utilizada em projetos de dissipação de energia, o
comprimento do ressalto é cerca de seis vezes o valor da altura alternada no regime fluvial.
5.9
Orifícios – Tubos curtos – Vertedores
5.9.1 Introdução
O estudo dos escoamentos através de orifícios, tubos curtos e vertedores se faz com
uma base teórica simples que, na maioria dos casos, não dispensa o acompanhamento de
resultados da investigação experimental, na forma de coeficientes corretivos. Trata-se de um
assunto de grande importância na Hidráulica pela sua aplicação em diversas estruturas
hidráulicas, como projetos de irrigação, eclusas para navegação fluvial, bacias de detenção
para controle de cheias urbanas, estações de tratamento de água, medição de vazão de
efluentes industriais e de cursos d’água, tomadas d’água em sistemas de abastecimento,
projetos hidroelétricos etc.
44
5.9.2 Orifícios e bocais
Defini-se como orifício uma abertura de perímetro fechado, de forma geométrica
definida (circular, retangular, triangular etc), realizada na parede ou no fundo de um
reservatório ou na parede de um canal ou conduto em pressão, pela qual o líquido em repouso
ou movimento escoa em virtude da energia potencial e/ou cinética que possui. O escoamento
pelo orifício pode ocorrer para um ambiente sob pressão atmosférica ou para uma região
ocupada pelo mesmo líquido. No primeiro caso, a saída do líquido é dita ser descarga livre e,
no segundo caso, é chamada de descarga afogada ou por orifício submerso.
Bocais são dispositivos úteis para dirigir o jato líquido originário dos orifícios.
5.9.2.1
Orifícios pequenos
Os orifícios são considerados pequenos quando sua área é inferior a 1/10 da superfície
do tanque. Em tais casos pode-se desprezar a velocidade da água na superfície.
Os manuais de hidráulica distinguem os orifícios de paredes delgadas dos orifícios de
parede espessa. Os orifícios de parede delgada são obtidos em chapas finas ou pelo corte em
bisel. O acabamento em bisel não é necessário se a espessura da chapa for inferior à menor
dimensão do orifício, Figura 5.10.
Figura 5.10 – Orifícios em paredes delgadas e em paredes espessas.
A velocidade teórica do jato d’água ao sair do orifício é:
U t = 2gh
(5.12)
O que ocorre na prática é uma velocidade inferior à velocidade teórica.
U < Ut
Æ
U = Cv . Ut
(5.13)
Onde CV é denominado coeficiente de velocidade, sendo num número inferior a 1.
Portanto, a expressão da velocidade real é:
U = C v 2gh
5.3.
(5.14)
O valor de Cv depende do diâmetro do orifício e da altura h, como mostrado na Tabela
Sendo Ar a área real do orifício, a vazão que sai através dele é:
Q = A r ⋅ U = A r ⋅C v ⋅ 2gh
(5.15)
45
Tabela 5.3 – Coeficiente de velocidade Cv.
Carga h (m)
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
10,00
2
0,954
0,956
0,958
0,959
0,958
0,958
0,956
0,957
0,957
0,958
Diâmetro do Orifício (cm)
3
4
0,964
0,973
0,967
0,976
0,971
0,980
0,972
0,981
0,974
0,982
0,976
0,984
0,978
0,984
0,979
0,985
0,980
0,987
0,981
0,990
5
0,978
0,981
0,983
0,984
0,984
0,984
0,984
0,986
0,986
0,988
6
0,984
0,986
0,988
0,988
0,988
0,988
0,988
0,988
0,990
0,992
Nota: valor médio adotado em problemas práticos: 0,985
Entretanto, a área no local em que a velocidade U ocorre é menor que a área do
orifício propriamente dito; em vista do fenômeno de contração da veia líquida. Portanto:
Ar < A
Ar = Cc . A
(5.16)
Onde Cc é denominado coeficiente de contração, e é um número inferior a 1.
O valor de Cc depende do diâmetro do orifício e da altura h, como mostrado na Tabela
5.4. Assim, temos:
Q = Cc ⋅ C v ⋅ A ⋅ 2gh
(5.17)
Fazendo Cc . Cv = Cd, temos:
Q = Cd ⋅ A ⋅ 2gh
h.
(5.18)
Onde Cd é denominado coeficiente de descarga, e é um número inferior a 1.
Como os demais parâmetros, o valor de Cd depende do diâmetro do orifício e da altura
Carga h (m)
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
10,00
Tabela 5.4 – Coeficiente de velocidade Cc.
Diâmetro do Orifício (cm)
2
3
4
5
0,685
0,656
0,626
0,621
0,681
0,646
0,625
0,619
0,676
0,644
0,623
0,618
0,673
0,641
0,622
0,617
0,670
0,639
0,621
0,617
0,666
0,637
0,620
0,617
0,665
0,636
0,620
0,617
0,663
0,634
0,620
0,616
0,663
0,634
0,619
0,616
0,662
0,633
0,617
0,615
Nota: valor médio adotado em problemas práticos: 0,62
6
0,617
0,616
0,615
0,615
0,615
0,615
0,615
0,615
0,614
0,614
46
5.9.2.2
Orifícios com paredes coincidentes com as do reservatório.
Para esses casos aplica-se um coeficiente de descarga C’d corrigido em função de k,
valor fornecido pela Tabela 5.5.
Tabela 5.5 – Coeficientes de descarga C’d para orifícios com paredes coincidentes com as do
reservatório.
Orifícios retangulares
C'd = Cd (1 + 0,15k )
a
b
Junto a uma parede
lateral
a
2(a + b)
Junto ao fundo e a
uma parede lateral
b
2(a + b)
Junto ao fundo
a+b
2(a + b)
Junto ao fundo e
paredes laterais
2a + b
2(a + b)
Orifícios circulares
C'd = Cd (1 + 0,13k )
Junto a uma parede
lateral
0,25
Junto ao fundo e a
uma parede lateral
0,50
Junto ao fundo
0,25
Junto ao fundo e
paredes laterais
0,75
47
5.9.2.3
Orifícios afogados em paredes verticais
A expressão 5.18 é aplicável também neste caso. O valor de h deve ser tomado igual à
diferença entre os níveis d’água a montante e a jusante do orifício, conforme Figura 5.11.
Figura 5.11 – Orifício afogado aberto em parede vertical
5.9.2.4
Tempo aproximado de esvaziamento de reservatórios
Considere um reservatório cuja área em planta é igual a S. Imagine que o
esvaziamento desse reservatório se faça através de um orifício, cuja área da seção transversal
é igua a A, situado em seu fundo. Seja h a altura d’água sobre a saída desse orifício. A
fórmula aproximada para o cálculo do tempo de esvaziamento desse reservatório é:
t=
2 ⋅S⋅ h
C d ⋅ A ⋅ 2g
(5.18)
Para os bocais, aplicamos a mesma teoria anterior. Na realidade, eles são bem mais
compridos que os orifícios, devendo seus comprimentos estarem entre 1,5 e 3,0 vezes os seus
diâmetros.
O coeficiente de descarga dependerá do tipo e da geometria do bocal. A descrição dos
diversos tipos existentes, seus coeficientes de descarga e o alcance de seus jatos, podem ser
encontrados nos manuais de hidráulica.
Curiosamente, e ao contrário do que se poderia imaginar, embora os bocais
acrescentem área e contato entre a água e a superfície sólida, seus coeficientes de descarga
são, normalmente, superiores aos coeficientes dos orifícios.
5.9.3 Vertedores
São dispositivos utilizados na medição e/ou no controle de vazões em canais naturais e
artificiais. Alguns autores costumam tratá-los como orifícios sem bordo superior.
Diversos são os tipos e as fórmulas existentes para os vertedores e determinação da
vazão escoada.
5.9.3.1
Nomenclatura e classificação
Conforme a Figura 5.12 as principais partes constituintes de um vertedor são:
a) Crista ou soleira é a parte superior da parede em que há contato com a lâmina
vertente. Se o contato da lâmina se limitar, como nos orifícios de parede fina, a uma aresta
48
biselada, o vertedor é de parede delgada; já se o contato ocorrer em um comprimento
apreciável da parede, o vertedor é de parede espessa.
b) Carga sobre a soleira h é a diferença de cota entre o nível d’água a montante, em
uma região fora da curvatura da lâmina em que a distribuição de pressão é hidrostática, e o
nível da soleira. Em geral, a uma distância a montante do vertedor igual a seis vezes a carga, a
depressão da lâmina é desprezível.
c) Altura do vertedor P é a diferença de cotas entre a soleira e o fundo do canal de
chegada.
d) Largura ou luz da soleira L é a dimensão da soleira através da qual há o
escoamento.
Figura 5.12 – Vertedor de parede delgada.
Os vertedores podem ser classificados de diversas maneiras:
a) Quanto à forma geométrica da abertura: retangulares, triangulares, trapezoidais,
circulares, parabólicos.
b) Quanto à altura relativa da soleira: descarga livre se P > P’ (são os mais usados) e
descarga submersa se P < P’, isto é, se o nível d’água de saída for superior ao nível da soleira.
c) Quanto à natureza da parede: parede delgada se a espessura da parede for inferior a
dois terços da carga, e < 2/3h, e de parede espessa caso contrário, e > 2/3h.
d) Quanto à largura relativa da soleira: sem contrações laterais se a largura da soleira
for igual à largura do canal de chegada, L = b, e com contrações laterais se a largura da
soleira for inferior à largura do canal de chegada, L < b.
e) Quanto à natureza da lâmina: lâmina livre se a região abaixo da lâmina for
suficientemente arejada, de modo que a pressão reinante seja a pressão atmosférica, lâmina
deprimida se a pressão abaixo da lâmina for inferior à pressão atmosférica e lâmina aderente
quando não há bolsa de ar abaixo da lamina e esta cola no paramento (face) de jusante, sem,
entretanto, ser afogada.
f) Quanto à inclinação do paramento da estrutura com a vertical, podem ser: vertical
ou inclinado.
g) Quanto à geometria da crista: de crista retilínea, circular e poligonal ou em
labirinto.
5.9.3.2
Vertedor retangular
A Figura 5.13 mostra três tipos de vertedores retangulares, todos com descarga livre.
Existem diversas fórmulas para o cálculo da vazão em função de h sendo a mais usual delas, a
fórmula de Francis, pela qual obtemos as expressões 5.19, 5.20 e 5.21.
49
Figura 5.13 – Vertedores retangulares.
Para vertedor sem contrações:
Q = 1,838L h 3
(5.19)
Para vertedor com 1 contração:
Q = 1,838(L − 0,1h ) h 3
(5.20)
Para vertedor com 2 contrações:
Q = 1,838(L − 0,2h ) h 3
(5.21)
Para vertedores de parede espessa (Figura 5.14) aplica-se a expressão:
Q = 1,71L H 3
(5.22)
Figura 5.14 – Vertedor de parede espessa.
5.9.3.3
Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti
Cipoletti determinou o vertedor representado na Figura 5.15. A inclinação 1:4 das
faces do vertedor compensa a redução de vazão devido as contrações, pelo que podemos
aplicar diretamente as expressões 5.19, 5.20 e 5.21 para determinar a vazão escoada.
50
Figura 5.15 – Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti.
5.9.3.4
Vertedor triangular
O tipo utilizado na prática (Figura 5.16), tem ângulo de 90°. Através deste vertedor, é
possível determinar, com precisão, vazões reduzidas. Para o cálculo da vazão, utiliza-se a
expressão 5.23, devida a Thomson, em que o coeficiente 1,40 pode assumir um valor de até
1,46.
Para vertedor triangular, aplica-se a expressão:
Q = 1,4L H 5
(5.23)
Figura 5.16 – Vertedor triangular.
5.9.3.5
Vertedor Circular
Embora raramente empregado, este tipo de vertedor tem como vantagem dispensar o
nivelamento da soleira. A expressão para o cálculo da vazão que escoa através dos mesmos é:
Q = 1,518D 0, 693H1,807
5.9.3.6
(5.24)
Vertedor Tubular
Para estes vertedores (Figura 5.17), também denominados de Tubos Verticais Livres, a
expressão é:
Q = kLH1, 42
Onde: L = πDe
(5.25)
e
H<
De
5
51
Figura 5.17 – Vertedor tubular.
Segundo o Prof. Azevedo Netto, o coeficiente k depende do diâmetro do tubo, como
mostrado na Tabela 5.6 e, quando instalados nos reservatórios para funcionar como ladrões,
apresentam as descargas mostradas na Tabela 5.7.
Tabela 5.6 – Vertedor tubular: valores do coeficiente k
De (m)
0,175
0,25
0,35
k
1,435
1,440
1,455
De (m)
0,50
0,70
-
k
1,465
1,515
Tabela 5.7 – Vertedor tubular funcionando como orifício, para: 1,5De ≤ H ≤ 3De.
De (mm)
200
300
400
5.9.3.7
Q (L/s)
12 a 54
32 a 154
64 a 320
De (mm)
500
600
Q (L/s)
108 a 530
174 a 870
Vertedor Sutro
Este vertedor, idealizado para que a vazão escoada seja diretamente proporcional à
altura h, é particularmente utilizado em canais retangulares onde se deseja que a velocidade
médica de escoamento da água seja constante.
Um exemplo característico de sua aplicação são os canais desarenadores das estações
de tratamento de esgoto.
A forma das paredes do vertedor, mostrada na Figura 5.18, é dada por:
x
2
y
= 1 − ⋅ arctan
b
π
a
(5.26)
O cálculo da vazão escoada é feito através da expressão:
a⎞
⎛
Q = 2,74 a ⋅ b⎜ h − ⎟
3⎠
⎝
(5.27)
Figura 5.18 – Vertedor sutro.
52
6.
AULAS PRÁTICAS
6.1
Introdução.
Nas aulas práticas realizadas no Laboratório de Hidráulica são utilizados os módulos
experimentais de mecânica dos fluidos e de hidráulica.
O módulo experimental de mecânica dos fluidos (Figura 6.1), utiliza como fluido de
trabalho o ar. O ar se movimenta através do módulo devido à sucção provocada por um
ventilador radial, sendo as medidas de pressão efetuadas em manômetros e piezômetros que
se encontram fixados no painel de medidores (Figura 6.2).
Figura 6.1 - Módulo experimental de mecânica dos fluidos (ICAM, 1978)
1. Válvula de saída
2. Tubo de Prandtl e posicionador
3. Duto de ensaio da máquina de fluxo
4. Máquina de fluxo
5. Caixa de baixa pressão
6. Duto de ensaio de perfis
7. Medidor de vazão do tubo liso
8. Medidor de vazão do tubo rugoso
9. Medidor de vazão para ensaio de conexões
10. Medidor de vazão do tubo de 78 mm
11. Válvula de entrada
53
Figura 6.2 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de mecânica dos fluídos
(ICAM, 1978).
54
O módulo experimental de hidráulica (Figura 6.3) é composto de um tanque, bomba
hidráulica, três dutos cilíndricos e uma canaleta de declividade variável, complementado com
medidores de pressão, velocidade e vazão.
O módulo experimental de Hidráulica, utiliza como fluido de trabalho a água. A água
se movimenta através do modulo devido à sucção provocada por uma bomba hidráulica,
sendo as medidas de pressão efetuadas em manômetros e piezômetros que se encontram
fixados no painel de medidores (Figura 6.4).
Figura 6.3 - Módulo experimental de Hidráulica. (ICAM, 1978).
1. Registro do tubo rugoso de medida
2. Registro da canaleta
3. Registro do tubo liso de medida
4. Caixa de alimentação
5. Canaleta
6. Medidor de vazão geral
7. Tubo liso de medidas
8. Tubo rugoso de medidas
9. Medidor de vazão do tubo liso.
10. Medidor de vazão do tubo rugoso
11. Caixa de saída
12. Reservatório
13. Dispositivo para inclinação da canaleta
14. Grupo moto bomba
55
Figura 6.4 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de hidráulica (ICAM, 1978).
56
6.2
Prática N° 1
6.2.1 Assunto
Propriedades Físicas dos fluidos – Peso Específico.
6.2.2 Objetivo
Determinação do peso específico de fluidos, considerando a água como corpo padrão
de peso específico (γ) igual a 1000 kgf /m³.
6.2.3 Fundamentos Teóricos:
A equação fundamental da estática (1),
dp
= −γ
(1)
dz
Quando integrada entre dois pontos 1 e 2 de um fluido incompreensível, separados por
um desnível H, conduz a equação (2),
p 2 − p1 = γ ⋅ H
(2)
Estando o ponto 1 na superfície em contato com a atmosfera, tem-se a pressão relativa
dada pela equação (3):
p =γ ⋅H
(3)
6.2.4 Procedimento Prático
A prática devera ser montada de acordo com a Figura 6.5.
Figura 6.5 - Configuração da montagem da prática.
57
Da igualdade de pressões (4), e, considerando conhecido o peso especifico de um dos
fluidos, obtêm-se pelas equações (5), (6) e (7) os pesos específicos dos outros três fluidos.
γ 1 ⋅ H1 = γ 2 ⋅ H 2 = γ 3 ⋅ H 3 = γ 4 ⋅ H 4
γ2 =
γ3 =
γ4 =
(4)
γ 1 ⋅ H1
(5)
H2
γ 1 ⋅ H1
(6)
H3
γ 1 ⋅ H1
(7)
H4
6.2.5 Planilha de leitura e cálculos
H1
(m)
H2
(m)
H3
(m)
H4
(m)
γ2
(kgf / m³ )
γ3
(kgf / m³ )
γ4
(kgf / m³ )
média
Portanto, o valor médio do peso especifico de cada um dos fluidos são obtidos pelas
equações (8), (9) e (10).
γ2 =
Σγ 2
n
(8)
γ3 =
Σγ 3
n
(9)
γ4 =
Σγ 4
n
(10)
6.2.6 Questionário:
a) Conceituar massa específica, peso específico e densidade relativa.
b) Quais as unidades destas propriedades no sistema SI e no sistema inglês?
c) Calcular para o sistema SI os valores da massa específica e também a densidade
relativa dos fluidos utilizados na prática.
58
6.3
Prática N° 2
6.3.1 Assunto
Medida de pressão através de manômetros de coluna líquida.
6.3.2 Objetivo
Medir e comparar os valores de pressão num ponto de um conduto, utilizando um
manômetro em U e um piezômetro.
6.3.3 Fundamentos Teóricos
A medida de pressão por meio de coluna de fluído é baseada na equação fundamental
da estática (1):
dp
dz
= −γ
(1)
onde: p = pressão em kgf / m³.
z = cota em m.
γ = peso específico do fluido em kgf / m³.
A equação fundamental da estática quando integrada entre dois pontos 1 e 2 de um
fluido incompressível (Figura 6.6) separados por um desnível H, conduz a
Figura 6.6 - Pontos 1 e 2 de um fluido incompreensível.
d p = −γ ⋅ d z
∫
2
1
2
dp = − ∫ γ dz
1
Para fluidos incompressíveis, γ = cte
∫
2
1
dp = − γ ∫
2
1
dz
p 2 − p1 = −γ ⋅ ( Z 2 − Z1 )
59
Então :
p 2 − p1 = γ ⋅ H
Mas p1 = pressão atmosférica
p 2 = p atm + γ ⋅ H
pressão absoluta no ponto 2.
6.3.4 Procedimento Prático
A prática devera ser montada de acordo com a Figura 6.7.
Figura 6.7 - Configuração da montagem da prática.
Pressão medida pelo piezômetro (Pp), equação 2
Pp = γ agua ⋅ ( L1 − L0 )
(2)
Pressão medida pelo manômetro em U (Pm), equação 3
Pm = γ agua ⋅ ( L2 − L3 ) + γ Hg ⋅ ( L3 − L4 ) − γ agua ⋅ ( L0 − L4 )
L0, L1, L2, L3 e L4 em metros γ agua ;
γ Hg em kgf / m³ e Pm em kgf / m².
(3)
60
6.3.5 Planilha de leitura e cálculos
L0
L1
L2
L3
L4
Pp
Pm
(m)
(m)
(m)
(m)
(m)
(kgf / m² )
(kgf / m²)
Erro Relativo (%) =
Erro
Relativo
(%)
Pp − Pm
*100 .
Pm
6.3.6 Questionário:
a) Por que não se deve usar o piezômetro nas medidas de pressão de fluidos gasosos?
b) Por que o fluido manométrico utilizado nos manômetros em U deve ser mais pesado
que o fluido em escoamento?
c) Comentar sobre a utilização e precisão dos instrumentos de medida de pressão.
6.4
Prática N° 3
6.4.1 Assunto
Medida de pressão através de manômetros em “U” ligados em série.
6.4.2 Objetivo
Medir a pressão num mesmo ponto de um conduto forçado, através de somente um
manômetro em “U”, e através de uma associação em série de manômetros em “U”.
6.4.3 Fundamentos Teóricos
Equação fundamental da estática.
6.4.4 Procedimento Prático
A prática devera ser montada de acordo com a Figura 6.8.
61
Figura 6.8 - Configuração da montagem da prática.
De acordo com a Figura 6.8, pode-se escrever as equações 1 e 2.
Pressão medida por um manômetro em “U” (P1m).
P1m = γ agua ⋅ ( L1 − L2 ) + γ Hg ⋅ ( L2 − L3 ) − γ agua ⋅ ( L0 − L3 )
(1)
Pressão medida por uma série de manômetros em “U” (Psm).
Psm = γ agua ⋅ ( L6 − L7 ) + γ Hg ⋅ ( L7 − L8 ) − γ agua ⋅ ( L0 − L8 ) + γ agua ⋅ ( L0 − L4 ) + γ Hg ⋅ ( L4 − L5 ) − γ agua ⋅ ( L0 − L5)
(2)
6.4.5 Planilha de leituras e cálculos:
L1
(m)
L2
(m)
L3
(m)
L4
(m)
L5
(m)
L6
(m)
L7
(m)
L8
(m)
Plm
Psm Dif. rel.
(kgf/m² ) (kgf/m²) (%)
6.4.6 Questionário:
Desenvolver a equação Manométrica para três manômetros diferenciais ligados em
série.
62
6.5
Prática N° 4
6.5.1 Assunto
Propriedades Físicas dos fluidos: Viscosidade.
6.5.2 Objetivo
O objetivo desta prática é determinar experimentalmente o coeficiente de viscosidade
dinâmica e cinemática de fluidos.
6.5.3 Fundamentos Teóricos
Quando uma esfera é livremente solta num fluido qualquer (Figura 6.9), existem 3
forças principais que agem na mesma: força da gravidade - peso (equação 1), empuxo
(equação 2) e força de arrasto (equação 3).
EMPUXO
FORÇA DE ARRASTO (FA)
ESFERA
FORÇA DE GRAVIDADE - PESO - (P)
FLUIDO DE PESO ESPECÍFICO - (γ F)
Figura 6.9 - Esfera deslocando num fluido.
P=
Peso (P) :
Empuxo (E) :
γE.π .D 3
(1)
6
E=
Força de Arrasto (FA) :
γF .π .D 3
(2)
6
FA = Cd .π .R 2 .γF .
V2
2g
Onde Cd = coeficiente de arrasto e segundo Lei de STOKES:
Cd =
24
Re y
e Rey =
Então: FA = 3.μ.π.V.D
E + FA = P
ρ .V .D
μ = coeficiente de viscosidade dinâmica.
μ
(3)
63
γF .π .D 3
6
μ=
+ 3.μ.π.V.D =
γE.π .D 3
D2
(γE - γF)
18.V
6
γE =
mas
6 .P
π .D 3
Então:
D2
6 .P
(
- γF)
μ=
18.V π .D 3
ν = coeficiente de viscosidade cinemática.
D = diâmetro da esfera.
V = velocidade da esfera.
γF = peso específico do fluido.
γE = peso específico da esfera.
6.5.4 Procedimento Prático
A prática consiste em soltar esferas dentro de fluidos (Figura 6.10), anotando o tempo
que as esferas levam para percorrer determinada distancia. Se a esfera percorre a distancia (e)
em um tempo t, então a velocidade de deslocamento (V) será de:
V =
e
.
t
e
Figura 6.10 - Deslocamento da esfera.
6.5.5 Planilha de Leituras e Cálculos:
E
(m)
t
(s)
V
(m/s)
D
(m)
P
(kgf)
γF
(kgf/m³)
Coef. Viscos. Coef. Viscos.
Dinâmica (μ) Cinemática (ν)
64
μ=
Σμ
n
ν=
Σν
n
6.5.6 Questionário
a) Conceituar viscosidade.
b) Quais as unidades no sistema CGS e MKS técnico do coeficiente de viscosidade
dinâmica?
c) Qual a relação entre o coeficiente de viscosidade dinâmica e cinemática?
d) Quais as unidades no sistema CGS e MKS técnico do coeficiente de viscosidade
cinemática?
6.6
Prática N° 5
6.6.1 Assunto
Força exercida por um fluido sobre uma superfície plana.
6.6.2 Objetivo
O objetivo desta prática é levantar experimentalmente o diagrama de pressões sobre
uma superfície plana (comporta plana) obtendo a força resultante exercida pelo fluido sobre a
mesma, através de integração do diagrama de pressões levantado e pela somatória do produto
Pi. Si (Pi = pressão parcial e Si = superfície parcial).
Os resultados obtidos deverão ser comparados com aquele calculado teoricamente.
6.6.3 Fundamentos Teóricos
A força F exercida por um fluido sobre uma superfície S é igual ao produto do peso
específico do fluido, da profundidade do centro de gravidade da superfície e da superfície. A
equação é então dada por:
F = γ F. H CG. S
γ F = peso específico do fluido.
H CG = distância da superfície livre do fluido até o centro de gravidade da superfície.
S = superfície.
A linha de ação da força F passa pelo centro de pressão que pode ser localizado pela
aplicação da seguinte equação:
H CP = H CG + I CG / (H CG. S).
H CP = posição do centro de pressão em relação a superfície livre do fluido.
I CG = momento de inércia da superfície em relação ao eixo que passa pelo centro de
gravidade.
S = Área da superfície.
65
6.6.4 Procedimento Prático
Figura 6.11 - Configuração das tomadas de pressão e dos piezômetros.
A prática devera ser montada de acordo com a Figura 6.11.
Sendo a pressão em coluna d’água em cada tomada de pressão da placa (Figura 6.12),
calculada pela diferença de leitura nas situações de canal cheio e canal vazio.
A força em cada segmento de área é obtida pelo produto da pressão no centro de
gravidade pela área.
Figura 6.12 - Vista frontal da placa (comporta).
Portanto a força que a água exerce sobre a placa será:
Força Teórica:
Para comporta de formato retangular:
66
F = 75 H0²
H CG = H0/2; S = b. H0, γ H2O = 1000 kgf / m³ e b = 0,15 m
Força Obtida pela integração do diagrama de pressões:
A força resultante que um fluido exerce sobre uma superfície plana é igual ao
volume do prisma de pressões (Figura 6.13):
F = volume do prisma de pressões = 0,15 * A;
Onde A = área do diagrama de pressões.
Hi (m)
Pi (Kgf / m ²)
Figura 6.13 - Prisma de pressões.
Força obtida pela somatória Pi * Ai:
Tirada da planilha de cálculos.
6.6.5 Planilha de leitura e cálculos
Valores lidos
Canal cheio
LA
LA
LA
LA
LB
LB
LB
LB
LB
LB
em
(m)
canal vazio
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
Hi
(m)
Ai
(m²)
Pi
kgf / m²
Fi
kgf
H0
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
F = Σ
6.6.6 Questionário:
a) Mostrar através da integração que a força resultante que um fluido exerce sobre uma
superfície plana é igual ao volume do prisma de pressões.
b) Teoricamente a força resultante exercida por um fluido sobre uma comporta
depende de qual ou de quais grandezas?
c) Comparar os resultados obtidos.
67
6.7
Prática N° 6
6.7.1 Assunto
Medida de velocidade do fluido num conduto circular através do Tubo de Pitot.
6.7.2 Objetivo
O objetivo desta prática é levantar experimentalmente o perfil de velocidade do fluido
que escoa num conduto circular e obter a vazão pelo produto da velocidade média pela área
da seção do conduto.
6.7.3 Fundamentos Teóricos
A velocidade do fluido que escoa através de um conduto circular pode ser medida
através do Tubo de Pitot, e obtida segundo a seguinte equação:
Vi = 123,5 ⋅ H i
Vi = Vi = velocidade em m /s.
Hi = diferença de pressão em metro.
6.7.4 Procedimento Prático
O escoamento turbulento em tubos circulares estabelece-se segundo um perfil de
velocidades. Pela medida da velocidade em diversos pontos, pode-se determinar o perfil de
velocidade, e obter a velocidade média por integração gráfica.
As medidas devem ser feitas em dois diâmetros perpendiculares.
Q = V ⋅ A;
Onde: V = velocidade média;
A = área do tubo
6.7.5 Planilha de leituras e cálculos
Valores da cota, diferença de pressão e velocidade em um
diâmetro.
Cota
(cm)
1 (próximo da parede)
5
8
12,5 (centro)
17
20
24 (próximo da parede)
H
(m)
Vi
(m /s)
6.7.6 Resultados obtidos:
- Traçar os perfis das velocidades em dois diâmetros perpendiculares, utilizando no
mínimo 7 pontos em cada diâmetro.
- Determinar a velocidade média V 1 , para cada um dos dois perfis de velocidade.
68
- Determinar a vazão.
Q1 = π ⋅
D2
⋅ V1
4
Onde: V 1
velocidade média obtida do perfil de velocidades.
D = diâmetro do tubo (25cm).
Q2 = π ⋅
2
D
⋅ V2
4
Resultados:
1) - Perfil de velocidades.
Onde: V 2
média aritmética das 7 velocidades Vi
69
2) Velocidade média e vazão.
Velocidade
(m/s)
Vazão
(m3/s)
Vazão
(L/s)
Calculado por:
Data:- ---/----/------
6.8
Prática N° 7
6.8.1 Assunto
Medida de velocidade da água utilizando TUBO DE PITOT.
6.8.2 Objetivo
O objetivo desta prática é obter a vazão total da água que escoa num canal de formato
retangular, pela consideração de velocidades médias em verticais e somatória de vazões
parciais. Os resultados obtidos deverão ser comparados com a vazão medida de outra forma.
6.8.3 Fundamentos Teóricos
A velocidade da água escoando num canal experimental será medida através do tubo
de Pitot e obtida segundo a seguinte equação:
(1)
V = 2.g .Z
Deduzida a partir das aplicações do Teorema de Bernoulli e da equação Fundamental
da Estática. Onde:
V = velocidade
g = aceleração
Z = diferença de pressão entre a tomada de pressão do Tubo de Pitot e a tomada de
pressão instalada no fundo do canal.
Substituindo na equação (1): g = 9,81 m / s; V = 4,43
Z , Z em metros e V em m/s.
6.8.4 Procedimento Prático
Posiciona-se o Tubo de Pitot em um ou mais pontos (cotas) convenientemente
escolhidos em uma mesma vertical, obtendo-se a velocidade pontual. Calcula-se a velocidade
70
média na vertical, as vazões parciais e a vazão total. Para o cálculo da velocidade média
utilizar a Tabela 6.1.
Tabela 6.1 - Cálculo da velocidade média na vertical (método detalhado).
N° de
Pontos
Posição na vertical
Velocidade média na vertical
v = v0, 6
1
0,6h
2
0,2h e 0,8h
3
0,2h;0,6h; e 0,8h
4
0,2h;0,4h;0,6h; e 0,8h
6
S;0,2h;0,4h;0,6h;0,8h e F
Profundidade
(m)
0,15 – 0,60
v = (v 0,2 + v 0,8 ) / 2
0,60 – 1,20
v = (v 0,2 + 2v 0,6 + v 0,8 ) / 4
1,20 – 2,00
v = (v 0,2 + 2v 0,4 + 2v 0,6 + v 0,8 ) / 6
v = (v S + 2(v0, 2 + v0, 4 + v0,6 + v0,8 ) + v F ) / 10
2,00 – 4,00
> 4,00
Obs. h – profundidade; S – superfície e F - fundo.
Fonte: SANTOS, 2001.
6.8.5 Planilha de leituras e cálculos
Posição
Z (m)
Vi (m/s)
Vmv (m/s)
S
0,2h
0,4h
0,6h
0,8h
F
S
0,2h
0,4h
0,6h
0,8h
F
S
0,2h
0,4h
0,6h
0,8h
F
S
0,2h
0,4h
0,6h
0,8h
F
S
0,2h
0,4h
0,6h
0,8h
F
Total
Área (m2)
Vazão (m3/s)
71
Observação: h – Profundidade; Vi - Velocidade no ponto; Vmv - Velocidade média na
vertical; Z - Diferença de pressão.
Comparação entre os resultados obtidos:
Método
1 ponto
2 pontos 3 pontos
Vel. Média (m/s)
Área (m2)
Vazão (L/s)
Calculado por:
Data:- ---/----/------
4 pontos
6 pontos
Volumétrico
72
6.9
Prática Nº08
6.9.1 Assunto
Calibração de medidores de vazão do tipo orifício.
6.9.2 Objetivo
Calibrar um medidor de vazão do tipo orifício (diafragma) estabelecendo a relação
entre a vazão e a diferença de pressão.
6.9.3 Fundamentos teóricos
Um medidor de vazão do tipo orifício é constituído por uma contração na seção do
escoamento, de modo a produzir uma variação na pressão, como consequência do aumento de
velocidade. A Figura 6.14 mostra um diafragma inserido numa tubulação de diâmetro D.
A aplicação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2, para um coeficiente de vazão CQ é:
Q = CQ ⋅ A d 2(p1 − p 2 ) / ρ
Onde: Q = vazão (m³/s);
CQ = coeficiente de vazão;
Ad = área do orifício (m²);
ρ
massa específica da água (kgf.s2/m4).
6.9.4 Procedimento prático
As vazões serão avaliadas utilizando recipiente calibrado e cronômetro. As diferenças
de pressão serão determinadas com manômetro diferencial de mercúrio.
Para cada vazão de ensaio (medida volumetricamente) será feita a leitura da diferença
de pressão correspondente, no diafragma.
Os diafragmas estão instalados nas tubulações de 78mm e 38mm e têm relação de
áreas m =A/Ad = 0,45.
6.9.5 Resultados e conclusões
Diferença de pressão
L1 (cm)
L2 (cm)
ΔH1/2 (m)1/2
Volume (L)
Vazão
Tempo (s)
Vazão (L/s)
73
Traçar curva de calibração
Figura 6.14 – Medidor de vazão do tipo orifício.
74
6.10
Prática N°9
6.10.1 Assunto
Perda de carga distribuída em tubulações
6.10.2 Objetivos
1) Medida da perda de carga distribuída em tubulações comparando tubos de
rugosidades diferentes e de diâmetros diferentes;
2) Determinação da curva característica das canalizações;
3) Levantamento da curva característica das canalizações.
6.10.3 Fundamentos teóricos
A perda de carga entre duas seções de uma canalização, com um fluido em
escoamento, pode ser determinada através da equação da energia.
2
2
p1 U1
p
U
+
+ z1 = 2 + 2 + z 2 + h p
γ 2g
γ
2g
Onde: p =
U=
z=
γ=
hp =
pressão (kgf/m²);
velocidade (m/s);
cota (m);
peso específico do fluido (kgf/m3);
perda de carga (m).
Existem diversas fórmulas para o cálculo da perda de carga; dentre elas destacam-se a
fórmula universal e a fórmula de Hazen-Williams.
A fórmula universal é mais versátil, independendo das dimensões geométricas da
tubulação, dos regimes de escoamento, e do fluido conduzido. Baseia-se na análise
dimensional e na teoria da semelhança; de acordo com a qual a perda de carga pode ser escrita
sob a forma.
hp =
f ⋅ LV 2
D 2g
Onde: f = coeficiente de atrito;
L = comprimento da canalização (m);
D = diâmetro da canalização (m);
75
O coeficiente de atrito é função do número de Reynolds da rugosidade relativa (ε/D)
do conduto.
Em função da vazão o coeficiente de atrito pode ser expresso por:
f =
gn 2 D 5
hp
8LQ 2
O número de Reynolds é dado por:
Re = VD/ν
Onde: ν = viscosidade cinemática do fluido (m²/s);
A fórmula de Hazen-Williams é uma expressão empírica válida para
escoamentos de água em tubos cilíndricos com diâmetro igual ou superiora 50mm,
podendo ser escrita sob a forma:
10,643Q1,85
J = 1,85 4,87
C D
Onde: C = coeficiente que depende da natureza do material dos tubos;
J = perda de carga unitária (m/m).
6.10.4 Procedimento Prático
Serão utilizados três tubos nos quais serão instalados anéis piezométricos para medida
de pressão. Dois deles são de PVC rígido com diâmetros de 38 e 78mm, sendo que o terceiro,
de 38mm de diâmetro, possui uma rugosidade adicional, conforme Figura 6.15
As diferenças de pressão entre as seções serão medidas através de manômetros
diferenciais de mercúrio.
As vazões serão calculadas através de medidores de vazão do tipo orifício instalados
nos condutos.
Figura 6.15 – Esquema de montagem, para determinação de perda de carga distribuída em
tubulações.
76
6.10.5 Resultados e conclusões
L1 (cm)
L2 (cm)
L3 (cm)
L4 (cm)
L5 (cm)
L6 (cm)
L7 (cm)
L8 (cm)
L9 (cm)
L10 (cm)
Q1 (cm)
Q2 (cm)
Q3 (cm)
hp1 (cm)
hp2 (cm)
hp3 (cm)
f1
f2
f3
Re1
Re2
Re3
C1
C2
C3
5
a) Traçar a curva do coeficiente de atrito x número de Reynolds, para os condutos,
mostrando o efeito da rugosidade na perda de carga. Discutir os resultados (diagrama
de Moody).
b) Traçar as curvas características dos condutos (vazão x perda de carga). Discutir os
resultados.
c) Com os resultados anteriores e com o auxílio do diagrama de condutores.
d) Determinar o coeficiente C da fórmula de Hazen-Williams, para os condutos.
77
6.11
Prática N°10
6.11.1 Assunto
Levantamento da curva característica de uma bomba hidráulica
6.11.2 Objetivos
Obter experimentalmente a curva característica de uma bomba hidráulica de
alimentação do sistema.
6.11.3 Fundamentos teóricos
Pode-se obter a curva característica de uma bomba centrífuga determinando-se, para
diferentes vazões. As alturas manométricas desenvolvidas, as quais são obtidas através das
diferenças das pressões de tomadas situadas na sucção e no recalque, ou seja:
Hm =
p r ps
−
γ
γ
Onde: Hm = altura manométrica (m);
pr/γ = pressão na saída da bomba (m.c.a);
ps/γ = pressão de entrada da bomba (m.c.a).
6.11.4 Procedimento prático
O procedimento experimental será executado conforme esquema mostrado na Figura
x.x. A bomba ensaiada é a KSB ETA 80-20, rotor 190mm, 1710 RPM, cuja curva
característica é apresentada na Figura 6.16.
78
Figura 6.16 – Esquema experimental para o levantamento da Curva Característica da bomba.
As diferenças de pressões entre a sucção e o recalque serão avaliadas através de
manômetro diferencial de mercúrio. Devido a distância entre estas tomadas de pressão e a
entrada e a saída da bomba, a diferença de nível entre o eixo da bomba e a tomada de pressão
do recalque, a altura manométrica será determinada por:
Hm =
p r ' ps '
−
+ h ps '+ h pr '+i
γ
γ
Onde: hps’ = perda de carga entre os pontos s e s’ (m);
hpr’ = perda de carga entre os pontos r e r’ (m);
As vazões serão determinadas através de medidor do tipo diafragma instalado na
tubulação de 78mm.
6.11.5 Resultados e conclusões
Ls’ = ________
L1 (cm)
L2 (cm)
Lr’ = ________
L3 (cm)
L4 (cm)
i = ________
L5 (cm)
L6 (cm)
Q (m3/h)
Hm (m)
79
Traçar a curva característica (Hm x Q), comparando-a com a fornecida pelo fabricante.
80
7. BIBLIOGRAFIA
AZEVEDO NETTO, J. M.. - Manual de Hidráulica. Vol. II, Editora Edgard Blucher, 6ª
edição, 1973.
COIADO, E. M.; Notas de Aula de Mecânica dos Fluidos: Práticas. FEI, Itatiba, 1978.
GILES, R. V. - Mecânica dos Fluidos e Hidráulica, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda,
1972.
ICAM; Manual: Módulo Experimental de Mecânica dos Fluidos. ICAM, São Carlos, 1982.
PORTO, R. de M. Hidráulica básica. Editora EESC, São Carlos, 2° ed., 1999, 519p.
SANTOS, I.; et al.; Hidrometria Aplicada. Curitiba: Instituto para o Desenvolvimento, 2001.
372p.
SHAMES, I. - Mecânica dos Fluidos, Editora Edgard Blucher, 1973.
STREETER, V. L. - Mecânica dos Fluidos, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1971.
VIEIRA, R. C. C. - Atlas de Mecânica dos Fluidos. Vol. II, Editora Edgard Blucher, 1973.
VIANA, M. R. Hidráulica aplicada aos sistemas de abastecimento de água. Instituto de
Engenharia Aplicada Editora, Belo Horizonte, 1995. 300p.