Líneas de influencia Surgen del estudio de cargas que se mueven a lo largo de sus claros. Son diagramas cuyas ordenadas muestran la magnitud y el carácter de alguna función de una estructura. Para el posterior estudio de vigas isostáticas e hiperestáticas afectadas por una carga unitaria. Tipos de Líneas de influencia • Líneas de influencia de Reacciones • Líneas de influencia de armaduras • Líneas de influencia de cortantes Observación: Las líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un punto especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de fuerza cortante y momento representan el efecto de cargas fijas en todos los puntos a lo largo del eje del miembro. Líneas de influencia para tramos estáticamente determinados • • En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria adimensional. Una vez que la carga se ha colocado en varios puntos a lo largo del claro del miembro, es posible trazar los valores tabulados y construir los segmentos de la línea de influencia. Líneas de influencia de reacciones en una viga El proceso consiste en trasladar la fuerza móvil a lo largo de su claro, determinar los diferentes valores de la reacción tomada; tabularlos y graficar. Ejemplo: Líneas de influencia de cortantes • • El proceso consiste en analizar la estructura en las n partes en la que se a dividido la estructura por las cortantes. Obtendremos el valor de los “y” 𝐿−𝑥 𝑥 )𝑦( ) 𝑥 𝑙 usando las fórmulas ( • Calculamos el valor del esfuerzo cortante mediante fórmula (ayudándonos de las áreas) Ejemplo: Líneas de influencia de armaduras • • • Para hallar las ordenadas de las líneas de influencia, aprovecharemos los nudos debido a que los miembros de la armadura son afectados en estos elementos. Mediante los métodos de nudos o secciones podemos hallar la fuerza en el miembro de la estructura. Los datos se tabulan en sistema “carga unitaria en el nudo” vs “fuerza en el miembro” Ejemplo: Para BC: 20 ≤ 𝑋 ≤ 25 1. Hallar la línea de influencia de A en los tramos AB, BC Y CD de la figura mostrada. En el punto C se encuentra situada una rotula. 20 Ra 20 5 Rc X -20 5 Rb Rc 𝛴𝑀𝐵 = 0 −𝑅𝐴 20 − 1 x − 20 = 0 𝑥 1− = 𝑅𝐴 Para CD: 20 25 ≤ 𝑋 ≤ 32 7 Para AB: 0 ≤ 𝑋 ≤ 20 7 Rd 𝛴𝑀𝐶 = 0 𝑅𝐷 7 = 0 𝑅𝐷 = 0 𝑉𝑐 = 0 Rc Rc 32 - X 20 - X 20 Ra 7 5 Rb 7 Rc 𝛴𝑀𝐵 = 0 −𝑅𝐴 20 + 1 20 − 𝑥 = 0 𝑥 1− = 𝑅𝐴 20 Rd 𝛴𝑀𝐶 = 0 𝑅𝐷 7 = 0 𝑅𝐷 = 0 𝑉𝑐 = 0 Ra Rb 𝛴𝑀𝐵 = 0 𝑥 − 32 𝑅𝐴 20 = 7 𝑥 − 32 𝑅𝐴 = 28 Rc Rd 5 20 𝑀𝐷 = 0 5 𝑅𝑐 7 + 1 32 − 𝑥 = 0 𝑥 − 32 𝑅𝑐 = 7 GRAFICA DE LA LINEA DE INFLUENCIA DE Ra Para AB: 0 ≤ 𝑋 ≤ 20 𝑥 1− = 𝑅𝐴 20 1 A Para CD: 25 ≤ 𝑋 ≤ 32 Para BC: 20 ≤ 𝑋 ≤ 25 𝑥 1− = 𝑅𝐴 20 0 B 𝑥 − 32 𝑅𝐴 = 28 C -0.25 0 D 2.Hallar la línea de influencia del cortante ydel momento flector en la sección m que esta situado a 12 unidades de A X A M 1 X V V Ra 12 M 1 X Ra 1 m B 18 𝛴𝐹𝑦 = 0 𝑅𝐴 = 1 + 𝑉 𝑥 − =𝑉 18 C 7 Hallamos Ra en el tramo AB X X-18 m Ra Para: 12 ≤ 𝑋 ≤ 18 Para: 0 ≤ 𝑋 ≤ 12 18 B 7 Rb 𝛴𝑀𝐵 = 0 −𝑅𝐴 18 + 1 18 − 𝑥 = 0 𝑥 𝑅𝐴 = 1 − 18 C 𝛴𝑀𝑣 = 0 −𝑅𝐴 12 + 1 12 − 𝑥 + 𝑀 = 0 𝑥 − 1− 12 + 12 − 𝑥 + 𝑀 = 0 18 𝑥 𝑀= 3 𝛴𝐹𝑦 = 0 𝑅𝐴 = 𝑉 𝑥 1− =𝑉 18 𝛴𝑀𝑣 = 0 −𝑅𝐴 12 + 𝑀 = 0 𝑥 𝑀 = 1− 12 18 GRAFICA DE LA LINEA DE INFLUENCIA DEL CORTANTE Para: 12 ≤ 𝑋 ≤ 18 Para: 0 ≤ 𝑋 ≤ 12 − 0 A 𝑥 =𝑉 18 1− m 0 B -0.3332 -0.6666 𝑥 =𝑉 18 GRAFICA DE LA LINEA DE INFLUENCIA DEL CORTANTE Para: 0 ≤ 𝑋 ≤ 12 Para: 12 ≤ 𝑋 ≤ 18 𝛴𝑀𝑣 = 0 −𝑅𝐴 12 + 1 12 − 𝑥 + 𝑀 = 0 𝑥 − 1− 12 + 12 − 𝑥 + 𝑀 = 0 18 𝑥 𝑀= 3 0 A 𝛴𝑀𝑣 = 0 −𝑅𝐴 12 + 𝑀 = 0 𝑥 𝑀 = 1− 12 18 m B 4 0 D Bibliografía: • https://www.youtube.com/watch?v=QYlfH8gFQ8k • https://www.youtube.com/watch?v=P5wO54LcFzM • file:///C:/Users/Inspiron%2015/Desktop/LINEAS%20DE%20I NFLUENCIA/cupdf.com_011-capitulo-3-lineas-deinfluencia.pdf • https://www.youtube.com/watch?v=duHWKGmILiI
