Universidad Autónoma de Santo Domingo Escuela de Física Programa de la Clase de Método Matemático para Físico II Prof. Melvin Arias, PhD. Objetivo general: Comprender y aplicar conceptos, teorías, modelos, leyes y principios de la física teórica matemática que le permitirá aplicar en los cursos medulares de la Física introductoria a nivel del grado de licenciatura y limitado a los contenidos de las unidades con el nivel del libro de Arfken. Unidad I: Análisis Vectorial. Definición de Vector y el proceso para verificarlo. Rotación de los sistemas de coordenadas en algebraica y matricial. Productos de vectores. Calculo Vectorial: Gradiente. Divergencia. Rotacional. Integración de vector. Teoremas: Gauss, Stokes. Ecuaciones de Maxwell y teoría de potencial. Delta de Dirac. Teorema de Helmholtz. Tiempo: 2 a 2.5 semanas Pruebín de 5 puntos Unidad II: Análisis Vectorial y Tensores. Sistemas de Coordenadas Ortogonales y No Ortogonales. Operadores vectoriales diferenciales. Análisis Tensorial. Productor Tensorial. Quoteniones. Pseudotensores y tensores duales. Tensores y derivadas. Tiempo: 2 a 2.5 semanas Pruebín de 5 puntos Primer examen parcial. Valor: 20/100. Entrega de prácticas de las unidades I y II. Valor: 7.5/100. Unidad III Matrices Determinantes. Matrices. Tipos de matrices: Ortogonales, Hermitianas, Unitarias. Diagonalización de Matrices. Matrices normales. Aplicación en osciladores. Tiempo: 2 a 2.5 semanas Pruebín de 5 puntos Unidad IV Teoría de Grupo ¿Qué es un grupo? Características de un grupo. Teoremas básicos en teoría de grupo. Generadores de grupos continuos. Momento angular. Grupo de Lorentz. Grupos discretos. Formas diferenciales. Tiempo: 2 a 2.5 semanas Pruebín de 5 puntos Segundo examen parcial. Valor 20/100. Entrega de prácticas de las unidades III, IV . Valor: 7.5/100. Examen Final. Valor 25/100. Para un total de 100 puntos. Habrá un bono de 5 puntos por responsabilidad, trabajo autónomo y disciplina en los trabajos de la asignatura Modalidad de la Clase Semanalmente se desarrollará en el tema correspondiente a la unidad, cada uno de los temas que se presentan en el programa del curso, incluyendo problemas, ejemplos y ejercicios. Libros 1. George B. Arfken and Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 6th edition. Academic Press, EEUU, Academic press Elsevier, 2012. 2. Donald A. McQuarrie, Mathematical Methods for Scientists and Engineers. University Science. Books, Sausalito, California, 2003 2. K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering: A Comprehensive Guide, 3rd Edition 3. Peter Szekeres, A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry 4. Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences 3rd Edition. Wiley, 2006. 5. Henner V. , Belozerova T. Forinash K., Mathematical Methods in Physics: Partial Differential Equations, Fourier Series, and Special Functions, A. K. Peters CRC Press, NY, 2009 6. Dennery P. , Krzywicki A., Mathematics for Physicists, Dover Publications, Mineola Nueva York. 1996 7. B.M. Budak, A.D.Samarski, A.N.Tijonov, “ Problemas de la Fisica Matematica” v. 1,2 Ed. McGraw-Hill,/Mir
