UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
Facultad de INGENIERÍA
Escuela profesional de INGENIERÍA MECÁNICA
-Curso: Teoría de Máquinas y Mecanismos
-Docente: Ing. Williams Sergio Almanza Quispe
-Tema: Trabajo de Investigación
-Año: 3er año
-Alumno:
Pedro Ricardo Tejada Armendáriz
Tacna-2020
Capítulo 1. ESQUEMAS CINEMÁTICOS
1.1 INTRODUCCIÓN
Para comprender los esquemas cinemáticos primero tenemos que definir qué es la
cinemática, podemos definir a la cinemática como ciencia que estudia la geometría del
movimiento, su análisis determina la posición, desplazamiento, rotación, velocidad y
aceleración de un mecanismo.
Notaremos que en la mayoría de los casos, los mecanismos muestran un movimiento
en un plano paralelo al que se encuentran, estos mecanismos se encuentran limitados a
un espacio de 2 dimensiones y se conocen como mecanismos planares.
Estos sistemas o mecanismos también tienen una propiedad importante que debemos
tomar en cuenta, la cual es el número de grados de libertad en el eslabonamiento y
puede ser definido también como el número de actuadores requeridos para operar el
mecanismo.
Más adelante podremos ver que la movilidad o grados de libertad se podrán
determinar por medio de la ecuación de Gruebler. teniendo siempre en cuenta algunas
excepciones que no ejercerán movimiento del eslabonamiento.
1.2 TEORÍA DE ESQUEMAS CINEMÁTICOS
Un diagrama cinemático o esquema cinemático ilustra la conectividad entre los
eslabones y uniones de un mecanismo o maquinaria, en lugar de usar
dimensionamiento de piezas, alguna distancia o la forma de las piezas, utiliza objetos
geométricos como líneas, triángulos, círculos, estos enlaces representan las
articulaciones del mecanismo o máquina.
un esquema cinemático también puede ser llamado como mapa conjunto o diagrama
esquelético
1.3 TERMINOLOGÍA DE MECANISMOS
Eslabonamiento o enlace. Es un mecanismo donde partes rígidas están conectadas
para formar una cadena. Hay eslabonamientos simples y eslabonamientos complejos.
Marco. Es la parte del eslabonamiento que sirve como marco de referencia para el
movimiento de todas las otras partes y que típicamente no exhibe movimiento (está en
reposo).
Eslabones. Son las partes individuales del mecanismo. Son considerados cuerpos
rígidos y están conectados entre sí para transmitir movimiento y fuerzas.
Teóricamente, un cuerpo rígido no cambia de forma durante el movimiento, y a pesar
de que en nuestra realidad física los cuerpos rígidos no existen, en vista de que los
eslabones están diseñados para deformación mínima; se puede considerar que son
rígidos. Las partes elásticas, resortes por ejemplo, no son rígidos y consecuentemente
no son considerados eslabones. Estos dispositivos no tienen efecto sobre la cinemática
de un mecanismo y usualmente son ignorados durante el análisis cinemático más no
durante el análisis dinámico.
Junta. Es una conexión entre los eslabones que permite un movimiento relativo entre
ellos. Hay dos juntas primarias o completas, estas son las juntas de revolución y las de
deslizamiento.
Junta de revolución o de bisagra. Permite rotación pura entre los eslabones que
conecta. Junta de deslizamiento o prismática. Sólo permite deslizamiento lineal entre
los eslabones que conecta.
Eslabón simple. Es un cuerpo rígido que solo tiene dos juntas, las cuáles le permite
conectarse a otros eslabones.
Juntas de orden superior o medias juntas. Estas son juntas de movimiento complejo
que generalmente involucran tanto rotación como deslizamiento. Ejemplo de ellas son
las juntas curvilíneas o de levas y las conexiones de engranes.
Manivela. Es un eslabón simple que es capaz de completar una rotación completa
sobre un centro fijo.
Balancín. Es un eslabón simple que oscila hasta un determinado ángulo de amplitud,
revirtiendo su dirección a ciertos intervalos.
Eslabón complejo. Es un cuerpo rígido que contiene más de dos juntas. Un brazo de
balancín es un eslabón complejo (contiene tres juntas y esta pivotado cerca de su
centro).
Actuador. Es el componente que opera o que da energía al mecanismo. Actuadores
comunes incluyen: motores eléctricos, motores hidráulicos, máquinas reciprocantes,
cilindros hidráulicos y neumáticos, solenoides, y movimiento humano.
Cadenas cerradas. Eslabonamientos en donde cada eslabón está conectado a dos o más
eslabones.
Punto de interés. Es un punto en un eslabón donde el movimiento es de interés
especial. Una vez el análisis cinemático es efectuado, el desplazamiento, velocidad, y
aceleración de ese punto son determinados.
MOVILIDAD:
La Movilidad que se encuentra en cualquier mecanismo es un método que nos sirve
para cuantificar cuántas Variables de Par deben definirse antes de poder localizar o
ubicar todos los puntos de todos los componentes del mecanismo en función del tiempo.
Por lo tanto podemos decir; que la movilidad de un mecanismo representa la cantidad
de movimientos de entrada de forma independiente para que el mecanismo pueda llegar
a las posiciones deseadas; por ejemplo, en la Figura, mecanismo biela-manivelacorredera para que esta última pueda llegar al punto l+r , y suponiendo que tenemos un
control completo de la biela, entonces al completar la distancia deseada; la corredera
deberá alinearse con la manivela de modo que el ángulo (Ø)debe ser de cero,
Mecanismo Biela-Manivela-Corredera (en el plano)
Mecanismo Biela-Manivela-Corredera (en 3D)
Representación gráfica de movimiento de corredera
Observe que controlando el ángulo de la biela puedo llegar llevar a la corredera a
cualquier punto a lo largo de x.
Ahora vamos a establecer que estamos tratando con un mecanismo en 2D es de un
mecanismo plano; es decir todo los mecanismos posibles están determinados dentro de
un plano de acción, como es el caso de la figura anterior (biela-manivela-corredera).
Si retiramos la biela del mecanismo (pero no del plano) ella va a tener libertad de
moverse arriba-abajo, derecha-izquierda y rotar, por tal razón se dice que este
mecanismo tiene tres grados de libertad.
Partiendo del hecho de que cada elemento dentro de un mecanismo plano tiene tres
grados de libertad y estableciendo que uno de los eslabones debe ser fijo se puede decir
que, para n eslabones el grado de libertad será 3(n-1), pero una vez ensamblado el
mecanismo, la movilidad se verá afectada por la restricción que imponga el par
cinemático, disminuyendo por cada pareja de eslabones la posibilidad de un
movimiento en cada uno, es decir, si el par tiene un grado de libertad disminuye un
movimiento en cada uno (dos en total) y si tiene dos grados de libertad se genera una
restricción. De este modo la movilidad (m) será:
m=3(n-1)-(2 *J1)-J2
donde:
J1= cantidad de juntas o pares de un grado de libertad
J2= cantidad de juntas o pares de dos grados de libertad.
A esta fórmula presentada se le denomina criterio de Kutzbach para la movilidad de
un mecanismo plano.
Si m=1, entonces si nosotros un solo movimiento de entrada al mecanismo, tendremos
la capacidad de impulsarlo y controlarlo; en caso de que m=2 para poder controlar el
mecanismo vamos a requerir dos movimientos independientes. Si se dal el caso de que
m=0 entonces no existirá movilidad en el mecanismo y este no se podrá considerar
como tal sino como una estructura.
Para que un conjunto de elementos sea llamado como Mecanismo, este tiene que tener
como Grado de Libertad uno o superior. De manera tradicional los diferentes
mecanismos que podíamos encontrar tenían sólo un Grado de Libertad. Sin embargo,
actualmente gracias a los diferentes avances tecnológicos, es usual encontrar diseños
mecánicos con dos o más grados de libertad.
Como contraparte si vemos que un mecanismo tiene una movilidad de cero, o inferior
a ella (negativa), como resultado de aplicar las ecuaciones de movilidad presentadas
más adelante, podemos decir que no se trata de un Mecanismo, sino más bien de una
Estructura. Así mismo es válido aclarar que para efectos de diseño y poder determinar
fuerzas actuantes en un mecanismo, si nos encontramos que la movilidad es cero, la
estructura es Estáticamente Determinada, en el caso de que nuestro resultado sea una
movilidad menor a cero (negativa), la estructura es Estáticamente Indeterminada.
MOVILIDAD EN MECANISMOS:
ESLABONES UBICADOS EN UN PLANO:
Cualquier eslabón en un plano tiene tres Grados de Libertad. Por consiguiente un
sistema de L eslabones no conectados en el mismo plano tendrá 3L*GDL, como se
muestra en la figura, donde los eslabones no conectados tienen un total de 6 Grados de
Libertad.
ESLABONES UNIDOS POR UNA JUNTA COMPLETA:
Cuando estos eslabones están conectados por un Junta Completa como en la siguiente
figura �y1 y �y2se combinan como �y,�x1 y �x2. Por consiguiente esto elimina 2
Grados de Libertad y deja 4
ESLABONES UNIDOS POR UNA SEMIJUNTA:
En la figura mostrada la semijunta elimina solo 1 Grado de Libertad del sistema (porque
un semijunta tiene 2 Grados de Libertad) y deja el sistema de dos eslabones conectados
por una semijunta con un total de cinco Grados de Libertad.
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE CRITERIO DE KUTZBACH
*En la siguiente figura se muestra un pequeño montacarga frontal. Dibuje el
diagrama cinemático del mecanismo y determine la movilidad del mismo
aplicando el criterio de Kutzbach.
SOLUCIÓN:
capitulo 2 (junior) movilidad
capítulo 3(iván) grados de libertad
capítulo 4(brandon) ecuación de gruebler
Ecuación de Grübler
Sirve para encontrar los grados de libertad o grado de movilidad, de esta manera
identificamos si estamos trabajando con un mecanismo o estructura
Grado de libertad: es la posibilidad de cualquier estructura o mecanismo para
desplazarse o girar
.
Mecanismo: es un conjunto de piezas o elementos ajustados entre si y aplicando energía
mecánica, cumplen una función.
Fórmula de Grübler:
m-GDL: Son los grados de libertad
n: Número de miembros de un mecanismo
P1: Pares binarios de un grado de libertad
P2: Pares binarios de dos grados de libertad
EJEMPLOS:
Posibilidades y limitaciones
G < 0 Estructura hiperestática.
G = 0 Estructura isostática.
G = 1 Mecanismo desmodrómico. Dada la posición de un elemento, se conoce la del
resto.
● G = 2 Mecanismo diferencial.
● G > 2 Mecanismo con el número de grados de libertad.
●
●
●
Limitaciones:
1. Los pares terciarios se consideran binarios y se introducen dos veces:
2. La aplicación del criterio indica que se trata de una estructura
isostática, pero en realidad se mueve
3.
Pero los elementos 7, 8 y 9 sí se mueven
Reglas prácticas para aplicar el criterio de Grübler:
❖
Evitar usar barras de la misma longitud.
❖ Identificar qué partes del mecanismo actúan como sólido rígido y tratarlos
como elementos n-arios.
Inconsistencias del criterio Grübler:
➔ El mecanismo posee un par inferior que puede ser sustituido por uno
superior sin alterar el movimiento.
➔ El mecanismo posee un par cinemáticamente redundante. Si se elimina la
articulación A, el sistema se moverá exactamente igual.
➔ El mecanismo posee una restricción redundante.
capítulo 5 (fanny) excepciones
conclusiones(2 conclusiones por capítulo)
bibliografía
anexos
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