S02.s1 Tasas de interés y capitalización, valor del dinero en el tiempo (2)

Tasas de interés y capitalización,
valor del dinero en el tiempo
Unidad 1 – Semana 2
Sergio Cortez Valdivia
Carrera de Ingeniería Industrial
Logro de la sesión
• El estudiante estará en condiciones de interpretar y analizar porcentajes.
• Definir el valor del dinero en el tiempo, en materia de interés nominal e interés
efectivo, identificando, graficando y relacionando las variables económicas de valor
futuro, valor actual, inversión, tiempo e interés.
• Derivar las funciones, formular y resolver ejercicios y problemas reales de interés
nominal e interés efectivo.
Temas a tratar
• Tasa de Interés: composición de variables.
• Tasa de Interés Nominal: Concepto y aplicaciones.
• Tasa de Interés Efectivo: Concepto y aplicaciones.
Desarrollo de los temas a tratar
Tasa de Interés utilizadas en el sistema financiero:
• La mayoría de operaciones efectuadas en el sistema financiero se
vinculan con tasas de interés conocidas con la siguiente terminología:
•
•
•
•
822 × 462
Tasas de interés: nominales, efectivas y más
buenosnegocios.com
TAMN: Tasa activa en moneda nacional
TAMEX: Tasa activa en moneda extranjera
TIPMN: Tasa de interés pasiva en moneda nacional
TIPMEX: Tasa de interés pasiva en moneda extranjera
• Por lo general, las tasas de interés activas, se expresan en términos
efectivos y las tasas pasivas en términos nominales, con una
frecuencia de capitalización en función del tipo de operación a realizar.
Tasa de Interés Nominal
Tasa referencial, que varia de acuerdo al periodo multiplicado por el número de períodos en el
año. Se capitaliza una vez.
Se aplica en operaciones de interés simple, acompañada por plazo y periodo capitalización.
No se usa directamente en interés compuesto, antes hay que “convertirla” a tasa efectiva.
Es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año.
Para saber los intereses generados, se necesita cambiar la tasa nominal a una efectiva.
Tasa de Interés Proporcional
Tasa proporcional resulta de convertir una tasa nominal en otra tasa nominal.
La proporcionalidad se efectúa aplicando una regla de tres simple,
considerando un año bancario de 360 días.
Tasa nominal (j) = Tasa del periodo (i) x P (frecuencia capitalización)
Actividades de práctica: Casos, ejercicios, ejemplos.
1. Si invertimos S/.1000 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6%
cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:
Solución:
• i=24%/4, dónde 4 es el numero de veces que se capitaliza al año (12 meses/3 meses)
• i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)
2. ¿Hallar la tasa proporcional trimestral correspondiente a una tasa nominal anual de 24%; la tasa nominal mensual
correspondiente a una tasa nominal trimestral del 12%; y, tasa de 46 días correspondiente a una tasa nominal
bimestral del 6%.
Solución:
a) (0.24/360) x 90 = 6.00%
b) (0.12/90) x 30 = 4.00%
c) (0.06/60) x 46 = 4.60%
Tasa de Interés Efectivo
Interés a la cual se llega capitalizando los intereses pagados antes de que culmine el período pactado
para la tasa nominal. Expresa el verdadero costo del dinero, con capitalización de los intereses.
Para conocer los intereses generados, se necesita cambiar la tasa nominal a tasa efectiva.
Se refiere a la tasa aplicada verdaderamente a un monto de dinero en un periodo de tiempo.
Siempre es compuesta y vencida, al aplicarse cada mes al capital existente al final del periodo.
Tasa de Interés Efectivo
Conociendo la tasa de interés nominal se hallar la tasa de interés efectiva, con la siguiente fórmula :
𝐼𝐸 = [(1 +
𝑖 𝑚
)
𝑚
−1] x 100
Donde:
IE = Tasa Efectiva
i = Tasa Nominal
m= Número de Periodos de Capitalización.
Interés Efectivo vs Interés Nominal
Diferencia gráfica de la tasa de interés nominal con relación a la tasa de interés efectiva :
Imagen extraída de: http://estudioenlanube.blogspot.pe/2014/06/tasa-de-interes-nominal-y-efectiva.html
Actividades de práctica: Casos, ejercicios, ejemplos.
1. Al invertir S/. 1000 al 2% efectivo mensual durante 2 meses se obtiene: El 1er mes S/. 1,020 y en el segundo
mes, S/. 1, 040.4.
Solución:
Cuando se trabaja con tasas nominales, se puede decir que una tasa de interés nominal anual del 36% de
capitalización mensual equivale al 3% mensual ( j = 36%; m= 12 meses = 0.36/12 = 3%).
En el caso de invertir los S/. 1000 durante un año al 2% efectivo mensual el calculo sería el siguiente: Se usa la
formula de la tasa de interés compuesto:
12
VF = S/. 1,000 x (1+ 0.02)
VF = S/. 1,268.2
La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería (1,268.2- 1,000)/ 1,000 = 26.82% diferente de 24%.
Actividades de práctica: Casos, ejercicios, ejemplos.
2. Un capital de S/. 400, 000, colocados durante 5 meses en un banco, se convirtió en un monto compuesto
de S/. 475, 074, capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la tasa de interés de la operación?.
Solución:
Cuando se trabaja con tasas nominales, se puede decir que una tasa de interés nominal anual del 36% de
capitalización mensual equivale al 3% mensual ( j = 36%; m= 12 meses = 0.36/12 = 3%.
m
TEA = [ (1+ i ) - 1 ] x 100
12
TEA = [ (1+0.03) - 1 ] x 100 = 42.58%
La tasa nominal anual del 36% de capitalización mensual, equivale a una tasa efectiva anual del 42.58%.
3.
Un banco ofrece una tasa de interés nominal del 7% anual. Cual será la tasa de interés efectiva, si la
capitalización fuera mensual, semestral, trimestral, diaria y minuto:
Solución:
a)
IE = [ ( 1 + 0.07 )12 – 1 ] x 100
12
= 7.2290%
b)
IE = [ ( 1 + 0.07 )2 – 1 ] x 100
2
= 7.1225%
4
c)
IE = [ ( 1 + 0.07 ) – 1 ] x 100
4
= 7.1860%
360
d)
IE = [ ( 1 + 0.07) – 1 ] x 100
360
= 7.2501%
518,400
e)
IE = [ ( 1 + 0.07__ ) – 1 ] x 100
518,400
= 7.2508%
4.
Tomando como base una TNA del 18% con capitalización anual, semestral, trimestral y mensual,
calcule su respectivas tasas efectivas semestrales:
Solución:
(180/360)
a)
IE = [ (1 + 0.18) – 1 ] x 100
1
= 8.6278%
(180/180)
b)
IE = [ (1 + 0.18) – 1 ] x 100
2
= 9.0000%
(180/90)
c)
IE = [ (1 + 0.18) – 1 ] x 100
4
= 9.2025%
(180/30)
d)
IE = [ (1 + 0.18) – 1 ] x 100
12
= 9.3443%
5.
Una cuenta de ahorros en el banco XY, oferta una tasa de interés efectiva anual del 12%, capitalizable
diariamente. Calcular la tasa de interés nominal anual
Solución:
(1/n)
• J / m = J / m = [ (1+i) - 1 ] =
(1/360)
360 [ (1+0.12)
- 1]
• J(m)= 11.33%
6. Un banco ofrece una tasa de 18% anual efectivo, capitalizable semestralmente. Calcular la tasa de interés
nominal semestral:
Solución:
(1/2)
J / 2 = [ (1+0.18)
- 1]
J/2= 8.63% = 17.26%
Actividades de cierre (Conclusión, logro)
Conclusiones
• Interés nominal se aplica directamente a operaciones de interés simple
• Interés efectivo (i) puede obtenerse a partir de una tasa nominal anual (j) capitalizable m veces en el año
• Interés efectivo, refleja el número de capitalizaciones para operaciones pasivas o liquidaciones para
operaciones activas
• Para una capitalización anual, el interés nominal e interés efectivo son iguales
Logro
• Realizar conversiones de tasas a diferentes periodos