ALUMNA: CINTHIA DEL CARMEN ARIAS GARCIA DOCENTE: NORY ANGULO ZAPATA MODULO: ANALISIS INTEGRAL DE FUNCIONES CARRERA: P.T.B EN HOSPITALIDAD TURISTICA GRUPO: 504 LINK DE INVESTIGACION: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_i ntegraci%C3%B3n Se entiende por método de integración a la integral de las diferentes técnicas elementales usadas (a veces de forma combinada) para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función. Así, dada una función un método de integración nos permite encontrar otra función tal que: lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función tal que sea su derivada: El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho más elaborado que el problema de calcular la derivada de una función. De hecho, no existe un algoritmo determinista que permita expresar la primitiva de una función elemental, es más, la primitiva de muchas funciones elementales no es ninguna función elemental. Por ejemplo, no existe ninguna función elemental tal que: Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo (polinómicas, fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces el problema de encontrar la primitiva puede resolverse por los métodos de integración correspondientes. Integración directa En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto requiere conocer de antemano una función que sea el resultado de la antiderivada de Funciones trigonométricas Funciones hiperbólicas Funciones analíticas El problema de integración es trivial si se consideran funciones analíticas y se admite como primitivas potencias de series formales ya que si Entonces El método integración por sustitución o cambio de variable se utiliza para evaluar integrales. El método se basa en realizar de manera adecuada un cambio de variable que permita convertir el integrando en algo sencillo. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena. Antes de enunciar el teorema, considere un ejemplo simple para integrales indefinidas. Supóngase que la integral a resolver es: Se hace el cambio de variable Por lo que la integral se convierte en S Donde es una constante arbitraria llamada constante de integración. Frecuentemente este método es utilizado, pero no todas las integrales permiten el uso de este método, en los casos en los que sí es posible, el resultado puede verificarse derivando y comparando con el integrando original. Para integrales definidas, los límites de integración deben cambiarse pues estos deben estar en términos de la nueva variable, pero el procedimiento es similar. Integrales definidas Sea Demostración Sean dos funciones tales que es continua en es integrable en el intervalo cerrado entonces la función también es integrable en por lo que las integrales existen, hay que demostrar que ambas son iguales. Dado que es continua entonces tiene una antiderivada , la función compuesta está definida, como es diferenciable, combinando la regla de la cadena y la definición de antiderivada tenemos Utilizando el teorema fundamental de cálculo dos veces obtenemos Ejemplo: Suponiendo que la integral a resolver es Se hace el cambio de variable Antes de escribir el integrando en términos de variable límites de integración Por lo que la integral se convierte en , hay que cambiar los Supóngase ahora que la integral a resolver es Cuando las integrales son de tipo racional e involucran las funciones trigonométricas la sustitución conveniente resulta ser conocida como la sustitución de Weierstrass, esta sustitución lleva a por una identidad conocida tenemos Y lo difícil ver que Por lo que la integral queda después de dicha sustitución
