UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL Facultad Administrativa Carrera Finanzas Materia: Estadística II Paralelo: 4-6 Parcial: 2 Tema: Prueba de hipótesis para la media. Deber 7 Periodo: 2022 Fecha: 17/08/22 Estudiante: Arana Avila Helen Estefania Resolver (desarrollar) los siguientes ejercicios: 1. Una cadena de comida rápida construirá una nueva sucursal en una determinada localidad, pero solamente si a ciertas horas pasan por la localidad más de 200 automóviles por hora. En 20 horas que se muestrearon de manera aleatoria durante el horario designado, el número promedio de automóviles que pasaron por la localidad es X̅= 208.5 y s = 30. Se supone que la población estadística es aproximadamente normal. La administración de la cadena adoptó con un criterio conservador la hipótesis alternativa H1: 𝜇>200. Con un nivel de significancia de 5% ¿puede rechazarse la hipótesis nula? Datos: H0: =200 H1: ≠ 200 Nivel de significancia: α = 5% 𝑠𝑥̅ = z= 𝑠 √𝑛 = 30 √20 = 30 = 6,71 4,47 x̅ − μ0 208,5 − 200 8,5 = = = 1,27 sx̅ 6,71 6,71 // (No se puede rechazar la hipótesis nula porque el valor calculado de z de 1,27 es menor al valor critico de z de 1,645). 2. Suponga que los resultados muestrales del ejercicio anterior se obtuvieron con una muestra de n=50 horas. ¿Se puede rechazar la hipótesis nula con un 5% de nivel de significancia? 𝑠𝑥̅ = z= 𝑠 √𝑛 = 30 √50 = 30 = 4,24 7,07 x̅ − μ0 208,5 − 200 8,5 = = = 2,00 sx̅ 4,24 4,24 // (Si se puede rechazar la hipótesis nula ya que el valor cálculo de z de 2 es mayor al valor crítico de z de 1,645 del otro extremo). 3. Un fabricante está considerando la adquisición de un nuevo equipo para la fabricación de herramientas y especifica que, en promedio, el equipo no debe requerir más de 10 minutos de tiempo de preparación por hora de operación. Un agente de compras visita una compañía en donde existe instalado otro equipo como el que se está considerando. De los registros que se tienen ahí, observa que una muestra aleatoria de 40 horas de operación incluye un total de 7 horas y 30 minutos de tiempo de preparación, con una desviación estándar del tiempo de preparación por hora de 3 minutos. Con base en este resultado muestral, ¿puede rechazarse la hipótesis de que el equipo satisface las especificaciones de tiempo de preparación, con un nivel de significancia de 1%? Datos: Hipótesis: H0 ≤ 10 minutos y H1 = µ > 10 minutos Nivel de significancia: α = 1% (un extremo) = 2,33 𝑋̅ = 𝑠𝑥̅ = z= 𝑠 √𝑛 𝛴𝑋 450 = = 11,25 min 𝑛 40 = 3 √40 = 3 = 0,47 min 6,32 x̅ − μ0 11,25 − 10 1,25 = = = 2,66 sx̅ 0,47 0,47 // (Se rechaza la hipótesis nula y se puede aceptar la hipótesis alternativa que es >10 min, ya que el valor calculado de z de 2,66 es mayor que el valor critico de 2.33 para la prueba del otro extremo). 4. Suponga que se determina que el valor promedio de ventas por tienda, para un producto determinado de consumo popular, durante el año anterior, es X̅= $3.425, en una muestra de n=25 tiendas. Con base en datos de ventas de otros productos similares, se concluye que la distribución de las ventas es normal y que la desviación estándar de la población es σ=$200. Suponga, además, que se ha afirmado que el verdadero monto de ventas por tienda es de cuando menos $3.500. Pruebe esta afirmación con los niveles de significancia: a) 5% Resumen de datos: Hipótesis: H0 = µ = 3500 y H1 = µ > 3500 Nivel de significancia: α = 5% 𝑋̅𝐶𝑅 = 𝜇0 ± 𝑧𝜎𝑥̅ = 3500 ± 1,96 σ √𝑛 = 3500 ± 1,96 200 √25 = 3500 ± 1,96 (40) = 3500 ± 78,4 = 3421,6 𝑦 3578,4 (Se rechaza la hipótesis nula) a) 1% Resumen de datos: Hipótesis: H0 = µ = 3500 y H1 = µ > 3500 Nivel de significancia: α = 1% 𝑋̅𝐶𝑅 = 𝜇0 ± 𝑧𝜎𝑥̅ = 3500 ± 2,58 σ √𝑛 = 3500 ± 2,58 200 √25 = 3500 ± 2,58 (40) = 3500 ± 103,2 = 3396,8 𝑦 3603,2 (Se acepta la hipótesis nula) 5. Se sabe que la desviación estándar de la vida útil de una marca determinada de tubos de luz ultravioleta es de σ=500 horas, y que la vida útil de los tubos tiene distribución normal. El fabricante afirma que la vida útil promedio de los tubos es de por lo menos 9.000 horas. Pruebe esta afirmación con un nivel de significancia del 5%, contra la hipótesis alternativa de que la vida media es menor que 9.000 horas, dado que en una muestra de n=15 tubos la vida media de operación es X̅= 8.800 horas. Resumen de datos: Hipótesis: H0 = ≥ 9000 y H1 = µ < 9000 Nivel de significancia: α = 5% (un extremo) = -1,645 𝜎𝑥̅ = 𝑧= 𝜎 √𝑛 = 500 √15 = 500 = 129,20 3,87 𝑋̅ − 𝜇0 8800 − 9000 −200 = = = −1,55 𝜎𝑥̅ 129,20 129,20 // (No se puede rechazar la hipótesis nula con 5% de significancia, ya que el valor critico de z de -1,55 no es inferior al valor critico de z= -1,645 para el otro extremo). 6. El fabricante de un nuevo automóvil compacto asegura que el vehículo da un rendimiento promedio de por lo menos 35 millas por galón en carretera en condiciones normales. En 40 corridas de prueba, el automóvil tuvo un rendimiento promedio de 34.5 millas por galón, y la desviación estándar fue de 2.3 millas por galón. ¿Puede rechazarse la afirmación del fabricante con un nivel de significancia de 5%? Resumen de datos: Hipótesis: H0 = 35 millas y H1 = µ ≠ 35 millas Nivel de significancia: α = 5% = 1,96 𝜎𝑥̅ = 𝑧= 𝜎 √𝑛 = 2.3 √40 = 2.3 = 0,36 6,32 𝑋̅ − 𝜇0 34.5 − 35 −0,5 = = = −1,39 𝜎𝑥̅ 0,36 0,36 // (Se puede rechazar la afirmación del fabricante). 7. Un analista de investigación de mercado colecta datos para una muestra aleatoria de 100 clientes de los 4.000 que compraron un determinado “cupón especial”. Estas 100 personas gastaron un promedio de X̅= $24,57 en la tienda con una desviación estándar de s = $6,60. Antes de ver estos resultados muestrales, el gerente de mercado había supuesto que la compra promedio de quienes respondieron a la oferta del cupón sería cuando menos $25,00. ¿Puede rechazarse este supuesto, usando el nivel de significancia de 5%? z= x̅ − μ0 24,57 − 25,00 −430 = = = −0,75 sx̅ 572,22 572,22 // (No se puede rechazar este supuesto ya que la z calculada fue de -0,75 la cual es inferior a -1,645 para el otro extremo).
