Análisis de varianza El análisis de varianza (ANOVA) es la técnica central en el análisis de datos experimentales. La idea general de esta técnica es separar la variación total en las partes con las que contribuye cada fuente de variación en el experimento. Cuando la primera predomina “claramente” sobre la segunda, es cuando se concluye que los tratamientos tienen efecto (fi gura 3.1b), o dicho de otra manera, las medias son diferentes. Cuando los tratamientos no dominan (contribuyen igual o menos que el error), se concluye que las medias son iguales (fi gura 3.1a). Aleatorización: Efectos aleatorios y efectos fijos ANÁLISIS DE VARIANZA Se escogió a varios individuos aleatoriamente para asignarlos a uno de tres grupos. El grupo 1 recibió enseñanza, pruebas de ejercicio de rutina y entrenamiento de ejercicios tres veces por semana. El grupo 2 recibió sólo instrucciones y pruebas de ejercicio. El grupo 3 recibió sólo cuidados de rutina sin supervisión, en los ejercicios ni enseñanza. Los siguientes son el total de puntaje obtenido en autoeficacia por grupo después de 4 semanas de infarto a miocardio o de practicada una cirugía cardiovascular. Determine si las medias de la autoeficacia son diferentes entre los grupos. Grupo 1 Grupo 2 156 119 107 108 100 Grupo 3 132 105 144 136 136 110 117 124 106 113 94 Cálculos en el análisis de varianza RESULTADO DE LA TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Cuenta Suma 5 5 6 Promedio 590 653 664 118 130.6 110.666667 ANÁLISIS DE VARIANZA Fuente de Suma de variación cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio Entre grupos 1093.904 2 546.952 Dentro de los grupos 3408.533 13 262.195 Total 4502.438 15 Varianza 497.5 223.8 104.666667 Razón de la variación HIPÓTESIS DEL ANÁLISIS DE VARIANZA El análisis de varianza también conocido simplemente como ANOVA nos permite evaluar las siguientes hipótesis: Ho: La media del puntaje de autoeficacia es igual en todos los grupos analizados Esto se denota como: µ1 = µ2 = µ3 Ha: La media del puntaje de autoeficacia es diferente en al menos uno de los grupos analizados Esto se denota como: µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 Prueba de F para la razón de las variación (RV) RV es el cociente entre CM entre / CM dentro y la distribución muestral de RV es la distribución F, por eso utilizaremos las tablas F La prueba F se utiliza para poder aceptar o rechazar la Ho en el ANOVA La distribución F tiene las siguientes características 1) Sólo presenta valor de F mayores o iguales a cero (positivos) Área total = 1 2) El área total por debajo de la línea es igual a uno 3) Las probabilidades máximas se encuentras sesgadas a la izquierda 0 5 15 30 60 120 +F Criterio de rechazo de HO, en la prueba F La prueba F siempre se utilizará como una prueba direccionada de cola a la derecha. Existen dos zonas: El valor que divide a estas dos zonas se conoce como F tablas y se busca en las tablas de F Zona de no rechazo de HO (blanca) Zona de rechazo de Ho (azul) F de tablas (a, K-1, N-k) ¿cómo encuentro F tablas? Para le cálculo de F tablas se utilizan las tablas F considerando lo siguiente: F tablas se busca en las coordenadas (a, V1, V2) Donde: a= alfa V1 = K-1 (recuerde K es el número de categorías, es decir 3) V2 = N-K Para el ejercicio a=0.05 V1= 3-1= 2 V2= 16-3=13 Ya hemos definido los valores de las coordenadas de F tablas, y esto se escribe así: F tablas (0.05, 2, 13) Ahora buscamos en la Tabla. ¿cómo encuentro F tablas? Recuerden que buscamos un valor de F tablas (0.05, 2, 13) Los valores de alfa los miramos en la segunda columna de la tabla (azul) Los valores de v2 lo miramos en la primera fila de la tabla (rojo) Los valores de v1 lo miramos en la primera columna de la tabla (verde) Nota: Los valor de F tablas para el ejercicio se encuentran en la hoja 3 de las tablas ¿cómo encuentro F tablas? Recuerden que buscamos un valor de F tablas (0.05, 2, 13) Así, el valor de F tablas (0.05, 2, 13)= 3.81 Criterio de rechazo de HO El criterio de rechazo de HO se basa en la comparación entre la razón de la Variación (RV) contra F tablas Así: Se rechaza Ho si el RV > F tablas, sustituyendo: 2.086 (RV) > 3.81 (F tablas), Falso, no se rechaza Ho Zona de no rechazo de HO (blanca) Zona de rechazo de Ho (azul) F de tablas (0.05, 2, 13)= 3.81 Conclusión del ANOVA Como el criterio de rechazo de Ho fue Falso, no hay razón para poder rechazar Ho. Por lo tanto, Ho es verdadera. La conclusión del análisis es: Con un nivel de confianza del 95% se concluye que la media del puntaje de autoeficacia es igual en todos los grupos analizados Cálculo de p Recuerden que el cálculo del valor p se utiliza como otro criterio para rechazar Ho. El criterio es: Se rechaza Ho si p < 0.05 El valor p es el área a la derecha de RV (azul) Valor p RV= 2.086 Cálculo de p El valor p es el área a la derecha de RV (azul) Para calcular p nos ubicamos en la tabla en las coordenadas V1 y V2 (Recuerde que V1= 2 y V2= 13) Cálculo de p El valor p es el área a la derecha de RV (azul) En la intersección entre V1 y V2 (negro) ubicaremos 4 valores de F Para encontrar p debemos buscar el valor de RV (2.086). Noten que el valor de RV es menor a 2.76 (el valor más pequeño que tenemos entre esos 4 valores) El valor de p es mayor a 0.100, porque existe una relación inversa entre los 4 valores de F y los 4 de alfa. A mayor valor de F menor alfa obtendremos. Ahora analicemos que si RV fuera 2.76 su valor exacto de p sería 0.100, pero p es 2.086, por lo tanto, el valor de p es mayor a 0.100 Criterio de rechazo de Ho utilizando p Ya sabemos que el valor de p es mayor a 0.100. Al aplicar el criterio de rechazo de Ho: Se rechaza Ho si p < 0.05; Al sustituir, podemos concluir, que el criterio es falso, ya que el valor de p es mayor a 0.05. La conclusión del análisis: Con un nivel de confianza del 95% se concluye que la media del puntaje de autoeficacia es igual en todos los grupos analizados Procedimientos de comparación de medias
