SEMINARIO

SEMINARIO DE DISEÑO DE SENSORES
A PARTIR DE GUÍAS DE ONDA ÓPTICA
USANDO EL INTERFERÓMETRO Mach Zehnder
GUÍA ÓPTICA
PROPIEDADES
(MZI)
CONCEPTOS DE GUÍAS DE ONDA ÓPTICA
CONCEPTOS DE SENSORES ÓPTICOS
APLICACIONES DE LOS SENSORES ÓPTICOS
APLICACIONES PARA IoT
MODELOS DE SENSORES ÓPTICOS Y MZIs
DISEÑO DE SENSOR MZI
METODOS
SENSADO
GUÍA ÓPTICA
METODOS
PROPIEDADES
SENSADO
CONCEEPTOS GENERALES
 OPTICA Y PROPIEDADES GENERALES

REFLEXION

REFREACCION

REFLECTANCIA

TRANSMITANCIA

INDICE DE REFRACCION

REFELCCION INTERNA TOTAL
 ONDAS ELECTROMAGNETICAS

ECUACION DE DISPERSION
 FUNCION DE AIRY
 ONDAS DE LUZ
 ECUACIONES DE MAXWELL
OPTICA
 Rama de la física que estudia:

comportamiento de la radiación electromagnética,

La interacción de la radiación con la materia.

Características y manifestaciones, Abarca el estudio de reflexión,
refracción, las interferencias, la difracción, formación de
imágenes, etc.
Propiedades ópticas de los materiales
 Refracción
Dureza ofrece un medio para determinadas
frecuencias, longitudes de un rayo u onda
electromagnética que es incidida
Índice de refracción:
es la medida que indica; de que cuanto se
reduce la velocidad de la luz al pasar de un
medio vacío a uno diferente
c
n
v
 Reflexión
Describe la energía radiada u onda propagada
que es regresada al primer medio.
Esta relacionada con la ley de Snell que
depende del índice y del ángulo de incidencia:
n1sen1  n2 sen2
𝜃1
Angulo de reflexión
 Angulo critico
sen c 
n2
n1
n2 :indice de refraccion del medio 2
n1 :indice de refraccion del medio 1
 Reflexión interna total
Para valores mayores que el ángulo critico el ángulo de refracción harba
tomado valores mayores a 90° y llegándose a reflejar una porcentaje del
99.9% del total de la energía irradiada.
 Reflectancia
Es la relación entre el flujo radiante reflejado y flujo radiante incidente en
condiciones dadas.
   ( ,  ,  )
 Transmitancia
Es la relación entre el flujo radiante transmitido y el flujo radiante incidente en
condiciones dadas.
   ( ,  ,  )
Simulaciones en Mathcad
Para medios con índices de refracción:
n1  0.01 n11  1.63
n2  0.01 n22  1.33
90
80
70
60
Angulo de refracción
en función del ángulo
de incidencia para n1
y n2
r n
180 50
 40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
n
60
70
80
90
3
 n n
sin  i  r 
n
n
sin i  r
Rper 
n
Rper n
2
 n n
n
tan  i  r 
n
n
2 sin  r   cos  i 
n
n
Tpar 
n
sin  i  r   cos  i  r 
n
n
n
n
tan i  r
Rpar 
Rpar n
Tpar n 1
Tper n
0
 n  n
sin  i  r 
n
n
2 sin r  cos i
Tper 
n
1
0
20
40
60
80
100
n
 Grafica de reflectancia y transmitancia en función del ángulo de
incidencia para medios con índices n1 y n2
 Dispersión
Es la característica de los medios que ofrecen los medios para longitudes y
frecuencias determinadas irradiadas y tienen comportamientos diferentes
para longitudes de onda, y frecuencias distintas; como son la velocidad de
fase, ángulos de refracción, reflexión, diferentes entre dichas ondas
 Absorción
Es la relación entre el flujo absorbido y el flujo incidente en condiciones
dadas.
   ( ,  ,  )
 Fotoconductividad
Cambio de la conductividad eléctrica de un material debido a la radiación
incidente, como los semiconductores, celdas fotovoltaicas, sensores, etc.
 Grafica de la dispersión
para guía con índices de
refracción n0 y n1
 m: modos de propagación
20
20
m=0
m=1
m=2
m=3
m=4
m=5
η0n
η1n
15
η2n
η3n
10
η4n
η5n
 n  m0 2
acos 
0 
n
5


n
0.142
0
0
0.011
0.25
0.5
ξn
0.75
1
0.99
Camino óptico
 Trayectoria de un rayo por donde tuvo que pasar, pueden ser una serie de
medios con diferentes índices de refracción.
Onda electromagnética
 Onda: fenómeno físico ondulatorio por el medio del cual se transmite energía, en
forma de vibraciones moleculares.
 Onda electromagnética: descubierta por James Maxwell; son las perturbaciones
simultaneas del campo magnético y eléctrico existentes en un medio las cuales
están ligadas, están en fase, son transversales.
 Tienen la peculiaridad de propagarse en el vacío
Características
 son las ondas que no requieren medio ni material para propagarse, como
son las ondas: luz visible, ondas de radio, televisión y telefonía.
 Están ondas son generados por vibraciones de campo eléctrico y
magnético, que están ligadas entre sí y doblemente transversales.
 Se propagan a la velocidad de la luz
 Se pueden emitir y generar de varias formas como por efectos de
temperatura, por conducción de corriente,
 Es una energía y cumple con la propiedad de conservación de la energía,
y solo se transforma, al incidir en un medio puede transformarse en calor o
ser reflejada o transmitida.
,
,
Ecuación de onda
 2
1  2
 2 2
 Ecuación de onda básica
2
z
v t
'
 Solución de la ecuación diferencial con   0  f  0 J f  0
 fisica ( z, t )   0 a cos(kz  wt   )
 fisica ( z, t )   0ae j e j ( kz  wt )
 con: w 
2
 2 f
T
k
2 .n


v
f
Onda plana
 Solución de una ecuación de onda plana
 Con constante de propagación k 
Donde: n índice de refracción
BR  B0 cos(kz  wt )
2 .n

 Grafica de la parte real en donde varia del tiempo y espacio en forma
sinusoidal
410
3.27310
2.54510
1.81810
B( z 0)


B z 
T
1.09110
4

3.63610
 T
B z  
 2
 3.63610
 1.09110
 1.81810
 2.54510
 3.27310
 410
8
8
8
8
8
9
9
8
8
8
8
8
0
16
32
48
64
80
z
96
112
128
144
160
Onda plana
 Solución de una ecuación de onda plana
 Con constante de propagación
k
Donde: n índice de refracción
E R  E0 cos(kz  wt )
2 .n

 Grafica de la parte real en donde varia del tiempo y espacio en forma
sinusoidal
11
9
7
E( z 0)
5
3
 T
E z   1
 4
1
 T
E z  
 23
5
7
9
 11
0
16
32
48
64
80
z
96
112
128
144
160
Función de Airy
 solución de la ecuación de onda de una partícula, en física para modelar
la difracción de la luz en óptica


2



d 2z
1



k
3
k

1


 

   k  3k 
 tz  0
 
t
3


k
2
t
3


z 2   3
dt

z1   3k 
2
3
k

1
!
 

k 0 
 1  3k !
k 0 
  
    


3


 3
Ai(t )  k1 z1  k2 z2
Bi(t )  3  k1 z1  k2 z2 
z (t )  c1 Ai(t )  c2 Bi(t )
Modos de propagación de las OEM
 Las ondas electromagnéticas viajan a través de las guías por medio de
diversas configuraciones a las que llamamos modos de propagación.
 Un modo es la manera en la que la energía se puede propagar a lo largo
de la guía de onda
 Modo longitudinal
 Modos transversales
 Modo TE componente del E en dirección de propagación =0
 Modo TM
 Modo TEM
Guías de OEM
 Guías de placas paralelas
Soporta todos los modos de propagación TEM y sus derivados; si asumimos
que w>>d es como despreciar los efectos de borde.
Ecuaciones:
Constante de corte
Constante de propagación
Frecuencia de corte
n: numero de modos TE
Guías de onda rectangulares
 Guías de onda rectangular.- no soporta el modo TEM
 Guía de onda cilíndrica.- Soporta al modo TEM
 Guía de onda coaxial
 guías de línea Strip
 Guías de línea Microstrip
Guías de onda dieléctricas ópticas
 La mas utilizada y conocida es la fibra óptica que esta
• También existen Guías rectangulares, Strip, Rip, estos son utilizados
en óptica integrada, las que analizareis para el diseño de un
interferómetro
Guías de onda opticas
¿Que es una guía de onda?
 Una guía de onda es un cable
óptico o un tubo que guía la luz
•
Fibra óptica –redondas
Para comunicaciones largas
•
Guías de onda de silicio –
rectangulares
para comunicación de los circuitos
en los chips
 Modo: es un perfil estacionario de un
campo en este caso del campo E
¿Que es una guía de onda?
 La luz es guiada por la propiedad de refección interna total;
 esto implica que el índice de refracción del núcleo (core) debe ser
mayor respecto al recubrimiento (cladding)
Obleas y materiales para guía de onda
 Las obleas silicio
Usadas en fotónica, para confinamiento óptico,
Tiene mayor rendimiento, por la reducción de parásitos eléctricas
Silicio Cristalino
Espesor comprendido entre 50 nm y 3 μm
El estándar de obleas multiproyecto (MPW) es de
220 nm
Óxido enterrado - Aislante - Óxido - SiO2
Revestimiento - arriba de la guía de onda - Óxido SiO2
INDICES DE REFRACCION DE LOS MATERIAELS PARA LONGITUDES DE ONDA
VELOCIDAD DE GRUPO
INDICE DE GRUPO
Esto es importante conocer por que de esto depende todos
los dispositivos óptico
Calculando el índice de grupo para silicio usando Matlab
% Plot n and ng, using the Sellmeier model for silicon:
lambda = (1500:1:1600) *1e-3;
lambda1 = 1.1071;
ep = 11.6858;
A = 0.939816;
B = 8.10461e-3;
n=sqrt ( ep + A./lambda.^2 + B * lambda1^2 ./ (lambda.^2 lambda1^2) );
figure; hold on;
plot (lambda, n,'b-', 'LineWidth',2)
dndl = (n(3:end)-n(1:end-2)) ./ (lambda(3:end)-lambda(1:end-2));
ng = n(2:end-1) - lambda(2:end-1).*dndl ;
plot (lambda(2:end-1), ng,'g-', 'LineWidth',2)
box on; FONTSIZE=14;
xlabel ('Wavelength (um)','FontSize',FONTSIZE);
ylabel ('Index of Refraction', 'FontSize',FONTSIZE)
set (gca, 'FontSize',FONTSIZE); legend ('n', 'n_g'); xlim ([1.5
1.6]);
print ('-dpdf', ‘Si-Sellmeier' );
dlmwrite ('Si-Sellmeier.txt', [lambda; n; zeros(1,length(n))]');
De los datos de Matlab se tiene que el índice de grupo es:
ng = 3.594 (en silicio) apra 1550 nm.
modelos Si y SiO2 para las simulaciones
Usando el modelos de Lorentz modificado
Para la simulación se Si sin perdidas
Guías de onda de Slab
Eje Z
Eje y
Eje X dirección de propagacion
Índice de modo efectivo
Este determina el índice de refracción que experimenta un modo de
propagación en razón a su velocidad de grupo
¿Cuál es la condición de modo único para la losa,
modo TE0?
¿Cuál es el grosor máximo del silicio antes de que
admita más de un modo TE?
¿Cuál es el grosor mínimo para el silicio antes de que
no admita un modo TE?
Para calcular esos datos recurrimos a uso de Matlab y el código que
Fue modificado del pper
 “Photonics: Optical Electronics in Modern Communications”by Pochi Yeh
and Amnon Yariv, 2007
function [nTE,nTM]=slab_wg (lam, t, n1, n2, n3)
k0 = 2*pi/lam;
b0 = linspace( max([n1 n3])*k0, n2*k0, 1000);
%k0*n3 < b < k0*n2
b0 = b0(1:end-1);
te0=TE_eq(b0,k0,n1,n2,n3,t);
tm0=TM_eq(b0,k0,n1,n2,n3,t);
%TE
intervals=(te0>=0)-(te0<0);
izeros=find(diff(intervals)<0);
X0=[b0(izeros); b0(izeros+1)]';
[nzeros,scrap]=size(X0);
for i=1:nzeros
nTE(i)=fzero(@(x) TE_eq(x,k0,n1,n2,n3,t),X0(i,:))/k0;
end
nTE=nTE(end:-1:1);
%TM
intervals=(tm0>=0)-(tm0<0);
izeros=find(diff(intervals)<0);
X0=[b0(izeros); b0(izeros+1)]';
[nzeros,scrap]=size(X0);
for i=1:nzeros
nTM(i)=fzero(@(x) TM_eq(x,k0,n1,n2,n3,t),X0(i,:))/k0;
end
nTM=nTM(end:-1:1);
function te0=TE_eq(b0,k0,n1,n2,n3,t)
h0 = sqrt( (n2*k0)^2 - b0.^2 );
q0 = sqrt( b0.^2 - (n1*k0)^2 );
p0 = sqrt( b0.^2 - (n3*k0)^2 );
%the objective is to find zeroes of te0 and tm0
te0 = tan( h0*t ) - (p0+q0)./h0./(1-p0.*q0./h0.^2);
function tm0=TM_eq(b0,k0,n1,n2,n3,t)
h0 = sqrt( (n2*k0)^2 - b0.^2 );
q0 = sqrt( b0.^2 - (n1*k0)^2 );
p0 = sqrt( b0.^2 - (n3*k0)^2 );
pbar0 = (n2/n3)^2*p0;
qbar0 = (n2/n1)^2*q0;
tm0 = tan( h0*t ) - h0.*(pbar0+qbar0)./(h0.^2pbar0.*qbar0);
Grafica de modo de índice efectivo
Guías de onda básica
tenemos 2 tipos básicos
Strip
• Alambre Fotónico
• Ridge (confuso)
• 2-3 dB / cm
• Utilizado para enrutamiento, curvas
cerradas
Rib
• 2-3 dB / cm
• Se usa para dispositivos que requieren
electricidad
contactos (p. ej., uniones pn)
Guía de ondas Strip, TE, para1550 nm
simulación :
Ey
Ez
En la graficas se observa que hay componentes de
campo fuertes en todas las direcciones
Ex
dirección de propagacion
Fases :
Propagación de luz en una guía de onda
La propagación de la luz se describe mediante el complejo índice de
refracción, n + ik. El campo en función de la distancia, L, es
La pérdida óptica se describe por k, la parte imaginaria del índice de
refracción.
También se puede expresar en las unidades comunes utilizadas en
fotónica de silicio, dB / cm:
Perdida de guia de onda
Principalmente debido a la rugosidad de la guía de onda, es decir, las paredes
laterales
La dispersión desde la superficie depende de la forma del modo y la cantidad
de luz en el borde de la guía de onda
Las guías de onda ancha tienen menos pérdidas
Tipo <3 dB / cm para una anchura recta de 500 nm para la polarización de
TE, longitud de onda de 1550 nm
La aspereza también conduce a la dispersión de la
espalda
Polarización TE y TM - en una guía de onda Slab
La polarización eléctrica transversal (TE) se define como tener el campo eléctrico
transversal a la dirección de propagación, y paralelo a la superficie de la oblea.
Hz
Ez
Hy
Dirección de propagación
Ey
Dirección de propagación
Simulación de una guía de onda
para Strip
Guías de onda rectangular simulaciones
Simulación de una guía de onda Slab
en Comsol
Simulaciones Comsol
reflexión y refracción del campo E de un medio de Quarzo y aire de la parte superior
Mach-Zehnder Interferometer (MZI)
MZI como modulador
Actualmente es muy aplicada en telecomunicaciones ópticas, en
moduladores ópticos, multiplexores ópticos, adición, extracción de guías
de onda
Diseño tentativo del sensor
Beam o Y
Branch
spliter
Fuente
De luz
Y Branch – Combiner
Detector
óptico
Divisor óptico
Simulación de un diseño de Beam Spliter
Y Branch – Splitter
Y Branch – Combiner
Diseño de MZI usando los Y Branch
Spliter